Электрический ток в металлах, в вакууме и газах 8 страница

7. При увеличении расстояния между пластинами плоского воздушного конденсатора была совершена работа 6,07∙10ˉ⁵ Дж. Площадь каждой пластины 628 см², заряд 1,5∙10ˉ⁷ Кл. На сколько было увеличено расстояние между пластинами? [Ответ: 2,97 мм]

8. Три конденсатора с емкостями C₁=1 мкФ, С₂=2 мкФ и С₃=3 мкФ соединены, как показано на рисунке, и подключены к источнику тока с ЭДС 12 В. Определить заряды на каждом из них. [Ответ: 8 мкКл; 8 мкКл; 36 мкКл]

9. Считая, что число электронов проводимости в серебре равно числу атомов, найдите скорость дрейфа электронов проводи­мости в серебряной проволоке диаметром 1 мм, по которой идет ток 30 А. Удельное сопротивление серебра 1,6∙10ˉ⁸Ом·м. [Ответ: 0,4 см/с]

10. Для сравнения неизвестного напря­жения U с ЭДС нормального эле­мента Е_H=1,0183 В применяют схему, показанную на рисунке. Най­дите напряжение U, если известно, что r₁=r₂=1000 Ом, r=500 Ом (в это сопротивление включено внутреннее сопротивление элемента и миллиамперметра) и ток в ветви нормального элемента отсутствует при r₂=20 Ом. [Ответ: 50 В]

Вариант 55

1. В вершинах правильного треугольника расположены два по­ложительных и один отрицательный заряды. Найти напря­женность электрического поля в центре треугольника. Вели­чина каждого заряда q=5∙10ˉ⁹Кл. Сторона треугольника а=3 см. [Ответ: 7,52∙10⁴ В/м]

2. Найти напряженность электрического поля в точке, находя­щейся на расстоянии r₁=8 см от бесконечно длинной заря­женной нити с линейной плотностью заряда τ₁=2,5∙10ˉ⁸ Кл/м и на расстоянии r₂=8 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ₂=2,5∙10ˉ⁸ Кл/м. Нити находятся на расстоянии r=8 см друг от друга. Найти силу, с которой поле действует на точечный заряд q=10ˉ⁸ Кл, поме­щенный в эту точку.

[Ответ: Е=3,9∙10⁴В/м; F=39∙10ˉ⁵ Н]

3. Расстояние между двумя металлическими пластинами площадью 200 см² каждая, находящимися в керосине (ε=2), 2 см. Заряд левой пластины 10ˉ⁹ Кл, заряд правой 3∙10ˉ⁹ Кл. Определить разность потенциалов и напряженность поля между пластинами. [Ответ: 56,5 В; 2,8∙10⁷ В/м]

4. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном друго­му, находящемуся на расстоянии 1 мм от первого. [Ответ: 2,5∙10⁸ м/с²]

5. Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути в 5 см отклоняется на расстояние 3 мм от первоначального направления. Какую скорость и энергию имеют электроны катодного пучка? Напряженность электрического поля внутри конденсатора 300 В/см. [Ответ: 4,75∙10⁷м/с; 10,3∙10ˉ¹⁶ Дж]

6. Точечный заряд q₀=5∙10ˉ⁹Кл, находящийся первоначально в воздухе, поместили в диэлектрик (масло, ε=5). На сколько изменится потенциал электрического поля в точке, отстоящей от заряда на 15 см? [Ответ: 240 В]

7. Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С₁ заряженного до напряжения U₁=80 В, соединили с обкладками конденсатора емкостью С₂=60 мкФ, заряженного до U₂=16 В. Определить емкость C₁ если напряжение на конденсаторах после их соединения U=20 В. Конденсаторы соединяются обкладками, имеющими одноименные заряды. [Ответ: 4 мкФ]

8. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 200 см² и расстоянием между ними 0,1 см находится пластинка из стекла (ε=5), целиком заполняющая пространство между обкладками. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластинку? Конденсатор был вначале присоединен к батарее с ЭДС 300 В, а затем отключен, и только после этого пластинка удалена. [Ответ: 1,59∙10ˉ⁴ Дж]

9. Источник с ЭДС, равной 2 В, имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Определить падение потенциала внутри источника при токе в цепи 0,25 А и найти внешнее сопротивление цепи. [Ответ: 0,125 В; 7,5 Ом]

10.В схеме сопротивления подобраны так, что ток через батарею с ЭДС E₁ не идет. Е₁=2 В, Е₂=5 В; R₃=2 Ом. Внутренними сопротивлениями ис­точников можно пренебречь. Опре­делить: 1) напряжение U₂ на сопро­тивлении R₂; 2) ток в сопротивлении R₃; 3) сопротивление R₂. [Ответ: 3 В; 1 А; 3 Ом]

Вариант 56

1. Три заряда по 4 нКл каждый расположены вдоль одной прямой и связаны двумя нитями длиной L=10 см. Найти силу натяжения нитей.

[Ответ: 1,8 ∙10ˉ⁵Н]

2. Два бесконечно длинных и параллельных провода, расположенных в вакууме, заряжены равномерно с линейной плотностью заряда τ = 5∙10ˉ⁷ Кл/м. Расстояние между проводами 0,45 м. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы.

[Ответ: 40 кВ/м]

3. Электрическое поле образовано точечным зарядом 4∙10ˉ⁷ Кл, помещенным в масло (ε=2,5). Определить напряженность и потенциал в точке, удаленной от заряда на 20 см. [Ответ: 3,6∙10⁴ В/м; 7,2∙10³ В]

4. Какое первоначальное ускорение получит капля массой 0,016 мг, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 2∙10ˉ⁶ Кл? [Ответ: 20 м/с²]

5. Какую относительную скорость сближения должны иметь две α-частицы, находящиеся на расстоянии 20 см, чтобы они смогли приблизиться друг к другу на расстояние 10ˉ¹⁰ см? [Ответ: 5,25∙10⁵ м/с]

6.Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой по­грузить в жидкость (ε = 4)?

[Ответ: (2ε/ε+l)=l,6]

7. Шар радиусом 5 см, заряженный до потенциала 100 кВ, соеди­нили проволокой с незаряженным шаром, радиус которого 6 см. Найти заряд каждого шара и их потенциал после соеди­нения. [Ответ: 250 нКл; 300 нКл; 45кВ ]

8.Конденсаторы с электроемкостями С₁=10мкФ, С₂=40 мкФ, С₃=20 мкФ и С₄=30 мкФ соединены, как показано на рисунке. Определить электроемкость батареи конденсаторов.

[Ответ: 20 мкФ]

9. Сила тока в проводнике меняется со временем t по уравнению I=3+t. Какое количество электричества проходит через его поперечное сечение за время от t₁=1 с до t₂=4 с? При какой силе постоянного тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества? [Ответ: q = 16,75 Кл; I = 5,58 A]

10. Даны три источника с ε₁=1,8 В, ε₂=1,7 В, ε₃=1,5 В; r₁=0,2 Ом, r₂=r₃=0,1 Ом. Определить сопротивление R и токи во всех участках, если в третьем элементе ток равен нулю.

[Ответ: 0,43 Ом; I₁ =1,5 А ; I₂ =2A; I_R = 3,5A]

Вариант 57

1. Двум каплям воды радиусом 0,3 мм сообщили одинаковые по величине и знаку заряды. Определить величину зарядов, если сила кулоновского отталкивания уравновешивается силой гравитационного притяжения капель.

[Ответ: 9,8∙10ˉ¹⁸Кл]

2. На концах горизонтальной трубы длиной 0,5 м закреплены положитель- ные заряды q₁=9 нКл и q₂=4 нКл. Найти положе­ние равновесия шарика с положительным зарядом, который помещен внутрь трубы. [Ответ: 0,3 м от q₁]

3. Две металлические концентрические сферы радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распре­делен заряд q₁=2∙10ˉ⁸Кл, а потенциал внешней сферы 450 В. Вычислить напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 10, 20 и 36 см.

[Ответ: 0 В/м; 4500 В/м; 330 В/м; -750 В; -450 В; -125 В]

4. На сколько уменьшится ускорение тела, падающего на Землю, если ему сообщить заряд 4∙10ˉ⁸ Кл? Масса тела 5 г, напряженность поля у поверхности Земли 100 В/м. [Ответ: на 0,8∙10ˉ³м/с²]

5. Ион атома лития Li⁺ прошел разность потенциалов 400 В, ион атома меди Сu⁺⁺ 300 В, Во сколько раз отличается величина работы иона меди от работы, совершенной ионом лития? [Ответ: в 1,5 раза]

6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потен­циалов 120 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора параллельно обкладкам ввели пластинку из диэлектрика с ε=4. Толщина пластинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему рав­на разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения диэлектрика? [Ответ: 75 В]

7. Пучок электронов, движущихся со скоростью 10⁶ м/с, попада­ет на незаряженный металлический изолированный шар ра­диусом 5 см. Какое максимальное число электронов накопит­ся на шаре? [Ответ: ≈10⁸]

8. Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке. Электроемкости конденсаторов: C₁=2 мкФ, С₂=1мкФ С₃=3 мкФ, С₄=4 мкФ. Определить электроемкость батареи конденсаторов.

[Ответ: 2,1 мкФ]

9. На сколько нагреется алюминиевый провод сечением 18 мм² при пропускании по нему тока 3 А в течение 20 с? Удельное сопротивление Аl 2,7∙10ˉ⁸ Ом∙м. Удельная теплоемкость 9,2∙10² Дж/кг∙К. [Ответ: на 0,006°]

10. Два элемента с ε₁=1,6 В, ε₂=1,3 В и внутренними сопротивлениями r₁=1 Ом, r₂=0,5 Ом соединены в цепь. Определить токи во всех ветвях, если R=0,6 Ом. [Ответ: I₁= 0,7 A; I₂=0,8 A; I_R=1,5 А]

Вариант 58

1. Два шарика массой по 1,5 г, подвешенные на шелковых нитях, после получения одинаковых отрицательных зарядов разошлись на 10 см, и нити образовали угол 36°. Определить величину заряда и количество электронов, полученных каждым шариков. [Ответ: 7,З∙10ˉ⁸ Кл; 4,6∙10¹¹]

2. В вершинах квадрата с диагональю 100 мм находятся одинаковые по модулю точечные заряды (q=2,5мкКл), знаки которых при обходе квадрата следующие: +,+,-,-. Найти напряженность в центре квадрата.

[Ответ: 2,3∙10⁷В/м]

3. Две одноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда σ₁=2∙10ˉ⁹ Кл/м² и σ₂=4∙10ˉ⁹ Кл/м² расположены на расстоянии 1 см друг от друга. Найти разность потенциалов между плоскостями. [Ответ: 1,13 В]

4. Протон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 2∙10¹⁰ м/с² за 10ˉ⁵ с своего движения. Найти разность потенциалов, пройденную протоном в этом поле. [Ответ: 190 В]

5. С поверхности бесконечного равномерно заряженного (τ=50 нКл/м) прямого цилиндра радиусом R вылетает α-частица (v₀=0 м/с). Определить кинетическую энергию α-частицы в электрон-вольтах на расстоянии 8R от поверхности цилиндра. [Ответ: 3,96∙10³ эВ]

6. Емкость плоского конденсатора 3 мкФ. Расстояние между пластинами 4 мм. Какова будет емкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист слюды (ε=8) толщиной 2 мм? [Ответ: 5,31 мкФ]

7. В результате слияния 64 маленьких, одинаково заряженных капелек воды образовалась одна большая капля. Во сколько раз потенциал и поверхностная плотность заряда большой капли отличается от потенциала и поверхностной плотности заряда каждой малой капли? [Ответ: в 16 раз; в 4 раза]

8.Два плоских конденсатора с емкостями 2/3∙10³и 5/3∙10³ пФ с изолирующим слоем из прессшпана толщиной 2мм, соединенные последовательно, пробиваются при напряжении 5,6 кВ. Определить напряженность поля, при которой происходит пробой пресс-шпана. [Ответ: 2000 кВ]

9. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при t₁=20 °С R₁=35,8 Ом Какова будет температура t₂ нити лампочки, если при включении в цепь с напряжением 220 В по нити идет ток I=0,604 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α=0,46∙10ˉ³ градˉ¹. [Ответ: 2200 °С]

10. Два элемента с ε₁=1,3 В и ε₂=1,5 В соединены, как обозначено на рисунке. Вольтметр показывает 1,45 В. У какого элемента внутреннее сопротивление больше и во сколько раз? Сопротивление вольтметра считать очень большим. [Ответ: r₁=3r₂]

Вариант 59

1. Какой минимальный точечный заряд нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиусом R=10 см, чтобы в поле тяжести шарик массой m=1 г и зарядом Q=4 нКл находился в верхней точке полости в положении равновесия? [Ответ; 1,08∙10ˉ⁵ Кл]

2. Три одинаковых точечных заряда по 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

[Ответ: 5,3 нКл]

3. Определить потенциал находящегося в вакууме шара (R=10 см), если на расстоянии 1м от его поверхности потенциал равен 20 В. Какой заряд сообщен шару? [Ответ: 200 В; 2,22∙10ˉ⁹ Кл]

4. Протон, находящийся в однородном электрическом поле, получает
ускорение, равное 2∙10¹⁰ м/с². Найти: 1) скорость, которую получит протон за 10ˉ⁵ с своего движения; 2) работу сил электрического поля за это время.

[Ответ: 2∙10⁵ м/с; 3,34∙10ˉ¹⁷ Дж]

5. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ=20 нКл/м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы заряд 2∙10ˉ⁷ Кл перенести из точки поля, находящейся на расстоянии 0,5 см, до точки на расстоянии2 см от поверхности цилиндра в средней его части. [Ответ: 4,97∙10ˉ⁵ Дж]

6. Между пластинами плоского конденсатора вложена тонкая парафиновая (ε=2) пластинка. Какое давление испытывает эта пластинка при напряженности электрического поля 5 кВ/см? [Ответ:2,2 Па]

7. Два шарика, радиусы которых отличаются в 5 раз, заряжены одноименными зарядами. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между ними, если их соединить проволокой? [Ответ: в 1,8 раза]

8. Четыре конденсатора соединены по схеме, изображенной на рисунке. Полюсы ис­точника можно присоединить либо к точ­кам m и n, либо к точкам тип. Емкости конденсаторов C₁=2 мкФ, C₂=5 мкФ. Най­ти емкости С_x и С_y? при которых заряды на обкладках всех конденсаторов по мо­дулю будут равны между собой независимо от того, каким способом будет присоединен источник тока.

[Ответ: С_x=С₂=5 мкФ; C_y=C₁=2 мкФ]

9. В сеть с напряжением 220 В последовательно включаются две лампы мощностью 60 и 250 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В каждая. Как распределится напряжение на лампах? Ка­кова мощность, потребляемая каждой лампой? Сколько тепла выделится за 30 мин горения каждой лампы? [Ответ: 177 В; 43 В; 155,3 Вт; 38,2 Вт; 2,8∙10⁵ Дж; 0,7∙10⁵ Дж]

10. Сопротивления в цепи с ε₁=2 В, ε₂=5 В, R₃=20 Ом подобраны так, что ток через первую батарею не идет. Чему равны сопротивления R₁, R₂ и R₄? Внутрен­ними сопротивлениями батарей пре­небречь.

[Ответ: R₂=30 Ом; R₁ и R₄ - любые]

Вариант 60

1. Найти напряженность электрического поля, создаваемого взаимно перпендикулярными заряженными плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ₁=5∙10ˉ⁶ Кл/м² σ₂=10⁵Кл/м². [Ответ: 631,6 кВ/м]

2. Небольшие, равные по величине металлические шарики с одноименными зарядами приведены в соприкосновение и вновь удалены на расстояние 10 см. Какова сила их взаимодействия, если величины зарядов были 70 и 30 нКл соответственно? Каков окончательный заряд каждого шарика?

[Ответ: 2,З∙10ˉ³ Н; 5∙10ˉ⁸ Кл]

3. Шесть зарядов находятся в вершинах шестиугольника со стороной 2 см. Чему равен потенциал в центре, если величины зарядов 33,3; 3,3; 0,3; -3,3; -0,3; -3,3 нКл? [Ответ: 13,5 кВ]

4. Какую скорость приобретет электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 30 кВ? [Ответ: 1,02∙10⁸ м/с]

5. Два шарика массами 30 и 50 г, имеющие положительные заряды 4∙10ˉ⁴ и 2∙10ˉ⁴ Кл соответственно, связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Вычислить ускорение шариков и силу натяжения нити, если вся система помещена в однородное электрическое поле напряженностью 500 В/м, линии напряженности которого направлены вертикально вверх. Электрическим взаимодействием между шариками, трением нити о блок, а также массой блока и нити пренебречь. [Ответ: 1,5 м/с²; 0,145 Н]

6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла (ε=5) толщиной 3 мм и парафина (ε=2) толщиной 8 мм. Разность потенциалов между обкладками 1000 В. Определить падение потенциала в каждом из слоев. [Ответ: 111В; 889 В]

7. Два проводящих шарика радиусами 1,5 и 6 см получили заряды 0,5∙10ˉ⁹ и 6∙10ˉ⁹ Кл соответственно. Что произойдет, если шарики соединить проволокой? Определить потенциалы шариков до и после соединения. Найти окончательные заряды обоих шариков.

[Ответ: 300 В; 900 В; 780 В; 780 В; 1,3 нКл; 5,2нКл]

8. На рисунке изображена батарея конденсаторов. Их электроемкости C₁=С₇=3 мкФ, С₂=5 мкФ, С₃=С₄=С₅=4 мкФ, С₆=2 мкФ. Определить полную электроемкость батареи С_AB. [Ответ: 5 мкФ]

9. Мощность, потребляемая реостатом, 30 Вт; напряжение на его зажимах 15 В. Определить длину никелированной проволоки, пошедшей на изготовление реостата, если ее сечение 0,5 мм². Удельное сопротивление проволоки ≈10ˉ⁶ Ом·м. [Ответ: 9 м]

10. Найти величину и направление тока через резистор R=5 Ом, если ε₁=1,5 В, ε₂=3,7 В, R₁=10 Ом, R₂=20 Ом. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.

[Ответ: 0,02А; слева направо]

Составители:

С. В. Викулов,

И.М. Дзю,

В.И. Сигимов,

А.П. Минаев,

М. Г. Алешкевич