Тема 2. Множественная линейная регрессия.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Кафедра статистики и эконометрики
Еремеева Н.С., Лебедева Т.В.
Методические указания по выполнению контрольной работы
по дисциплине эконометрика для студентов заочной формы обучения
Оренбург 2008
Правила выполнения и оформления контрольной работы
Студенты заочного факультета выполняют одну контрольную работу по эконометрике. Номер варианта задает преподаватель.
На титульном листе разборчиво написать фамилию и инициалы, название факультета, специальность и номер варианта. Перед решением задачи необходимо полностью написать ее условие. Решение задачи излагать подробно с объяснением всех действий.
После получения отрецензированной работы студент должен исправить все отмеченные ошибки или недочеты в той же тетради и явиться на собеседование или зачет. Если задача решена неверно, то студенту необходимо переделать ее или прислать работу на повторную рецензию.
На проверку принимаются только контрольные работы, выполненные по своему варианту и в соответствии с указанными требованиями.
Рекомендуемая литература:
Основная:
1. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. Пособие.- Мн.: Новое издание, 2001.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие/ И.И.Елисеева (и др.); под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.
4. Эконометрика: Учебник/ под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2005.
Дополнительная:
1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2001. 270 с.
2. Носко В.П. Эконометрика. Введение в анализ временных рядов: Курс лекций. М., 2002//http://www.iet.ru/mipt/2/text/curs_economerics_lectur es.htm
3. Орлов Л. И. Эконометрика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во «Экзамен», 2003. 576 с.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002. 192 с: ил.
5. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. - 2-е изд., испр. Т. 1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 656 с.
6. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. — 2-е изд., испр. Т. 2. Айвазян С. А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 432 с.
7. Хендри Д. Эконометрика: алхимия или наука? // http://www.ipra.by/pdf/ Hendry-36044.pdf
8. Эконометрическая страничка А. Цыплакова // http: // www. nsu. ru/e f/tsy/ecmr/
Варианты контрольной работы по эконометрике
Тема 1. Парная линейная регрессия
Вариант 1
Имеются данные по 12 предприятиям: х (%) – темп прироста затрат электроэнергии, у (%) – темп прироста выпуска продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,4 | 12,3 | 13,5 | 19,7 | 27,1 | 42,5 | 56,9 | 66,5 | 72,9 | 90,2 | ||
| у | 31,7 | 53,3 | 46,2 | 65,7 | 63,3 | 70,2 | 75,1 | 76,3 | 83,2 | 83,2 | 85,1 | 87,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции предприятия.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции.
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте темп прироста выпуска продукции, если темп прироста затрат электроэнергии будет равен 39%. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 2
По 12 предприятиям отрасли получены следующие данные: х (кВт/ч) – потребление электроэнергии, у (тыс. шт.) – объем выпуска продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 8,5 | 9,6 | 11,5 | 12,6 | 13,9 | 15,7 | 17,5 | 19,5 | 21,7 | 22,6 | 23,4 | 26,8 |
| у | 3,8 | 6,3 | 4,7 | 6,8 | 7,1 | 9,7 | 12,6 | 13,6 | 12,5 | 14,7 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции предприятия.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте объем выпуска продукции, если потребление электроэнергии составит 25 кВт/ч. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 3
По 12 фирмам проводился анализ взаимосвязи следующих признаков: х ($) – цена товара А, у (тыс. ед.) – объем продаж данного товара. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| X | 0,3 | 1,2 | 1,3 | 1,5 | 1,4 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 2,8 | 2,7 | 2,9 | |
| Y | 5,8 | 4,6 | 5,2 | 4,2 | 4,5 | 3,4 | 3,6 | 2,4 | 2,5 | 2,4 | 2,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте объем продаж данного товара, если его цена составит 11 $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 4
По 13 районам области рассматривается взаимосвязь следующих признаков: х (тыс. руб.) – среднемесячный доход, у (тыс. руб.) – объем продаж строительных материалов. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| X | 8,7 | 10,1 | 13,3 | 17,4 | 19,7 | 7,7 | 6,4 | 10,6 | 5,4 | ||||
| Y | 7,2 | 6,9 | 8,2 | 7,5 | 8,4 | 4,7 | 3,5 | 6,2 | 8,4 | 5,6 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи среднемесячным доходом и объемом продаж строительных материалов.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между среднемесячным доходом и объемом продаж строительных материалов с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте объем продаж строительных материалов, если среднемесячный доход составит 10 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 5
Имеются данные по 12 малым предприятиям города: х (тыс. $) – единовременные расходы на рекламу, у (тыс. $) – прибыль предприятия. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| X | 6,5 | 4,2 | 8,1 | 10,6 | 12,9 | 17,1 | 14,3 | 18,5 | 15,8 | 19,8 | 11,4 | |
| Y |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между расходами на рекламу и прибылью.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между расходами на рекламу и прибылью с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте прибыль малого предприятия, если расходы на рекламу будут равны 16 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 6.
По данным 12-летних наблюдений исследовали зависимость признаков х и у, где х (%) – темп прироста капиталовложений, а у (млн. руб.) – выпуск валовой продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,6 | 6,9 | 7,4 | 4,6 | 21,7 | 22,2 | 22,4 | 25,1 | 32,9 | |||
| у | 2,7 | 3,2 | 2,9 | 2,5 | 4,6 | 5,7 | 5,9 | 5,2 | 5,8 | 7,9 | 9,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте выпуск валовой продукции, если темп прироста капиталовложений равен 15%. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 7.
По 13 странам Африки были получены данные: х (%) – коэффициент младенческой смертности, у – (число лет) – средняя ожидаемая продолжительность жизни.
| х | |||||||||||||
| у |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между коэффициентом младенческой смертности и средней ожидаемой продолжительностью жизни.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте среднюю ожидаемую продолжительность жизни, если коэффициент младенческой смертности составит 50 %. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 8.
Изучается зависимость между ценой квартиры (тыс. долл.) у и размером ее общей площади (м2) х.
| х | ||||||||||
| у |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой квартиры и размером ее общей площади.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте цену квартиры, если общая площадь квартиры составит 50 м2. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 9.
По 17 регионам страны изучается зависимость среднемесячной заработной платы у от инвестиций в основной капитал на душу населения, х.
| х | 4,9 | 8,5 | 9,1 | 5,5 | 6,1 | 5,1 | 4,2 | 3,8 | 6,9 | 7,5 | 5,5 | 5,8 | 4,9 | 10,4 | 8,8 | ||
| у | 3,9 | 5,5 | 4,8 | 3,9 | 3,8 | 4,1 | 6,3 | 4,8 | 5,2 | 3,7 | 3,5 | 4,2 | 4,5 | 6,6 | 6,7 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между заработной платой и инвестициями.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте среднемесячную заработную плату, если инвестиции в основной капитал составят 12 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 10.
По 17 регионам страны изучается зависимость розничной продажи видеомагнитофонов, у от среднедушевых ежемесячных денежных доходов, х.
| х | 2,4 | 2,2 | 2,1 | 2,5 | 2,3 | 3,4 | 3,9 | 2,3 | 3,1 | 2,6 | 5,7 | 5,2 | |||||
| у | 4,8 | 5,7 | 5,1 | 5,5 | 6,2 | 4,9 | 4,7 | 4,9 | 5,5 | 5,6 | 4,4 | 5,8 | 4,5 | 7,1 | 6,5 | 5,1 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между признаками.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте розничную продажу магнитофонов, если денежный доход составят 6,9 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 11.
Имеются данные о годовой цене программы «Мастер делового администрирования» - у, тыс. долл. и числе слушателей в образовательном учреждении – х, чел.
| у | 4,9 | 3,8 | 3,5 | 3,8 | 3,7 | 3,6 | 3,5 | 3,4 | |||||
| х |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между признаками.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте цену программы, если число слушателей составит 65 чел. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 12.
Случайным образом были отобраны данные по 10 регионам. у (тыс. ед.)– характеризует годовой объем продаж некоторого продукта фирмы, а х (дес. тыс. долл.) – определяет годовые затраты на рекламу.
| х | ||||||||||
| у |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между признаками.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте годовой объем продаж, если годовые затраты на рекламу составят 65 дес. тыс. долл. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 13.
По 9 странам Европы получены следующие данные: х (число лет) – ожидаемая продолжительность жизни при рождении, у (%) – индекс развития человеческого потенциала. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 77,9 | 78,1 | 72,5 | 66,6 | 77,2 | 68,8 | 76,8 | 78,1 | 73,9 |
| у | 0,92 | 0,92 | 0,81 | 0,74 | 0,92 | 0,72 | 0,91 | 0,93 | 0,83 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ожидаемой продолжительностью жизни при рождении и индексом развития человеческого потенциала.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте индекс развития человеческого потенциала при ожидаемой продолжительности жизни 70 лет. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 14.
По 12 предприятиям исследовали зависимость следующих признаков: х (тыс. $) – объем производства и у ($) – себестоимость единицы продукции. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | ||||||||||||
| у | 42,4 | 35,5 | 36,5 | 25,3 | 29,8 | 22,1 | 19,7 | 18,2 | 16,5 | 13,9 | 12,5 | 11,1 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между объемом производства и себестоимостью единицы продукции.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между объемом производства и себестоимостью с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте себестоимость единицы продукции, если объем производства составит 13 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 15.
Исследовали зависимость расходов на аренду жилья (у, тыс. руб.) от среднемесячного дохода квартиросъемщика (х, тыс. руб.) по 12 семьям. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,5 | 4,2 | 8,1 | 13,2 | 10,6 | 17,1 | 14,3 | 7,2 | 26,7 | 23,2 | 16,6 | |
| у | 1,2 | 1,6 | 1,9 | 2,8 | 2,0 | 3,0 | 3,4 | 1,6 | 2,3 | 4,9 | 4,5 | 3,2 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между среднемесячным доходом и расходами на аренду жилья.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между среднемесячным доходом и расходами на жилье с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте расходы на аренду жилья, если среднемесячный доход составит 15 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 16.
По 11 объявлениям о продаже квартир получены следующие значения признаков: х (м2) – общая площадь квартиры, у (тыс. $) – цена квартиры. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | |||||||||||
| у |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между общей площадью квартиры и ее ценой.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте цену квартиры, если площадь будет равна 50 м2. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 17.
По 10 странам Западной Европы имеются следующие данные: х (% к ВВп) – доля расходов домашних хозяйств на конечное потребление, у (%) – индекс развития человеческого потенциала. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | ||||||||||
| у | 0,71 | 0,80 | 0,95 | 0,77 | 0,95 | 0,89 | 0,99 | 0,88 | 0,86 | 0,95 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между долей расходов домашних хозяйств на конечное потребление и индексом развития человеческого потенциала.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте индекс развития человеческого потенциала, если расходы домашних хозяйств составят 80 % к ВВП. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 18.
При исследовании зависимости темпа прироста заработной платы (у, %) от уровня безработицы (х, %) по регионам РФ получены следующие данные. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | |||||||||||
| у | 1,9 | 3,4 | 3,6 | 4,8 | 4,7 | 5,4 | 6,3 | 4,2 | 1,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между уровнем безработицы и темпом прироста заработной платы.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте темп прироста заработной платы, если уровень безработицы составит 12 %. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 19.
По 12 регионам России исследовали зависимость у от х, где х (млн. руб.) – объем денежной массы и у (%) – уровень инфляции. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,9 | 17,5 | 14,5 | 19,9 | 10,1 | 16,2 | 21,7 | 22,2 | 22,4 | 25,1 | 32,9 | |
| у | 2,7 | 3,2 | 2,9 | 3,5 | 3,1 | 4,6 | 5,7 | 6,8 | 6,2 | 5,8 | 7,9 | 9,8 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между объемом денежной массы и уровнем инфляции.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между объемом денежной массы и уровнем инфляции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте уровень инфляции, если объем денежной массы составит 25 млн. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 20.
Получены данные по 12 семьям: х (тыс. руб.) – среднемесячный доход, у (%) – доля расходов на алкоголь. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,5 | 4,2 | 10,6 | 15,4 | 17,1 | 14,3 | 19,6 | 22,9 | 21,5 | |||
| у | 2,3 | 1,8 | 2,5 | 2,6 | 2,9 | 2,8 | 2,6 | 2,5 | 2,9 | 3,1 | 3,2 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между среднемесячным доходом и долей расходов на алкоголь.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте долю расходов на алкоголь, если среднемесячный доход составит 15 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 21.
По 12 предприятиям исследовали зависимость следующих признаков: х (тыс. $) – объем закупаемого сырья и у ($) – себестоимость единицы продукции. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 4,5 | 8,9 | 11,2 | 12,2 | 12,5 | 14,3 | 15,4 | 16,1 | 16,8 | 17,2 | 19,8 | |
| у | 74,8 | 34,5 | 37,5 | 25,3 | 28,8 | 23,1 | 19,7 | 18,2 | 17,5 | 12,9 | 12,1 | 10,1 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между объемом закупаемого сырья и себестоимостью единицы продукции.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между объемом закупаемого сырья и себестоимостью с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте себестоимость единицы продукции, если объем закупаемого сырья составит 12 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 22.
Имеются данные по 12 компьютерным клубам: х (человек в день) – число посетителей, у (тыс. руб.) – ежедневная выручка клуба. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | ||||||||||||
| у | 1,5 | 2,4 | 3,8 | 6,3 | 4,7 | 6,8 | 7,1 | 9,7 | 12,6 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой..
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте ежедневную выручку, если число посетителей составит 16 человек в день. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 23.
По 11 семьям получены следующие данные: х (тыс. руб.) – среднемесячный доход, у (тыс. руб.) – расходы на питание и непродовольственные товары. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 9,7 | 10,1 | 13,3 | 17,4 | 4,5 | 7,2 | 5,9 | 7,7 | 6,4 | 10,6 | |
| у | 8,2 | 6,9 | 8,2 | 7,5 | 8,4 | 2,5 | 4,7 | 3,1 | 6,2 | 3,4 | 8,4 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между среднемесячным доходом и расходами на питание и непродовольственные товары.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте расходы на питание и непродовольственные товары, если среднемесячный доход составит 9 тыс. руб. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 24.
По 12 предприятиям исследовали зависимость следующих признаков: х (тыс. $) – расходы на рекламу в СМИ и у (млн. $) – прибыль предприятия. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,5 | 4,2 | 8,8 | 10,6 | 15,9 | 17,1 | 14,3 | 18,5 | 19,6 | 20,4 | 12,7 | |
| у | 9,4 | 10,6 | 14,6 | 16,7 | 19,6 | 22,5 | 25,7 | 26,3 | 13,6 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между расходами на рекламу в СМИ и прибылью предприятия.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте прибыль предприятия, если расходы на рекламу будут равны 15 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 25.
Получены данные по 13 компаниям холдинга: х (тыс. $) – расходы на маркетинговые исследования, а у (млн. $) – прибыль компании. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 4,1 | 7,1 | 8,5 | 10,8 | 11,5 | 13,7 | 12,3 | 14,8 | 13,4 | 15,4 | 16,3 | 14,9 | 16,7 |
| у | 1,5 | 2,4 | 3,8 | 4,3 | 6,3 | 7,9 | 8,4 | 6,6 | 9,4 | 10,5 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между расходами на маркетинговые исследования и прибылью компании.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте прибыль компании, если расходы на маркетинговые исследования составят 10 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Вариант 26.
По данным 13-летних наблюдений исследовали зависимость прибыли компании (у, млн. $) от инвестиций в основной капитал (х, тыс. $). Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 5,6 | 6,1 | 7,5 | 10,8 | 13,5 | 13,7 | 12,3 | 14,8 | 13,4 | 15,4 | 16,3 | 14,9 | 16,7 |
| у | 2,1 | 2,4 | 3,8 | 4,3 | 6,3 | 7,9 | 6,6 | 8,4 | 6,5 | 9,4 | 9,5 | 10,9 | 11,5 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между инвестициями в основной капитал и прибылью компании.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ( ).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ( ).
9. Рассчитайте прибыль компании, если инвестиции в основной капитал составят 12 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.