Активные сопротивления обмоток

Глава пятая. Параметры электрических машин

Параметрами электрических машин называют активные и ин­дуктивные сопротивления ее обмоток. К параметрам относят также момент инерции ротора, значение которого входит в уравнение дви­жения электрической машины.

АКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК

Общим выражением для расчета активного сопротивления фазы обмотки электрических машин является формула

(5.1)

где k_r — коэффициент вытеснения тока; ρ_ν — удельное сопротивление материала проводника, Ом∙м, при расчетной температуре v,°С; L — длина проводника фазы обмотки, м; q_эф — площадь поперечного се­чения эффективного проводника, м²; а — число параллельных ветвей обмотки.

Удельные сопротивления некоторых наиболее часто применяе­мых в электрических машинах проводниковых материалов для различных расчетных температур приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Удельные электрические сопротивления

материала проводников обмоток

Тип обмотки	Материал	Удельное электрическое сопротивление, Ом-м, при температуре, ° С
Обмотка из медных обмоточных проводов или неизолированной медной проволоки или шины	Медь
Короткозамкнутые обмотки роторов асинхронных двигателей	Алюминиевые шины
Алюминий литой

Примечание. Удельное сопротивление алюминия после заливки в пазы ротора несколько повышается в связи с образованием некоторого количества раковин (воздушных включений) и с изменением структуры при охлаждении в узких пазах или участках паза. Поэтому в расчетах принимают удельные сопротивления литой алю­миниевой обмотки роторов асинхронных двигателей равными 10^-6/21,5 Ом∙м при температуре 75° С и 10^-6/ 20,5 Ом∙м при температуре 115° С.

Согласно ГОСТ 183-74 для обмоток, предельно допустимые пре­вышения температур которых соответствуют классам нагревостойкости А, Е и В, расчетная температура принимается равной 75° С, а для обмоток, предельно допустимые превышения температуры которых соответствуют классам нагревостойкости F и Н, 115° С.

Длина проводника фазы распределенной обмотки

L = l_cpw, (5.2)

где l_ср — средняя длина одного витка:

l_ср = 2(l_п + l_л). (5.3)

Длину пазовой части витка l_п принимают равной длине сердеч­ника. Длина лобовой части l_л зависит от типа и конструкции обмот­ки, ее шага и внутреннего диаметра статора (наружного диаметра ротора или якоря).

В машинах постоянного тока общая длина обмотки якоря

L = l_cpw = l_cp N/2, (5.4)

где N — число эффективных проводников в обмотке.

Число параллельных ветвей обмотки якоря в отличие от машин переменного тока обозначают 2а, поэтому активное сопротивление одной параллельной ветви обмотки якоря

r_ветви = (5.5)

а сопротивление всей обмотки

r = (5.6)

Коэффициент вытеснения тока k_r, зависит от характера распреде­ления тока по сечению проводников и представляет собой отноше­ние активного сопротивления проводника при неравномерном рас­пределении плотности тока по сечению к сопротивлению того же проводника при одинаковой плотности тока во всех точках его се­чения.

Проводники, расположенные в пазах электрических машин, находятся в зоне полей пазового рассеяния. Если в обмотке про­текает переменный ток, то в проводниках возникают вихревые токи, которые, накладываясь на основной ток проводника, увели­чивают или уменьшают плотность тока на различных участках их сечения.

Равномерность распределения плотности тока нарушается, и ак­тивное сопротивление проводника увеличивается.

При постоянном токе в обмотке вихревые токи не возникают и k_r = 1. Поэтому сопротивление проводников при постоянной по всему сечению плотности тока называют сопротивлением постоянному току.

Если проводник или какой-либо участок проводника располо­жен в воздухе и не находится в зоне сильного электромагнитного поля машины, то плотность тока во всех точках его сечения при рас­чете принимают одинаковой. Так поступают, например, в большинстве случаев при расчете сопротивлений лобовых частей обмоток, для которых принимают k_r = 1. Некоторое увеличение активного со­противления, связанное с неравномерностью распределения плотности тока из-за проявления поверхностного эффекта, влияния полей лобового рассеяния, изгибов проводников и т. п., учитывают приближенно, относя его к добавочным потерям.

Расчет распределения плотности тока по сечению проводников, находящихся в пазах магнитопровода, показал, что наибольшая плотность тока будет в верхних участках поперечных сечений проводников, т. е. в участках, расположенных ближе к раскрытию паза и воздушный зазор (рис. 5.1). Ток как бы вытесняется в верхнюю часть сечения проводника, поэтому такое явление называют эффек­том вытеснения тока, а коэффициент k_r, введением которого учитывают изменение активного сопротивления под действием этого эф­фекта, — коэффициентом вытеснения тока.

Эффект вытеснения тока приводит к увеличению расчетного ак­тивного сопротивления проводника (всегда k_r ≥ 1). Значение коэф­фициента k_r зависит от частоты тока в обмотке, удельного сопро­тивления проводникового материала, размеров, числа и расположения проводников в пазу и от размеров паза.

Методы определения k_r приводятся в главах учебника, относя­щихся к расчету сопротивлений обмоток машин конкретных ти­пов.

Рис. 5.1. Распределение плотности тока в проводниках обмотки под действием

эффекта вытеснения тока:

а — при одном массивном проводнике в пазу; б — при нескольких проводниках в пазу

Площадь поперечного сечения эффективного проводника определяется размерами обмоточного провода и числом элементарных проводников в одном эффективном. Для распределенных обмоток электрических машин не применяют прямоугольные провода пло­щадью поперечного сечения более 17. ..20 мм², так как при большем их сечении резко возрастают потери на вихревые токи, наводимые полем машины.

Распределенные обмотки из круглого провода наматывают обмоточными проводами площадью поперечного сечения, не превы­шающей 2,5 мм², так как при большем сечении не удается достичь удовлетворительного заполнения паза из-за возрастающей с диамет­ром упругости провода. В связи с этим обмотки с расчетной площа­дью поперечного сечения эффективного проводника, превышающей указанную цифру, наматывают не одним обмоточным проводом, а несколькими параллельными проводами одновременно. Такие проводники в отличие от параллельных, ветвей в схеме обмотки (см. гл. 3) называют элементарными. Несколько элементарных про­водников образуют один эффективный, площадь поперечного сечения которого

q_эф = n_эл q_эл (5.7)

где n_эл — число элементарных проводников в одном эффективном; q_эл — площадь поперечного сечения элементарного проводника, при этом принимают допущение, что плотность тока во всех элементар­ных проводниках, составляющих один эффективный, одинакова и размеры катушек не зависят от n_эл.