Цифро-аналоговой системы управления

Для расчета ЭП с цифровым контуром положения приведена система исходных данных (см. приложение):

– момент инерции нагрузки J_н, кг×м²;

– момент сопротивления нагрузки М_c, Н×м;

– максимальная угловая скорость нагрузки W_max, град/с;

– максимальное угловое ускорение нагрузки e_max, град/с²;

– коэффициент передачи блока питания К_бп;

– постоянная времени блока питания Т_бп, _С;

– коэффициент передачи датчика положения К_дп, В/рад;

– показатель колебательности М;

– постоянная времени тахогенератора Т_тг, с;

– коэффициент полезного действия редуктора h;

– ошибка по скорости Da_Ω, мин;

– ошибка по ускорению Da_e, мин;

– порядок астатизма n;

– число пар полюсов двигателя р_п.

ВЫБОР И РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ

– момент инерции нагрузки: = 50 кг×м²;

– момент сопротивления нагрузки: = 180 Н×м;

– максимальная угловая скорость нагрузки: W_max = 50 град/с;

– максимальное угловое ускорение нагрузки: e_max = 10 град/с².

Решение:1. Рассчитываем требуемую мощность по формуле (1.13):

= .

2. Выбираем по табл. 1.1 двигатель, номинальная мощность которого

.

Из таблицы технических данных двигателей серии МИ (см. табл. 1.1) следует, что двигатели МИ-22, МИ-31 и МИ-32 подходят по значению мощности на валу = 0,37 кВт. При этом МИ-32 имеет частоту вращения = 1000 и большой момент инерции = 135∙10^–4. кг∙м², т.е. не подходит с точки зрения обеспечения конструктивных требований. Двигатель МИ-31 имеет большую частоту вращения
= 2000 , а также относительно большой момент инерции
= 91,8∙10^–4 кг∙м². Двигатель МИ-22, по сравнению с МИ-32 и МИ-31, имеет частоту вращения = 3000 , но момент инерции более чем в два раза меньше момента инерции двигателя МИ-31. Поэтому, с целью обеспечения конструктивных требований, выбираем быстроходный двигатель МИ-22 с напряжением питания = 60 В. Технические данные двигателя сведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Технические данные двигателя

Тип двигателя	МИ-22
Мощность на валу , кВт	0,37
Частота вращения ,
Напряжение питания , В
Ток якоря , А	8,2
Сопротивление обмотки якоря , Ом	0,192
Момент номинальный ,	1,2
Момент инерции ∙10–4, кг∙м2	40,8

3. Рассчитываем оптимальное передаточное число редуктора согласно (1.12):

4. Проверяем выбранный двигатель на соответствие требований
по скорости:

1) определим номинальную угловую скорость:

рад/с

и, приведенную к валу двигателя, угловую скорость поворота нагрузки:

рад/с.

Так как 314 рад/с < 473,68 рад/с, то требования по скорости
не выполняются.

2) рассчитаем новое передаточное число редуктора по формуле:

.

5. Рассчитываем значение требуемого вращающего момента
в соответствии с выражением (1.9) (i = i₁):

Н×м

6. Проверяем выбранный двигатель на соответствие требований
по моменту:

, Н∙м.

Расчеты показали, что требования по моменту выполняются.

7. Рассчитываем параметры динамической модели двигателя:

1) определяем коэффициент противо-ЭДС по формуле (1.2):

В∙с/рад;

2) определяем коэффициент момента по формуле (1.4):

Н∙м/А;

3) определяем электромеханическую постоянную времени двигателя:

с;

4) определяем электромагнитную постоянную времени двигателя. Индуктивность якорной цепи:

Гн,

тогда

с;

5) построение ССДМ ЭП в системе Simulink осуществляется следующим образом: звено с передаточной функцией находится
в библиотеке блоков Continuous (элементы непрерывных систем) (рис. 1.5) и обозначается Transfer Fcn (рис. 1.7). В поле диалогового окна блока вводятся данные числителя Numerator: и знаменателя Denominator: (рис. 1.8). Аналогично формируется звено Numerator , Denominator .

Рис. 1.7. Блок Transfer Fcn	Рис. 1.8. Диалоговое окно блока Transfer Fcn

Рис. 1.9. Блок Gain	Рис. 1.10. Диалоговое окно блока Gain

Звенья 1 / и находятся в библиотеке блоков Math Operations и обозначаются Gain (рис. 1.9). В поле диалогового окна блока вводятся соответствующие значения коэффициентов (рис. 1.10), для .

Сумматоры также находятся в библиотеке блоков Math Operations и обозначаются Sum (рис. 1.11). Для реализации отрицательной связи необходимо в диалоговом окне блока записать: «+ –» (рис. 1.12).

Рис. 1.11. Блок Sum	Рис. 1.12. Диалоговое окно блока Sum

Рис. 1.13. Блок Step	Рис. 1.14. Диалоговое окно блока Step

Сигнал = формируется с помощью блока Step (рис. 1.13), находящегося в библиотеке блоков Sources. В диалоговом окне блоков вводится соответствующее значение (рис. 1.14). Аналогично формируется сигнал М_с.

Выходная координата регистрируется блоком Scope (рис. 1.15), расположенным в библиотеке блоков Sinks.

По умолчанию в системе Simulink конечное время моделирования устанавливается равным 10,0. После выбора команды Simulation Parameters меню Simulation окна модели выводится в диалоговое окно Simulation Parameters, где на вкладке Solver в текстовом поле Stop time вводится установленное для задачи значение (рис. 1.16). Затем нажимается кнопка ОК.

Рис. 1.15. Блок Scope	Рис. 1.16. Диалоговое окно Simulation Parameters

Окно блока Scope выводится при двойном нажатии кнопки мыши
на изображении блока. Выбор команды Start меню Simulation производит запуск процесса моделирования, при этом, в окне блока Scope строится график, отображающий значения выходной координаты в функции времени моделирования. Для автоматической установки границ на осях выбирается пиктограмма Autoscale (в виде бинокля) на панели инструментов данного окна.

Полученная ССДМ двигателя представлена на рис. 1.17.

Для сохранения созданной модели выбирается команда Save меню File или пиктограмма Save (в виде дискеты) на панели инструментов и
в диалоговом окне Save As вводится имя файла.

Рис. 1.17. ССДМ двигателя постоянного тока

На рис. 1.18 и рис. 1.19 представлены результаты моделирования

, рад/с.

t, c

Рис. 1.18. Переходная характеристика двигателя по управляющему

воздействию

, рад/с

t, c

Рис. 1.19. Переходная характеристика двигателя по моменту сопротивления

Установившиеся значения скорости вращения двигателя при наличии управляющего воздействия и момента сопротивления составляют, соответственно:

рад/с и рад/с.

Определим относительную погрешность по формуле:

.

Наличие моментной составляющей погрешности говорит
о том, что механическая характеристика двигателя не является абсолютно жесткой. Для устранения моментной составляющей погрешности
в контуре скорости рассчитывается регулятор скорости, обеспечивающий настройку на оптимум по модулю, и искусственная механическая характеристика контура скорости становится абсолютно жесткой.

Отчетные материалы

1. Расчет параметров двигателя.

2. Структурная схема динамической модели двигателя.

3. Графики переходных характеристик по управляющему воздействию и моменту сопротивления и их анализ.

4. Расчет относительной погрешности.

Контрольные вопросы

1. Принцип действия и назначение элементов цифро-аналогового следящего привода (рис. 1.1).

2. Уравнения электрического и механического равновесия двигателя.

3. Особенности выбора и расчета двигателей следящих электроприводов.

4. Основные формулы расчета параметров ССДМ двигателя.

5. Порядок моделирования ССДМ двигателя с применением Simulink.

6. Уравнение электрического равновесия двигателя постоянного тока с управлением по цепи якоря.

7. Уравнение движения электропривода с двигателем постоянного тока с управлением по цепи якоря.

8. Порядок построения структурной схемы двигателя постоянного тока с управлением по цепи якоря с применением Simulink.

9. Соотношение постоянных времени двигателя постоянного тока
с управлением по цепи якоря, влияющего на качество переходных процессов.

10. Порядок моделирования ССДМ двигателя с применением Simulink и анализ полученных результатов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2