Векторларды аралас көбейту.

Анықтама. векторларының аралас көбейтіндісі деп вектормен векторының скалярлық көбейтіндісіне тең санды атайды, яғни ( )=( ) .

1. Егер , , , онда олардың аралас көбейтіндісі үшінші ретті анықтауышқа тең, яғни

( )=

2. векторлары компланар векторлар болуы үшін, олардың аралас көбейтіндісі нөлге тең болуы қажетті жуне жеткілікті, яғни ( )=0.

3. Компланар емес векторларының аралас көбейтіндісі модуль бойынша сол үш векторларға салынған параллелепипедтің көлеміне тең болады, яғни V= .

Векторларының перпендикуляр және коллинеар шарттары.

1. Егер және векторлары коллинеар болса, онда олардың сәйкес координаталары пропорционал болады, яғни

2. және векторлары перпендикуляр болуы үшін

Әдебиет

Қабдықайырұлы Қ. Жоғары математика. Алматы, «Қазақ университеті», 2004. (48-68 б.)

Дәріс.Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.

Жазықтықтағы түзүдің теңдеулері.

Анықтама. Ах+Ву+С=0 теңдеу түзудің жалпы теңдеуі деп аталады. Мұндағы к= - түзудің бұрыштық коэффициенты.

Бағыттауыш векторы (түзуге параллель), М₀(x₀,y₀) нүктесін басып өтетін түзуінің теңдеуі .

Нормаль векторы , М₀(x₀,y₀) нүктесін басып өтетін түзуінің теңдеуі A(x-x₀)+B(y-y₀)=0.

Бұрыштық коэффициенті к белгілі және М₀(x₀,y₀) нүктесін басып өтетін түзуінің теңдеуі y-y₀=k(x-x₀).

Берілген екі нүкте М₁(x₁,y₁) және М₂(x₂,y₂) нүктелері өтетін түзудің теңдеуі .

Координаталар өстерін А(a,0), B(0,b) нүктелерінде қиып өтетін түзудің теңдеуі .

Екі түзу арасындағы бұрыш. Параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтығы.

d₁ және d₂ түзулері өздерінің сәйкес жалпы теңдеулері арқылы берілсін дейік:

А₁х+В₁у+С=0, А₂х+В₂у+С=0

Бұрыштық коэффициенттері к₁= , к₂=

Егер d₁ ÷÷ d₂, онда к₁ = к₂.

Егер d₁ d₂, онда к₁ = .

Екі түзу арасындағы бұаыш tg .

M(x₀,y₀) нүктеден түзуге дейінгі қашықтығы d=

Жазықтықтағы екінші ретті сызықтар.

Анықтама.Фокусы деп аталатын, бер!лген F нүктесінен және директрисасы деп аталатын, беоілген d түзуінен теңқашықтықта жатқан жазықтық нүктелері жиынын парабола деп атайды.

Параболаның канондық теңдеуі у²=2px немесе х² =2ру

Параболаның директрисасы х= немесе у= .

Анықтама. Фокустары деп аталатын, берілген екі нүктеден қашықтарының қосындысы тұрақты 2а санына тең жазықтық нүктелерінің жиынын эллипс деп атайды.

Эллипстың канондық теңдеуі . Мұндағы 2а – үлкен өсі, 2в – кіші өсі.

Фокустар F₁(-c,0), F₂(c,0), c²=a²-b².

Эллипстің эксцентриситеті e= .

Егер b=a онда теңдеу былай х²+у²=a² жазылады, яғни ол шеңбер теңдеуі болып табылады

Анықтама. Фокустары деп аталатын, берілген екі нүктеден қашықтары айырымының модулі тұрақты 2а санына тең жазықтық нүктелерінің жиынын гипербола деп атайды.

Гиперболаның канондық теңдеуі . Мұндағы 2а – үлкен өсі, 2в – кіші өсі.

Фокустар F₁(-c,0), F₂(c,0), c²=a²+b².

Гипеболаның эксцентриситеті e=

Гипеболаның асимптоталар у=

Әдебиет

Қабдықайырұлы Қ. Жоғары математика. Алматы, «Қазақ университеті», 2004. (69-71, 75-88 б.)

ДӘРІС. КЕҢІСТІКТЕГІ АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ.