Полосы равной толщины. кольца ньютона

Пусть прозрачная пленка имеет форму клина с углом при вершине . На нее падает плоская волна, ограниченная параллельными лучами 1 и 2 (рис.5.7), которые отразившись от верхней и нижней поверхностей клина будут интерфе- рировать в точках M и N. При небольшом угле оптическую разность хода интерферирующих лучей можно вычислить по формулам (5.24) и (5.25). При этом под d понимают толщину клина в месте падения светового луча, а под - угол падения

Рис. 5.7

на нижнюю поверхность клина. Если расположить экран так, чтобы он был сопряжен с поверхностью, проходящей через точки M и N, то на нем возникнет система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет отражения от мест пленки (пластинки), имеющей одинаковую толщину. Поэтому интерференционная картина носит название полос равной толщины.

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона.

Они наблюдаются при отражении света от соприкасаю- щихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны

Рис. 5.8

. Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (рис.5.8). При падении света по нормали к пластинке , тогда при выражение (5.24) для оптической разности хода примет вид

. (5.28)

Второе слагаемое в формуле (5.24) берется со знаком плюс, так как потеря полуволны происходит при отражении от нижней поверхности клина.

Из рис. 5.8 следует, что

,

где - радиус кольца Ньютона, всем точкам которого соответствует зазор , -радиус кривизны линзы.

Ввиду малости величиной пренебрегаем по сравне- нию с . Тогда получим

. (5.29)

Выражение (5.28) для оптической разности хода примет вид

. (5.30)

В точках, для которых , возникнут максимумы, а в точках, для которых - минимумы интенсивности.

Из условия интерференции определим радиусы светлых колец Ньютона:

,

отсюда радиусы светлых колец в отраженном свете

, (5.31)

Аналогично

,

отсюда радиусы темных колец в отраженном свете

, (5.32)

При наблюдении интерференции в проходящем свете потери полудлины волны не происходит и разность хода между интерферирующими лучами

. (5.33)

При этом радиусы светлых и темных колец в проходящем свете определяются соответственно формулами

, (5.34)

, (5.35)

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких незначительных дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение за формой колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз.

Применение интерференции

A) Интерферометры

Рис. 5.9

Явление интерференции света используется в ряде весьма точных измерительных приборов, получивших название интерферо- метров. На рисунке 5.9 представ- лена принципиальная схема интерферометра Майкельсона. Он состоит из двух плоских зеркал и и полупрозрач- ной пластинки . Свет от источ- ника падает на пластинку под углом и разделяется на два луча.

После отражения от зеркал и лучи и выходят из пластинки и направляются в зрительную трубу. Луч 1 проходит через пластинку только один раз, в то время как луч 2 – три раза. С целью создания идентичных условий для обоих лучей на пути луча 1 помещают пластинку , имеющую такую же толщину, что и (компенсатор).

Лучи, приходящие в зрительную трубу и , когерентны. Результат их интерференции зависит от оптической разности хода лучей. Перемещая одно из зеркал параллельно самому себе, можно наблюдать изменение интерференционной картины. Поэтому интерферометр Майкельсона можно использовать для точных измерений длин .

Б) Просветление оптики

В современных оптических системах из-за большого числа отражающих поверхностей интенсивность проходящего света ослабляется, т.е. уменьшается светосила прибора.

Рис. 5.10

Явление интерференции позволяет свести к миниму- му коэффициент отражения поверхностей. Для этого осуществляется «просветле- ние» оптики. На отражаю- щую поверхность (например, линзы) наносится тонкая пленка с коэффициентом преломления , меньшим, чем у материала линзы .

Падающий на поверхно- сть пленки луч 1 частично отражается от внешней и внутренней границы просветляющего слоя. Вследствие когерентности отраженных лучей и , возникает интерференция, результат которой определяется толщиной пленки и значениями коэффициентов и . Если , и подобрать так, чтобы отраженные волны и находи- лись в противофазе, то произойдет их взаимное ослабление, в результате чего уменьшится коэффициент отражения. Полное гашение волн и наблюдается при условии . Так как наибольшей чувствительности глаза соответствует зеленый свет с , то толщину пленки подбирают равной указанной длины волны. Для краев видимого спектра (красных и фиолетовых лучей) условие минимума интерференции не выполняется, эти лучи будут отражаться. Поэтому просветленная оптика имеет красно-фиолетовую окраску.

Дифракция света

Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с огибанием световыми волнами препятствий, их проникновением в область геометрической тени и образова- нием максимумов и минимумов интенсивности.

Рис. 5.11

Огибание светом препятствия можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка фронта волны является элементар- ным источником вторичных волн (рис.5.11). Огибающая вторичных волн образует новый фронт волны. Однако принцип Гюйгенса не в состоянии решить задачу по определению интенсив- ности волн.

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Содержание принципа Гюйгенса-Френеля составляют следующие три утверждения:

Рис.5.12

1. Реальный источник света можно заменить эквивалентной системой фиктивных вторичных источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве вторичных источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности охватываю- щей источник (рис.5.12). Выбор поверхности произволен, но целесообразно её совмещать с одной из волновых поверхностей, соответст- вующих реальному источнику . При этом фазы колебаний всех вторичных источников будут одинаковы.

2. Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику , когерентны между собой. Поэтому волны, распространяющиеся от вторичных источников, интерфери- руют при наложении, приводя к образованию максимумов и минимумов интенсивности.

3. Амплитуда колебаний , возбуждаемых в точке наблюдения, пропорциональна площади соответствую- щего участка волновой поверхности и зависит от угла φ между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением распространения света

, (5.36)

где а - величина, пропорциональная амплитуде первичной волны в точках элемента , r – расстояние до точки наблюдения, - монотонно убывает от 1 при φ=0 до 0 при φ = π/2.