Работа 42. Определение удельного заряда электрона
Цель работы
Определить удельный заряд электрона методом магнетрона.
Приборы и принадлежности
1. Триод
2. Амперметр
3. Соленоид
4. Потенциометр
5. Вольтметр
6. Соединительные провода
Краткая теория
Удельным зарядом электрона называется отношение величины заряда электрона к его массе . Это важнейшая характеристика заряженной частицы, определяющая заряд ее единицы массы. По ее величине можно вычислить массу заряженной частицы. Для измерения удельного заряда электрона используется метод скрещенных полей, получивший название метода магнетрона. Он заключается в том, что поток электронов пропускается через взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. На электрон, движущийся в этих полях, действует сила
где e – заряд электрона;
- скорость электрона;
- напряженность электрического поля;
- индукция магнитного поля.
При движении электрона в продольном электрическом поле на него действует сила Кулона . Эта сила совершает работу . За счет работы электрического поля изменяется кинетическая энергия электрона:
,
откуда
, (1)
где U – разность потенциалов ускоряющего поля; m – масса электрона.
Ускорившись в электрическом поле, электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное его скорости (поперечное поле).
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, определяемая по формуле . Сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости движения частицы и сообщает ей нормальное ускорение (рис. 1 и 2).
| - |
| + |
| q < 0 |
| B |
| 𝑣 |
| Fл |
| q > 0 |
| Рис. 1 |
| B |
| 𝑣 |
| Fл |
| q < 0 |
| q > 0 |
| 𝑣 |
| q |
| Рис. 2 |
| B |
Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы, и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Под действием силы Лоренца в магнитном поле, направленном перпендикулярно скорости, электрон движется по окружности, т.е. сила Лоренца является центростремительной силой.
По второму закону Ньютона Так как то и
. (2)
Нормальное ускорение равно
, (3)
где R – радиус окружности.
Поэтому ,
откуда
. (4)
Подставив значение скорости из формулы (1) в уравнение (4), получим
(5)
радиус кривизны траектории электрона зависит от разности потенциалов электрического поля и индукции магнитного поля. При постоянной разности потенциалов электрического поля с увеличением индукции магнитного поля радиус кривизны траектории уменьшается. Измерив радиус окружности, по которой движутся электроны, из формулы (5) можно найти удельный заряд электрона:
. (6)
Описание установки
Экспериментальное определение для электрона осуществляется при помощи трехэлектродной лампы, помещенной в однородное магнитное поле. Схема подключения трехэлектродной лампы на рис. 3.
Конструктивно анод этой лампы представляет собой цилиндр, вдоль оси которого натянута нить, являющаяся катодом лампы. Вокруг катода намотана спираль, являющаяся сеткой. Расстояние между сеткой и анодом равно r. Трехэлектродная лампа подключается так, что ее сетка соединяется с анодом. Благодаря этому электрическое поле существует только между катодом и сеткой и отсутствует между сеткой и анодом.
| Рис. 3 |
Электрон ускоряется электрическим полем, приобретает скорость
и движется прямолинейно по радиусу в пространстве между катодом и сеткой.
| Рис. 4. Траектории электронов между сеткой и анодом |
| а) B = 0 |
| б) B < Bкр |
| в) B > Bкр |
При подаче на анод положительного потенциала в анодной цепи возникает ток, величину которого можно измерить амперметром A1.
Для создания магнитного поля лампу помещают внутри соленоида. При прохождении тока в цепи соленоида в нем возникает магнитное поле, индукция которого
, (7)
где I – ток в соленоиде, измеряемый амперметром А2 (см. рис. 3);
n – число витков на единице длины соленоида;
- относительная магнитная проницаемость среды;
- магнитная постоянная.
Электрон, попадая в поперечное магнитное поле между сеткой и анодом, начинает двигаться по кривой под действием силы Лоренца. Электроны продолжают при этом попадать на анод (см. рис. 4, а). С увеличением тока в соленоиде увеличивается индукция магнитного поля соленоида. Постепенно увеличивая индукцию и, следовательно, уменьшая радиус траектории электронов, можно добиться, чтобы при некотором значении электроны совсем не попадали на анод (см. рис. 4, б, в). тогда амперметр , включенный в цепь анода, покажет отсутствие тока.
При этом радиус окружности, по которой вращается электрон, должен быть меньше половины расстояния r между сеткой и анодом:
, (8)
Подставляем в формулу (6) значение радиуса (8) и индукцию (7), получаем
. (9)
Магнитная постоянная , а относительная магнитная проницаемость среды (электрон движется в вакууме). Подставив эти значения в формулу (9), получим следующую расчетную формулу для вычисления удельного заряда электрона
. (10)
Электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными скоростями, поэтому критические условия достигаются для разных электронов при разных значениях индукции магнитного поля соленоида. Расчет ведется по величине тока соленоида, при котором большинство электронов не достигает анода. При этом наблюдается наиболее резкий спад анодного тока в триоде. Чтобы определить это значение тока I , строят график зависимости анодного тока от тока в соленоиде , откладывая по оси абсцисс ток в соленоиде, по оси ординат анодный ток.
График имеет резко спадающую часть, продолжая которую до пересечения с осью абсцисс, получим ток в соленоиде, при котором большинство электронов не попадает на анод (рис. 5).
4.
Выполнение работы
1. Собрать электрические цепи по схемам (см. рис. 3).
2. Установить потенциометром постоянное напряжение на аноде.
3. Увеличивая ток в соленоиде от нуля, снять 7 значений анодного тока и соответствующих значений тока в соленоиде.
4. Данные измерения занести в таблицу 1.
Таблица 1
| Номер измерения | U | ||
| В | мА | А | |
5. Построить график зависимости анодного тока от тока в соленоиде и определить из графика значение тока соленоида, при котором большинство электронов не попадает на анод.
6. Вычислить удельный заряд электрона по формуле
,
7. Для проверки правильности результата вычислить относительную погрешность:
,
где - теоретическое значение удельного заряда электрона;
|e| = 1,6×10-19 Кл;
m = 9,1×10-31 кг;
- экспериментальное значение удельного заряда электрона.
8. При необходимости повторить эксперимент при другом постоянном напряжении на аноде.
Контрольные вопросы
1. Что такое удельный заряд электрона? Назвать единицу его измерения.
2. Что называется электростатическим полем? Каковы его характеристики?
3. Какая сила действует на электрон в электрическом поле, как она направлена?
4. Чему равна сила, действующая на заряд в магнитном поле? Как она направлена?
5. Объяснить физический смысл и назвать единицы измерения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля.
6. Как выполняется лабораторная работа? Что нужно измерить и что вычислить?
7. Объяснить назначение основных элементов установки.
8. В каком поле движется электрон между катодом и сеткой; анодом и сеткой?
9. Как движется электрон в лампе (траектория и характер движения)? Какие силы действуют на электрон при его движении?
10. Существует ли электрическое поле между анодом и сеткой? Почему? С какой скоростью будет двигаться здесь электрон?
11. Что называется магнитным полем? Каковы его характеристики?
12. Как направлено магнитное поле соленоида относительно движения электрона? Как движется в нем электрон?
13. Изменяется ли скорость электрона при движении его в магнитном поле? Почему?
14. Когда ток в лампе станет равным нулю? Нужно ли добиваться этого? Почему?
15. От чего зависит радиус кривизны траектории электрона в поперечном магнитном поле?
16. Почему с возрастанием магнитного поля ток в лампе не мгновенно убывает до нуля?
17. Почему значение тока I находят, продолжая наиболее крутой участок графика?
18. Для чего строят график зависимости анодного тока от тока в соленоиде?
19. Каково условие исчезновения тока в электронной лампе под действием возрастающего магнитного поля?
20. Каково должно быть соотношение между радиусом траектории электрона и расстоянием от сетки до анода?