Закон ома, законы кирхгофа

Основные теоретические положения. Закон Ома

Участок ветви, содержащий один или несколько источников энергии, является активным. Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 1.1).

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru
Рис. 1.1

При решении задач по теории электрических цепей выбирают положительное направление тока, которое указывается стрелкой.

Направление тока характеризуется знаком тока. Понятия положительный или отрицательный участок имеют смысл, если сравнивать направление тока в проводнике с некоторым заранее выбранным направлением – так называемым положительным направлением тока.

Запомнить!

1) Ток в сопротивлении всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, т.е потенциал падает по направлению тока (на рис. 1.1 условно точке «а» присвоим знак «+», а точке «с» – знак «–»).

2) Э.Д.С., направленная от точки «c» к точке «d», повышает потенциал последней на величину закон ома, законы кирхгофа - student2.ru (на рис. 1.1 условно зажиму Э.Д.С., подключенному к точке «c», присвоим знак «–», а зажиму, подключенному к точке «d» – знак «+»).

3) Напряжение закон ома, законы кирхгофа - student2.ru положительно, когда потенциал точки «a» выше, чем потенциал точки «c».

При обозначении напряжения (разности потенциалов) на схемах посредством стрелки она направляется от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала.

На рис. 1.1 ток протекает от точки «a» к точке «c», значит, потенциал закон ома, законы кирхгофа - student2.ru будет меньше закон ома, законы кирхгофа - student2.ru на величину падения напряжения на сопротивлении закон ома, законы кирхгофа - student2.ru , которое по закону Ома равно закон ома, законы кирхгофа - student2.ru : закон ома, законы кирхгофа - student2.ru .

На участке «c - d» Э.Д.С. закон ома, законы кирхгофа - student2.ru действует в сторону повышения потенциала, следовательно, закон ома, законы кирхгофа - student2.ru .

Потенциал точки «b» равен:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru .

Знак «–» перед Э.Д.С., совпадающей по направлению с током, объясняется следующим образом: напряжение на участке с Э.Д.С. противоположно направлено самой Э.Д.С. и определяемому напряжению.

Напряжение закон ома, законы кирхгофа - student2.ru найдем как разность потенциалов:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru . (1.1)

Ток на участке ab определяют по выражению

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru . (1.2)

Формула (1.2) выражает обобщенный закон Ома, или закон Ома для активного участка цепи.

Из формулы видно, что если ток, напряжение и Э.Д.С. совпадают по направлению, то в выражение закона Ома они входят с одинаковыми знаками. Если Э.Д.С. действует в сторону, противоположную положительному направлению тока, в выражении ставится знак «–».

Закон Ома применяется как для участка ветви, так и для одноконтурной замкнутой схемы.

Законы Кирхгофа

Для расчета разветвленных электрических цепей применяют 1–ый и 2–ой законы Кирхгофа. Распределение токов по ветвям электрической цепи подчиняется первому закону Кирхгофа, а распределение напряжений по участкам цепи подчиняется второму закону Кирхгофа.

Законы Кирхгофа наряду с законами Ома являются основными в теории электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru , (1.3)

где закон ома, законы кирхгофа - student2.ru – число ветвей, сходящихся в данном узле, т.е. суммирование распространяется на токи в ветвях, которые сходятся в рассматриваемом узле.

Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, определяется формулой:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru ,

где закон ома, законы кирхгофа - student2.ru – число узлов в рассматриваемой цепи.

Знаки токов в уравнении берутся с учетом выбранного положительного направления. Знаки у токов одинаковы, если токи одинаково ориентированы относительно данного узла.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, называются узловыми.

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма Э.Д.С. в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru , (1.4)

где закон ома, законы кирхгофа - student2.ru – номер элемента (сопротивления или источника напряжения) в рассматриваемом контуре.

Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется формулой:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru ,

где закон ома, законы кирхгофа - student2.ru – число ветвей электрической цепи, закон ома, законы кирхгофа - student2.ru – число узлов, закон ома, законы кирхгофа - student2.ru – число источников тока.

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru
Рис. 1.2 Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

Для того чтобы правильно записать второй закон Кирхгофа для заданного контура, следует выполнить следующие действия:

1) Произвольно выбрать направление обхода контура, например, по часовой стрелке.

2) Э.Д.С. и падения напряжения, которые совпадают по направлению с выбранным направлением обхода, записываются в выражении со знаком «+»; если Э.Д.С. и падения напряжения не совпадают с направлением обхода контура, то перед ними ставится знак «–».

С учетом вышеперечисленного второй закон Кирхгофа для схемы рис.1.2 запишется следующим образом:

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru ,

или

закон ома, законы кирхгофа - student2.ru .

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, называются контурными.

Наши рекомендации