Устойчивость и установившаяся погрешность

К системе автоматического управления прежде всего предъявляются требования устойчивости ее переходного процесса, но не менее важным является требование к ее точности, то есть к малому значению ошибки в установившемся режиме. Эти два требования находятся в тесной связи друг с другом.

Пример 13. Оценить точность системы автоматического управления, передаточная функция которой имеет вид (пример 12):

Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru .

Подадим на вход системы единичный ступенчатый сигнал Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru и рассчитаем значение ошибки Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru в установившемся состоянии по соотношению

Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru .

Для определения выходного сигнала в установившемся состоянии воспользуемся теоремой о конечных значениях (п. 1.3):

Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru
Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru

откуда окончательно получим

Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru . (2.6)

Из формулы (2.6) видно, что для уменьшения установившейся ошибки необходимо сделать коэффициент усиления системы Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru как можно большим. Например, чтобы получить Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru , требуется выбрать Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru . Однако в примере 12 для рассматриваемой системы был рассчитан предельный коэффициент усиления Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru , превышение которого однозначно приведет к потере устойчивости системы.

Таким образом, существует конфликт между требованием устойчивости и высокой точности рассматриваемой системы. Разрешение этого конфликта – одна из основных задач при конструировании САУ. В рассмотренном примере проблему можно устранить путем разнесения постоянных времени отдельных звеньев Устойчивость и установившаяся погрешность - student2.ru за счет введения корректирующих или дополнительных звеньев (раздел 3).

Наши рекомендации