Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса
Нехай задана плоска лінія і точка , що не знаходиться з цією лінією у одній площині. Поверхня, яка утворюється прямими, що проходять через кожну точку заданої лінії і задану точку , називається конічною поверхнею, або конусом (Рис. 46.1). Лінія - називається напрямною конуса, точка - вершиною конуса, а лінії, що проходять через точку напрямної і вершину, називаються твірними.
Рис. 46.1
Візьмемо у якості напрямної коло радіуса , що знаходиться у площині з центром в точці на осі (Рис.46.2).
Рис. 46.2
Таке коло у системі визначається системою рівнянь
Припускаємо, що точка - вершина конуса. Нехай - довільна точка на конусі. Проведемо твірну , яка перетне коло , що є напрямним, у точці . Оскільки точка належить до кола, то її координати задовольняють , зокрема виконується рівність:
Вектори і - колінеарні, тому
З останньої рівності знаходимо і підставляємо у :
або
Останнє рівняння і визначає розглянутий конус.