Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса

Нехай задана плоска лінія Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru і точка Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru , що не знаходиться з цією лінією у одній площині. Поверхня, яка утворюється прямими, що проходять через кожну точку заданої лінії Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru і задану точку Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru , називається конічною поверхнею, або конусом (Рис. 46.1). Лінія Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru - називається напрямною конуса, точка Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru - вершиною конуса, а лінії, що проходять через точку напрямної і вершину, називаються твірними.

Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

Рис. 46.1

Візьмемо у якості напрямної коло радіуса Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru , що знаходиться у площині Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru з центром в точці Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru на осі Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru (Рис.46.2).

Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

Рис. 46.2

Таке коло у системі Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru визначається системою рівнянь

Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

Припускаємо, що точка Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru - вершина конуса. Нехай Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru - довільна точка на конусі. Проведемо твірну Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru , яка перетне коло , що є напрямним, у точці Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru . Оскільки точка Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru належить до кола, то її координати задовольняють , зокрема виконується рівність:

Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

Вектори Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru і Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru - колінеарні, тому Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

З останньої рівності знаходимо Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru і підставляємо у :

Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

або

Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса - student2.ru

Останнє рівняння і визначає розглянутий конус.

Наши рекомендации