Задания к тренировочной работе СТАТГРАДА 24.09.2016
ЕГЭ – 2016 ПО МАТЕМАТИКЕ
| Задание 1 | ||
| 1. | В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 марта счётчик показывал расход 838 куб.м воды, а 1 апреля — 845 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за горячую воду за март, если цена 1 куб.м горячей воды составляет 79 руб.? Ответ дайте в рублях. | |
| 2. | В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях. | 211,2 |
| 3. | 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? | 318,6 |
| 4. | 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 90 копеек. Счетчик электроэнергии 1 июня показывал 14700 киловатт-часов, а 1 июля показывал 14892 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за июнь? | 364,8 |
| Задание 3 | ||
| 5. | Найдите высоту параллелограмма  , опущенную на сторону  , если стороны квадратных клеток равны 1.  | |
| 6. | На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.  | 4,5 |
| 7. | На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.  | |
| Задание 4 | ||
| 8. | В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. | 0,995 |
| 9. | В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. | 0,2 |
| 10. | В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. | 0,498 |
| Задание 5 | ||
| 11. | Найдите корень уравнения  | |
| 12. | Решите уравнение  | -17 |
| 13. | Найдите корень уравнения  . | |
| Задание 6 | ||
| 14. | Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.  | |
| 15. | Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 22. Найдите его площадь.  | |
| Задание 8 | ||
| 16. | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).  | |
| 17. | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).  | |
| 18. | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).  | |
| 19. | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).  | |
| Задание 9 | ||
| 20. | Найдите значение выражения  при  | |
| 21. | Найдите значение выражения  при . | |
| 22. | Найдите значение выражения  при  | |
| Задание 10 | ||
| 23. | Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна  , где  – масса воды в килограммах,  скорость движения ведeрка в м/с,  – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте  м/с  ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с. | |
| 24. | Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 57,6 см? Ответ выразите в м/с. | |
| Задание 11 | ||
| 25. | Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. | |
| 26. | Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. | |
| 27. | Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? | |
| 28. | Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? | |
| 29. | Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? | |
| Задание 12 | ||
| 30. | Найдите наименьшее значение функции  . | |
| 31. | Найдите наименьшее значение функции  . | |
| 32. | Найдите наименьшее значение функции  | |
| 33. | Найдите наименьшее значение функции  . | |
| 34. | Найдите наибольшее значение функции  | |
| 35. | Найдите наибольшее значение функции  . | |
| 36. | Найдите наименьшее значение функции  . | |
| 37. | Найдите наибольшее значение функции  . |