Системы управления запасами

Важнейшим условием успешного функционирования экономических, технических систем различного назначения является своевременное обеспечение их соответствующими материальными ресурсами (товарами, сырьем, комплектующими элементами, горюче-смазочными материалами, транспортными средствами и так далее). Качественное решение этой задачи предполагает создание запасов. Это обусловливается тем, что в большинстве случаев либо физически невозможно, либо экономически нецелесообразно полностью совмещать объем и сроки поставки материальных ресурсов с моментами возникновения потребности в них. Первый случай имеет место тогда, когда расход ресурса носит случайный характер, а пополнение возможно только в дискретные моменты времени или длительность интервала между моментом подачи заявки на материальные ресурсы и моментом их поступления представляет случайную величину. Второй случай имеет место тогда, когда затраты на поставки ресурсов соизмеримы с затратами на создание запасов, их хранение и обслуживание.

Создание запасов связано с дополнительными затратами и поэтому вступает в противоречие с требованием своевременного обеспечения потребителей материальными ресурсами. Необходимость разрешения этого противоречия и стимулировала развитие теории управления запасами, которая изучает системы, связанные с накоплением, расходованием и пополнением материальных ресурсов и называемые системами управления запасами (СУЗ).

СУЗ – это совокупность баз сосредоточения запасов (складов, пунктов хранения) и обслуживающих организации подразделений, связанных между собой линиями связи и транспортными средствами. При анализе и синтезе СУЗ необходимо учитывать: структуру системы и ее параметры, свойства предметов запаса, характер спроса и характер пополнения.

Структура СУЗ – это совокупность взаимосвязей и отношений между ее элементами. Она определяется числом уровней, характером взаимосвязи между складами и организацией управления.

По числу уровней различают однокаскадные и эшелонированные (многокаскадные) системы. В однокаскадных системах непосредственно обслуживают потребителе все склады, а в эшелонированных – только склады первого уровня. Запас склада k-го уровня предназначен для пополнения запасов склада k-1-го уровня и может использоваться для обслуживания потребителей, если отсутствуют запасы на складах низших уровней. Пополнение склада старшего уровня производится из источника снабжения, который обладает неограниченным

запасом.

По характеру взаимосвязи между складами различных уровней различают системы с линейной и пирамидальной (разветвленной структурой. В линейных системах (рис 3.1.) склад k-го уровня обслуживает один склад уровня, а в пирамидальных (рис 3.2.) – несколько складов k-1-го уровня.

По характеру взаимосвязи между складами одного уровня различают системы с разрешенным и запрещенным обменом запасами.

Управление в СУЗ может быть децентрализованным и централизованным. В первом случае заказы подаются в направлении, обратном движению запасов, а во втором – вся информация о наличии запасов, их расходовании и пополнении сосредоточиваются в едином центре управления, из которого поступают указания о перемещении запасов. Централизованное управление характерно для автоматизированных СУЗ.

Предметы запасов. В зависимости от количества хранимых на складах номенклатур различают однономенклатурные и многономенклатурные системы. В последнем случае необходимо учитывать наличие «взаимосвязи» между номенклатурами (изделия разных типов могут заменять друг друга, дополнять друг друга и так далее). Своеобразной формой «взаимосвязи» между номенклатурами является наличие в СУЗ предметов запаса в различной степени готовности к удовлетворению заказов потребителей (сырье, полуфабрикаты, частично собранные узлы, готовые к использованию предметы запаса).

Важной характеристикой предметов запаса является стабильность из свойств (параметров). Различают системы с наличием и отсутствием естественной убыли запасов. Например, запасные элементы для технических систем могут отказывать в период их хранения.

Спрос характеризуется моментами времени, в которые он возникает и объемом. Каждая из этих величин может быть либо детерминированной, либо случайной. Детерминированность спроса определяется ролью случайных факторов в процессе расходования материальных ресурсов. Если роль случайных факторов относительно невелика (например, для завода с жесткой производственной программой), то спрос можно считать детерминированным. В противном случае имеет место вероятностный спрос. Как детерминированный, так и вероятностный спрос может быть стационарным или нестационарным, непрерывным или дискретным.

Характер пополнения. Системы, в которых предусматривается пополнение запасов, называют системами с неограниченным запасом (источник снабжения неисчерпаем). Если пополнение не предусматривается, имеем систему с ограниченным запасом.

При анализе процессов пополнения запасов необходимо учитывать задержки поставки во времени относительно момента подачи заказа, способ ликвидации недостач и тип стратегии управления запасами.

По первому признаку различают системы с мгновенной поставкой (задержка отсутствует или пренебрежимо мала), с задержкой на фиксированный срок и с задержкой на случайный интервал времени.

Недостачи ликвидируются или путем экстренной поставки из уровня, в котором имеются требуемые предметы запаса, или источника снабжения, или путем накопления заявок до очередной поставки.

Стратегия управления запасами – это совокупность правил, в соответствии с которыми определяется момент подачи заказа и его объем.. Определение стратегии управления запасами и ее параметров является основной задачей теории управления запасами.

По правилу определения момента заказа различают периодические стратегии и стратегии с критическим уровнем. В первом случае заказ подается через равные промежутки времени T (период пополнения), а во втором – он подается, если в момент контроля объема запасов текущий объем запаса

, где y_кр – минимально допустимый уровень запаса на складе.

Объем заказа S может быть постоянным или определяется по правилу

, (3.1)

где y – максимальный уровень запаса на складе; y₀(t) – объем запаса на складе в момент t_з подачи заказа (отрицательные значения y₀(t_з) имеют смысл накопленного дефицита).

Возможные комбинации этих правил определения момента заказа и его объема дают четыре типа простейших стратегий.

Стратегия (T, S) ­– периодическая с постоянным объемом заказа – не содержит элемента обратной связи (ее параметры T и S не изменяются при изменении параметров спроса). Нечувствительность к спросу определяет применимость данной стратегии только в условиях стабильного спроса. Она соответствует нормативному снабжению.

Стратегия (T, S) – периодическая с пополнением до максимального уровня. Объем заказа определяется правилом (3.1.) для t_з =T, 2T, 3T, … Эта стратегия содержит элемент обратной связи (ее параметр S учитывает действительный расход запасов). Реализация функции y₀(t) для случая мгновенной поставки отображена на рис. 3.3.

Недостатком данной стратегии является излишняя чувствительность к спросу и повышенный средний объем запаса. Поэтому ее целесообразно использовать в системах, где высок штраф из-за возникновения дефицита, а также в многономенклатурных системах, где может быть достигнута экономия за счет совмещения моментов заказа и поставки по нескольким номенклатурам. В последнем случае применяется стратегия (T,Y) в векторной форме, то есть , когда значения T_j кратны некоторому базовому периоду (система кратных периодов).

Стратегия (y_кр, S) характеризуется тем, что заказ объема S подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже y_кр. На рис. 3.4, а изображен график изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и контроле с периодом t_к. Стратегия (y_кр, S) реагирует на спрос более медленно, чем (T, y). Ее недостатком является возрастание частоты заказов при стабилизации спроса на высоком уровне.

Стратегия (y_кр,, y) – стратегия двух уровней – является наиболее гибкой, так как в ней спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем. Реализация функции y₀(t) для этой стратегии при мгновенной поставке и непрерывном контроле отображена на рис. 3.4. б. Данная стратегия позволяет поддерживать средний объем запаса вблизи y_кр при достаточно редких поставках. Можно показать, что для однономенклатурных систем стратегия (y_кр,, y) является наилучшей. Это стратегия удобна в автоматизированных СУЗ.

Совокупность рассмотренных классификационных признаков определяет тип системы управления запасами, объем задач, решаемых при их синтезе, и математические методы исследования.

Из общей характеристики основных компонентов СУЗ (структура, предметы запаса, спрос, пополнение запасов) следует, что при их создании необходимо определить структуру системы (число уровней, число и места расположения складов, способ управления и характер взаимосвязи между складами), способы пополнения запасов и ликвидации недостач, тип стратегии управления запасами и ее параметры.

Структуру системы и ее параметры, а также способ ликвидации недостач определяют, как правило, на основе накопленного опыта функционирования подобных СУЗ с учетом взаимосвязей между потребителями запасов и важности решаемых ими задач.

В настоящее время в теории управления запасами наиболее полно разработаны вопросы определения параметров стратегии управления запасами для заданных условий спроса и пополнения. Решение этой задачи включает два основных этапа. На первом этапе определяют функцию затрат, связанных с реализацией данной стратегии, а на втором – выбирают такие значения параметров стратегии, при которых функция затрат достигает минимума, то есть находят оптимальные параметры стратегии.

Функция затрат представляет собой затраты, связанные с функционированием СУЗ в течение некоторого периода или в единицу времени, и имеет три составляющие:

С=с_п+с_и+с_д (3.2)

где с_п – стоимость поставок; с_и – издержки хранения, с_д – штрафы из-за дефицита (несвоевременного обеспечения потребителей).

При определений с_п учитывают постоянную составляющую и составляющие, пропорциональные суммарному объему заказа и количеству заказываемых номенклатур.

При определении издержек хранения учитывают стоимость складских помещений, расходы на содержание обслуживающего персонала, потери от естественной убыли запасов, убытки от снижения потребительских качеств запасов, потери от омертвления средств, вложенных в запасы. В большинстве случаев при аналитическом исследовании предполагают, что издержки хранения пропорциональны среднему запасу и времени его существования.

Величина штрафа зависит от самого факта возникновения недостачи, величины дефицита и времени его существования. Характер зависимости величины штрафа от указанных параметров может быть самым разнообразным.

Функция затрат является показателем экономической эффективности СУЗ. Однако, во-первых, показатель экономической эффективности не всегда является определяющим, а во-вторых, в некоторых случаях через функцию затрат невозможно достаточно полно учесть все факторы, связанные с созданием запасов и возникновением дефицита.

Указанные обстоятельства являются типичными для медицинских СУЗ, когда величина ущерба, связанного с недостачей материальных ресурсов, связана со здоровьем людей. Поэтому для оценки эффективности СУЗ используют и такие показатели как вероятность возникновения дефицита, величина возможного дефицита или среднее время его существования. В этих случаях задача оптимального управления запасами заключается в определении стратегии (или ее параметров), минимизирующей затраты на создание и функционирование СУЗ при заданном значении одного из указанных показателей.

Возможна также постановка и обратной задачи – определить стратегию управления запасами и ее параметры так, чтобы при ограниченном количестве средств, выделенных на создание и функционирование СУЗ, вероятность возникновения дефицита (объем дефицита или среднее время его существования) была минимальной.

Следует отметить, что определение допустимых (требуемых) значений указанных показателей представляет самостоятельную, достаточно сложную задачу. В некоторых случаях эти величины можно определить исходя из требуемой эффективности систем, ко­торые используют создаваемые запасы.

При решении задач оптимального управления запасами необходимо также учитывать возможные ограничения на максимальный объем запасов, их вес, стоимость, общий объем поставки, число поставок в заданном интервале времени и так далее.

Таким образом, решение задачи оптимального управления запасами предполагает разработку математической модели функционирования СУЗ с целью установления зависимости между показателями ее эффективности и параметрами. На этом этапе широко используются модели массового обслуживания, метод динамики средних и метод статистических испытаний. На втором этапе при выборе оптимальных параметров СУЗ используют методы математического программирования.

Методику разработки математических моделей СУЗ и типовые задачи оптимального управления запасами рассмотрим на приме­ре исследования простейших однокаскадных и эшелонированных систем.

Функция затрат представляет собой затраты, связанные с функционированием СУЗ в течение некоторого периода или в единицу времени, и имеет три составляющие:

С=с_п+с_и+с_д (3.2)

где с_п – стоимость поставок; с_и – издержки хранения, с_д – штрафы из-за дефицита (несвоевременного обеспечения потребителей).

При определений с_п учитывают постоянную составляющую и составляющие, пропорциональные суммарному объему заказа и количеству заказываемых номенклатур.

При определении издержек хранения учитывают стоимость складских помещений, расходы на содержание обслуживающего персонала, потери от естественной убыли запасов, убытки от снижения потребительских качеств запасов, потери от омертвления средств, вложенных в запасы. В большинстве случаев при аналитическом исследовании предполагают, что издержки хранения пропорциональны среднему запасу и времени его существования.

Величина штрафа зависит от самого факта возникновения недостачи, величины дефицита и времени его существования. Характер зависимости величины штрафа от указанных параметров может быть самым разнообразным.

Функция затрат является показателем экономической эффективности СУЗ» Однако, во-первых, показатель экономической эффективности не всегда является определяющим, а во-вторых, в некоторых случаях через функцию затрат невозможно достаточно полно учесть все факторы, связанные с созданием запасов и возникновением дефицита.

Для оценки эффективности СУЗ используют и такие показатели как вероятность возникновения дефицита, величина возможного дефицита или среднее время его существования. В этих случаях задача оптимального управления запасами заключается в определении стратегии (или ее параметров), минимизирующей затраты на создание и функционирование СУЗ при заданном значении одного из указанных показателей.

Возможна также постановка и обратной задачи – определить стратегию управления запасами и ее параметры так, чтобы при ограниченном количестве средств, выделенных на создание и функционирование СУЗ, вероятность возникновения дефицита (объем дефицита или среднее время его существования) была минимальной.

Следует отметить, что определение допустимых (требуемых) значений указанных показателей представляет самостоятельную, достаточно сложную задачу. В некоторых случаях эти величины можно определить исходя из требуемой эффективности систем, ко­торые используют создаваемые запасы.

При решении задач оптимального управления запасами необ­ходимо также учитывать возможные ограничения на максималь­ный объем запасов, их вес, стоимость, общий объем поставки, число поставок в заданном интервале времени и так далее.

Таким образом, решение задачи оптимального управления запасами предполагает разработку математической модели функционирования СУЗ с целью установления зависимости между показателями ее эффективности и параметрами. На этом этапе широко используются модели массового обслуживания, метод динамики средних и метод статистических испытаний. На втором этапе при выборе оптимальных параметров СУЗ используют методы математического программирования.

Методику разработки математических моделей СУЗ и типовые задачи оптимального управления запасами рассмотрим на приме­ре исследования простейших однокаскадных и эшелонированных систем.

3.2. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ ПРИ
ДЕТЕРМИНИРОВАННОМ СТАЦИОНАРНОМ СПРОСЕ

Рассмотрим задачу управления запасами по одной номенкла­туре на одиночном складе при детерминированном стационарном спросе l единиц запаса в единицу времени. Для управления запа­сами используется стратегия типа (Т, у) — периодическая с попол­нением до максимального уровня: Необходимо определить опти­мальные параметры стратегии Т* и у* и на их основе установить момент подачи заказа t₃ и его объем S.

При определении параметров Т* и у* необходимо учитывать характер пополнения и допустимость возникновения дефицита. В практике управления запасами чаще всего имеют место следую­щие случаи:

– поставка осуществляется мгновенно, а возникновение дефи­цита не допускается;

– поставка осуществляется мгновенно, допускается возникно­вение дефицита;

– поставка осуществляется с постоянной интенсивностью m допускается возникновение дефицита;

– поставка осуществляется с постоянной интенсивностью m возникновение дефицита не допускается.

Фиксированную или случайную задержку поставки можно учесть при определении точки заказа t₃.

Во всех случаях при определении параметров стратегии управ­ления запасами будем предполагать, что стоимость поставки не за­висит от объема заказа, то есть с_п =с₀ издержки хранения пропор­циональны среднему объему запаса на складе и времени его хранения (с₁ – стоимость хранения единицы запаса в единицу вре­мени), величина штрафа за дефицит пропорциональна среднему дефициту и времени его существования (с₂— величина штрафа за дефицит единицы запаса в единицу времени). Рассмотрим эти слу­чаи.