Электрический ток в металлах, в вакууме и газах 4 страница

5. Поверхность нагретой отрицательно заряженной нити электрон покидает со скоростью 20 м/с. Какую скорость он будет иметь на расстоянии 2 см от нее? Линейная плотность заряда нити -2∙10ˉ⁹ Кл/м, радиус нити 0,5 мм.

[Ответ: 6,84∙10⁶ м/с]

6. Определить общую емкость трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Геометрические размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластин 200 см², расстояние между пластинами 1 мм. Как изменится общая емкость конденсаторов, если пространство между пластинами каждого из них заполнить стеклом (ε=7)?

[Ответ: 5,31∙10ˉ¹⁰ Ф; 3,72∙10ˉ⁹ Ф]

7. 1 млн сферических капелек радиусом 5∙10ˉ⁴ см сливается в одну каплю. Заряд каждой капельки 1,6∙10ˉ¹⁴ Кл. Какая энергия расходуется на преодоление электрических сил отталкивания капелек?[Ответ: 23∙10ˉ⁴Дж]

8. Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 25 нКл. Шар окружен слоем парафина (ε=2) толщиной 3 см. Определить энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика. [Ответ: 2,34∙10ˉ⁵ Дж]

9. ЭДС батареи 20 В. Сопротивление внешней цепи 2 Ом. Сила тока 4 А. С каким КПД работает батарея? При каком значении внешнего сопротивления КПД будет 99%? [Ответ: 0,4; 297 Ом]

10. Найти показание миллиамперметра в схеме, если ε1=ε2=1,5 В, r1=r2=0,5 Ом, R1=R2 =2 Ом и R3=1 Ом. Со­противление миллиампер­метра 3 Ом. [Ответ: 75 мА]

Вариант 23

1. В однородном электрическом поле в вакууме находится пылинка, имеющая массу 4∙10ˉ⁷ г и заряд 1,6∙10ˉ¹¹ Кл. Какой должна быть по величине и направлению напряженность поля, чтобы пылинка оставалась в покое? [Ответ: 245 В/м]

2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся четыре положительных и один отрицательный заряд. Все заряды одинаковые по величине и равны q=4,5∙10ˉ⁹ Кл. Сторона шестиугольника 3 см. [Ответ: 2,8∙10⁴ В/м]

3. В вершинах квадрата со стороной 10 см находятся точечные заряды величиной 5∙10ˉ⁹ Кл. Чему равен потенциал в центре квадрата? [Ответ: 2,5 кВ]

4. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью 2∙10⁵ В/м. Какой путь пройдет электрон за 1 нс, если его начальная скорость равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого пути?

[Ответ: 1,76 см; 3,52∙10⁷ м/с]

5. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии1 см от нити, до точки с расстоянием 4 см, α-частица изменила свою скорость от 2∙10⁵ до 3∙10⁶ м/с. Найти линейную плотность заряда на нити и работу, которую совершила α-частица. [Ответ: 3,7∙10 ^-6 Кл/м; 2,6∙10ˉ¹⁴ Дж]

6. На сколько увеличится электроемкость плоского воздушного конденсатора, если воздушный зазор плотно заполнить двумя слоями диэлектрика: слюдой (ε=6) толщиной 0,4 мм и парафином (ε=2) толщиной 1 мм? Площадь пластин 100 см². [Ответ: 930 пФ]

7. Металлический шар радиусом 24 см наполовину погружен в масло (ε=2). Определить емкость шара. [Ответ: 40∙10ˉ¹² Ф]

8. Емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке, равна 5,8 мкФ. Каковы емкость и заряд третьего конденсатора, если C1=l мкФ, С2=4 мкФ, а подведенное к точкам А и В напряжение 220 В? Чему равна энергия всех конденса­торов?

[Ответ: 5 мкФ; 1,1 мКл; 0,14 Дж]

9. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, при­соединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лам­почки 40 В. Сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу тока в цепи. [Ответ: 2 А]

10. В схеме V1 и V2 - два вольтметра, сопротивления которых равны соответст­венно R1=3000 Ом и R2=2000 Ом, R3=3000 Ом, R4=2000 Ом, ε=200 В. Найти показания вольтметров в случае, когда ключ К разомкнут. Сопротивле­нием батареи пренебречь. Задачу ре­шить, применив правила Кирхгофа. [Ответ: U1=120 В; U2=80 В]

Вариант 24

1. Три точечных заряда q1=5∙10ˉ⁹ Кл, q2=10ˉ⁸ Кл и q3=5∙10ˉ⁹ Кл, расположены на одной прямой. Расстояние между ними 6 см. Найти точку на прямой, в которой напряженность электрического поля равна нулю.

[Ответ: 3,5 см от первого заряда]

2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в трех вершинах которого находятся положительные заряды q=15∙10ˉ⁹ Кл. Сторона шестиугольника а=10 см. Рассмотреть разные варианты расположения зарядов. [Ответ: 2,72∙10⁴ В/м; 1,36∙10⁴ В/м; 0 В/м]

3. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м находятся одинаковые заряды по 4∙10ˉ⁸ Кл. Найти потенциал точки, расположенной посередине одной из сторон. [Ответ: 4,16 кВ]

4. Электрон с начальной скоростью 2∙10³ км/с движется вдоль однородного поля плоского конденсатора. Какова разность потенциалов на его обкладках, если электрон останавливается, пройдя путь 1,5 см? Расстояние между пластинами 5 см. Сколько времени будет двигаться электрон до остановки?

[Ответ: 38 В; 1,5∙10ˉ⁸ с]

5. На расстоянии 5 см от бесконечно длинной заряженной нити
радиусом 1 мм находится пылинка массой 3∙10ˉ⁹ кг с зарядом 10ˉ¹⁰ Кл. Электрическое поле перемещает ее ближе к нити на 2 см, при этом совершается работа 5∙10ˉ⁶ Дж. Найти: 1) линейную плотность заряда нити; 2) скорость пылинки, долетевшей до нее. [Ответ: 5,45∙10ˉ⁶ Кл/м; 2,8∙10² м/с]

6. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены параллельно. Как и во сколько раз изменится емкость системы конденсаторов, если их соединить между собой последовательно, предварительно заполнив пространство между обкладками парафином (ε=2)? [Ответ: уменьшится в 2раза]

7. Уединенный металлический шар радиусом 6 см несет некоторый заряд. Концентрическая с шаром сфера делит пространство на две части так, что энергия электрического поля как внутренней, так и внешней области одинакова. Определить радиус этой сферы. [Ответ: 12 см]

8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено слюдой (ε=7). Площадь пластин 200 см², расстояние между ними 0,3 см. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до 0,5 см, не отключая конденсатор от батареи? [Ответ: 29,89∙10ˉ⁶ Дж]

9. ЭДС элемента 6 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом сила тока в цепи 3А. Найти падение потенциала внутри элемента и его сопротивление.

[Ответ: 2,7 В; 0,9 Ом]

10. Три источника с ЭДС ε1=11 В, ε2=4 В, ε3=6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=20 Ом соединены, как указано на схеме. Определить силу тока в реостатах. Внутренним сопротивле­нием источников тока пренебречь. [Ответ: 0,54 А; 0,42 А; 0,12 А]

Вариант 25

1. Найти напряженность электрического поля в одной из вершин квадрата со стороной а = 4 см, если в остальных трех вершинах находятся одинаковые по величине два положительных и один отрицательный заряды q=3∙10ˉ⁹ Кл. Положительные заряды находятся на диагонали квадрата. [Ответ: 0,84∙10⁴ В/м]

2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в пяти вершинах которого находятся положительные заряды q=3∙10ˉ⁹ Кл. Сторона шестиугольника а=4 см. [Ответ: 1,68∙10⁴ В/м]

3. В вершинах куба со стороной 2 см расположены одинаковые: заряды величиной 2∙10ˉ⁹ Кл. Чему равен потенциал в центре куба? [Ответ: 8,3 кВ]

4. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого 1,2 В/см. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной потери скорости, если его начальная скорость 10³ км/с? Сколько времени будет длиться этот полет? [Ответ: 2,4∙10ˉ² м; 4,75∙10ˉ⁸ с]

5. Длинный цилиндр радиусом 1 см равномерно заряжен с линейной плотностью 10ˉ⁵ Кл/м. α-частица, попавшая в поле, перемещается вдоль силовой линии от поверхности до точки, находящейся на расстоянии 4 см от поверхности цилиндра. Как при этом изменится энергия α-частицы?

[Ответ: 4,95∙10⁴ эВ]

6. Емкость плоского конденсатора1,8 мкФ. Расстояние между пластинами 4 мм. Какова будет емкость конденсатора, если на нижнюю пластинку положить стеклянный лист (ε=7) толщиной 1 мм? [Ответ: 6,2∙10ˉ⁶ Ф]

7. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны соответственно 7 и 8 см. Пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Поверхностная плотность заряда на внутренней обкладке 3∙10ˉ⁵ Кл/см². Найти емкость, заряд и энергию кон­денсатора. [Ответ: 2,4∙10ˉ¹¹ Ф; 1,8∙10ˉ¹⁰ Кл; 1,3∙10ˉ¹⁰ Дж]

8. Емкость плоского конденсатора 111 пФ. Диэлектрик - фарфор (ε=5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь. [Ответ: 80 мкДж]

9. К батарее, ЭДС которой 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить, при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая на нем, максимальна? Какова при этом мощность, выделяемая в проводнике? [Ответ: 0,5 Ом; 2 Вт]

10. Три батареи с ЭДС ε1=12 В, ε2=5 В, ε3=10 В и одинаковыми внутренними
сопротивлениями по 1 Ом соединены между собой одинаковыми полюсами. Какова сила токов, идущих через батареи? [Ответ: 3 А; 4 А; 1 А]

Вариант 26

1. Найти напряженность электрического поля в центре квадрата со стороной а=8 см, в трех вершинах которого расположены три одинаковых положительных заряда q=1,5∙10ˉ⁹ Кл. [Ответ: 1,55∙10⁴ В/м]

2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в четырех вершинах которого находятся положительные заряды q=5∙10ˉ⁹ Кл. Сторона шестиугольника а=5 см. Рассмотреть разные варианты расположения зарядов. [Ответ: 3,11∙10⁴ В/м; 1,8∙10⁴ В/м; 0 В/м]

3. Две пластины площадью 250 см² каждая расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Заряд одной пластины -3∙10⁹ Кл, а другой 4∙10ˉ⁹ Кл. Чему равна разность потенциалов между пластинами? [Ответ: 791 В]

4. Протон сближается с α-частицей. Скорость протона на достаточно большом удалении от α-частицы была 3∙10⁵м/с, а скорость α-частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние, на которое подойдет протон к α-частице, и скорости обеих частиц в этот момент.

[Ответ: 7,67 пм; 60 км/с]

5. Три точечных заряда QA=3∙10ˉ⁶ Кл, QB=5∙10ˉ⁶ Кл и QC=-6∙10ˉ⁶ Кл находятся в вершинах треугольника ABC. АВ=0,3 м, ВС=0,5 м, АС=0,6 м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы развести эти заряды на такое расстояние, чтобы их силы взаимодействия можно было считать равными нулю. Заряды находятся в керосине (ε=2). [Ответ: -0,18 Дж]

6. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая фарфоровая пластина (ε=6). Конденсатор заряжен до разности потенциалов 150 В. Какова будет разность потенциалов, если фарфоровую пластину из конденсатора убрать? [Ответ: 900 В]

7. Вычислить энергию электростатического поля шара, которому сообщен заряд 10ˉ⁷ Кл, если диаметр шара 20 см. [Ответ: 450 мкДж]

8. Шесть конденсаторов емкостью по 5∙10ˉ³ мкФ соединили па­раллельно в батарею и зарядили до 4000 В. Какой заряд нако­плен всеми конденсаторами? Сколько тепла выделится при разрядке батареи? [Ответ: 1,2∙10ˉ⁴ Кл; 0,24 Дж]

9. Сила тока в проводнике меняется со временем по закону I=4+2∙t. Какое количество электричества проходит через его. поперечное сечение за время от 2до 6 с? При какой силе по­стоянного тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества?

[Ответ: 48 Кл; 12 А]

10. Три сопротивления R1=5 Ом, R2=1 Ом, R3=3 Ом, а также ис­точник тока (ε1=1,4 В) соеди­нены, как показано на схеме. Определить ЭДС источника тока, который надо включить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой 3 А. [Ответ: 11,26 В]

Вариант 27

1. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся; три положительных и два отрицательных заряда. Все заряды одинаковые по величине (q=1,5∙10ˉ⁸ Кл). Сторона шестиугольника 8 см. [Ответ: 6,33∙10⁴ В/м]

2. Заряды распределены равномерно по поверхности двух концентрических сфер с радиусами 10 и 20 см. Найти потенциал в центре, если поверхностная плотность заряда на первой сфере равна 8,85∙10ˉ¹⁰ Кл/м², а заряд второй сферы 2∙10ˉ⁹ Кл. [Ответ: 99,9 В]

3. Два точечных заряда q1=-8∙10ˉ⁹ Кл и q2=10ˉ⁸ Кл расположены на
расстоянии 3 см друг от друга. Найти потенциал в точке, отстоящей на 4 см от первого и на 5 см от второго заряда. [Ответ: 0 В]

4. Поток электронов, ускоренных разностью потенциалов 5000 В, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к конденсатору, чтобы электроны не вылетели из него? Длина конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см. [Ответ: 400 В]

5. Найти работу электростатических сил при перемещении заряда 10ˉ⁹ Кл из точки А в точку В, если эти точки находятся на рас­стояниях 5и20 см от точечного заряда 1,67∙10ˉ⁷ Кл. [Ответ: 2,25∙10ˉ⁷Дж]

6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² заряжен до напряжения 1000 В. После зарядки конденсатор от­ключили от источника напряжения и пространство между пла­стинами заполнили эбонитом (ε=2,6). Расстояние между пла­стинами 5 мм. Насколько и как изменились емкость конденса­тора и разность потенциалов между обкладками?

[Ответ: 28,3 пФ; 615 В]

7. Определить энергию и потенциал капли, образованной от слияния 16капелек радиусом 1 мм, потенциал которых 10 В. [Ответ: 64 В; 5,7∙10ˉ⁹ Дж]

8. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, заряжены одинаковым зарядом 3∙10ˉ⁶ Кл. Радиусы этих поверхностей 1 и 2 м. Найти энергию электрического по­ля, заключенного между этими сферами.

[Ответ: 2,03∙10ˉ² Дж]

9. Сколько витков нихромовой проволоки (ρ=10ˉ⁶ Ом∙м) диамет­ром 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получилась печь сопротивлением 40 Ом? [Ответ: 200]

10. Три источника с ЭДС ε1=11 В, ε2=4 В, ε3=6 В и три реостата с со­противлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как указано на схеме. Определить си­лу тока в реостатах. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь. [Ответ: 0,8 А; 0,3 А; 0,5 А]

Вариант 28

1. В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду в 2,3∙10ˉ⁹ Кл, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на ка­ждый заряд, равна нулю.

[Ответ: 2,3∙10ˉ⁹Кл]

2. В пяти вершинах шестиугольника со стороной 5 см располо­жены одинаковые заряды величиной 5∙10ˉ⁹ Кл. Найти потен­циал в шестой вершине.

[Ответ: 3,29 кВ]

3. Потенциал заряженного цилиндрического проводника 300 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника в бесконечность? [Ответ: 10⁷ м/с]

4. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор па­раллельно его пластинам со скоростью 10⁷ м/с. Напряжен­ность поля в конденсаторе 100 В/см, длина конденсатора 5 см. Найти величину и направление скорости электрона перед вы­летом его из конденсатора.

[Ответ: 1,33∙10⁷ м/с; tg α = 0,88]

5. Под действием электростатического поля равномерно заря­женной бесконечной плоскости точечный заряд величиной 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние 1 см, при этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхност­ную плотность заряда на плоскости.

[Ответ: 8,85 мкКл/м²]

6. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряже­ны с поверхностной плотностью ±10 нКл/м². Насколько изме­нится сила взаимного притяжения (на единицу площади), если пространство между пластинами заполнить стеклом (ε=7)? [Ответ: 4,71 мкПа]

7. Сферический конденсатор состоит из двух сфер радиусами20 и 21 см. Пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Найти емкость, заряд и энергию конденсатора, если по­верхностная плотность заряда на внутренней сфере 10ˉ⁹ Кл/м². [Ответ: 9,33∙10ˉ¹⁰ Ф; 5∙10ˉ¹⁰ Кл; 1,3∙10ˉ¹⁰ Дж]

8. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см², расположенных на расстоянии 0,3 см друг от друга. Конденсатор заряжают до напряжения 600 В и отключают от батареи. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до 0,5 см? [Ответ: 7,12∙10ˉ⁵ Дж]

9. ЭДС элемента 12 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом сила тока в цепи 6 А. Найти падение потенциала внутри элемента и его внутреннее сопротивление. [Ответ: 5,4 В; 0,9 Ом]

10. Два источника тока (ε1=12 В, r1=1 Ом, ε2=6 В, r2=2 Ом) и рео­стат R=20 Ом соединены, как по­казано на схеме. Найти ток, теку­щий через реостат. [Ответ: 0,29 А]

Вариант 29

1. Найти напряженность электрического по­ля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся три по­ложительных и два отрицательных заря­да. Все заряды одинаковые по величине (q=2,5∙10ˉ⁹ Кл). Сторона шестиугольника 3 см.

[Ответ: 2,5∙10⁴ В/м]

2. Два шарика одинакового радиуса и веса, подвешенные на ни­тях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плотность которого ρ1 и диэлектрическая проницаемость ε. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были оди­наковыми? [Ответ: ερ1 /(ε-1)]

3. Расстояние между двумя металлическими пластинами площадью20 см² каждая, находящимися в керосине, равно 1 см. Заряд левой пластины 10ˉ⁹ Кл, заряд правой 3∙10ˉ⁹ Кл. Определить разность потенциалов между пластинами и скорость, с которой электрон, случайно покинувший одну из пластин (v0=0 м/с), достигнет другой пластины. [Ответ: 56,5 В; 4,45∙10⁶ м/с]

4. Пылинка массой 4∙10ˉ¹⁰ кг с зарядом 10ˉ¹⁶ Кл попадает в поле заряженного шара, имея скорость 10 см/с, направленную к центру шара. На какое расстояние она сможет приблизиться к шару, заряд которого10ˉ⁹ Кл?

[Ответ: 4,5∙10ˉ⁵ м]

5. На расстоянии r1=4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд Кл. Под действием поля заряд перемещается до r2=2 см, при этом совершается работа Дж. Найти линейную плотность заряда на нити. [Ответ: 6∙10ˉ⁷ Кл/м]

6. Определить общую ёмкость трех плоских конденсаторов, соединенных последовательно. Геометрические размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластин 250 см² , расстояние между пластинами 1,5 мм. Как изменится общая емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить фарфором (ε=6), а другого воском (ε=7,8)?

[Ответ: 49 пФ; увеличится на 93 пФ]

7. Электрическое поле создается заряженной (Q=0,1 мкКл) сферой радиусом 10 см. Какова энергия поля, заключенного в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью радиусом 20 см?

[Ответ: 2,25∙10ˉ⁴Дж]

8. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора площадью 100 см² от 3 до 10 см? Напряжение между обкладками постоянно и равно 220 В.

[Ответ: 5∙10ˉ⁸ Дж]

9. Катушка из медной проволоки (ρ=1,7∙10ˉ⁸ Ом∙м, γ=8600 кг/м³)
имеет сопротивление 10,8 Ом. Масса проволоки 3,41 кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра намотано на катушке? [Ответ: 500 м; 10ˉ³м]

10. Три сопротивления R1=5 Ом, R2=1 Ом, R3=3 Ом, а также источник тока ε1=l,4 В соединены, как показано на схеме. Определить ЭДС источника тока, который надо включить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток 1 А в направлении, указан­ном стрелкой. Сопротивлением источников тока пренебречь. [Ответ: 4 В]

Вариант 30

1. На рис. АА - заряженная бесконечная плоскость, и В – одноименно заряжен­ный шарик массой 4∙10ˉ⁵ кг и с зарядом q=6,67∙10ˉ¹⁰ Кл. Натяжение нити, на ко­торой висит шарик, 9∙10ˉ⁴ Н. Найти по­верхностную плотность заряда на плос­кости.

[Ответ: 2,15∙10ˉ⁵ Кл/м²]