Запаздывающие потенциалы

Частные решения этих уравнений, полученные с помощью запаз­дывающей функции Грина, называются запаздывающими потенциала­ми. Для них (см. § 4) имеем:

(11)

Разложим потенциалы (И) в ряды по малому параметру. На рис.4

- оператор трансляции.

Тогда можно представить подынтегральные выражения в виде

(12)

где

Подставив (12) в (11), получим:

где = const;

Для калибровки Лоренца (6) получим:

Возьмем п = 0:

Докажем, что

Уравнение непрерывности:

(правило суммирования Эйнштейна).

Первый интеграл равен нулю в силу теоремы Гаусса

так как на поверхности токи равны нулю. Далее

Тогда

Подставим найденные значения для потенциалов в уравнение для ка­либровки Лоренца первого порядка

Мы убеждаемся, что в этом порядке калибровка выполняется.