Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил, приложенных к упругому телу.

Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела. В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации. Т.о, упругое тело является как бы аккумулятором энергии. За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачив на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела. При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первонач формы и размеров, причем эту работу производят внутр силы.След-но, потенц энергия деформации равна работе внутр сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Приняв энергетич состояние системы в условиях отсутствия энергии W=U+K; При действии статич нагрузок кинетич энергия равна 0. Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобраз в потенц энергию деформации. В случае простого растяж или сжатия для вывода энергии рассмотрим задачу.В Соответствии с З-м Гука величина лин деформации и силы F носит линейный характер. Дадим силе F небольшое приращ F+Df, кот соответств приращению удлинения, dW=(F+dF)*d(^L)= Fd(^L)+dF*d(^L)= Fd(^L), (т.к. dF*d(^L)-можно пренебречь ввиду малости). Полная работа равна сумме элемент работ.

36 Влияние фактора времени и температуры на механические характеристики материалов. Ползучесть. Релаксация . Последействие.Обобщающий анализ свойств материала с учетом температуры и времени оказывается очень сложным и не укладывается и простые экспериментально полученные кривые, подобные диаграммам растяжения. Функциональная зависимость между четырьмя параметрами s, e, температурой t° и временем t: f(s,e, t°, t)=0не является однозначной и содержит в сложном виде дифференциальные и интегральные соотношения входящих в нее величин. Так как в общем виде аналитическое или графическое описание указанной функции дать не удается, то влияние температуры и фактора времени рассматривается в настоящее время применительно к частным классам задач. Деление на классы производится и основном по типу действующих внешних сил. Различают медленно изменяющиеся, быстро и весьма быстро изменяющиеся нагрузки.На рис. 13 показана зависимость от температуры модуля упругости Е, предела текучести sтр, предела прочности sвр и удлинения при разрыве e для малоуглеродистой стали в интервале 0—500°С. Как видно из приведенных кривых, модуль упругости в пределах изменения температуры до 300°С практически не меняется. Более существенные изменения претерпевают величина sвр и, особенно, d, причем имеет место, как говорят, «охрупчивание» стали — удлинение при разрыве уменьшается. При дальнейшем увеличении температуры пластичные свойства стали восстанавливаются, а прочностные показатели быстро падают. Чем выше температура, тем труднее определить механические характеристики материала. Изменение во времени деформаций и напряжений, возникающих в нагруженной детали, носит название ползучести. Частным проявлением ползучести является рост необратимых деформаций при постоянном напряжении. Это явление носит название последействия. Наглядной иллюстрацией последействия может служить наблюдаемое увеличение размеров диска и лопаток газовой турбины, находящихся под воздействием больших центробежных сил и высоких температур. Это увеличение размеров необратимо и проявляется обычно после многих часов работы двигателя. Другим частным проявлением свойств ползучести является релаксация — самопроизвольное изменение во времени напряжений при неизменной деформации. Релаксацию можно наблюдать, в частности, на примере ослабления затяжки болтовых соединений, работающих в условиях высоких температур.

37 Коэффициент запаса( выбор и значения для различного состояния..материала).Допускаемыенапряжения 1)Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета. При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены. Так как детали и сооружения в целом должны безопасно работать и при этих неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную работу (эксплуатации) машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации. Таким образом, принимают(см. Формулу)

где [σ]- допускаемое напряжение; [n] - нормативный (т. е. предписываемый нормами проектирования конструкций) коэффициент запаса прочности, называемый также коэффициентом безопасности, σn - предельное напряжение материала. При статических нагрузках за предельное напряжение для хрупких материалов принимают предел прочности, для пластичных - предел текучести, так как при напряжениях, равных пределу текучести, возникают значительные пластические деформации, которые недопустимы. Таким образом, коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных.2)Выбор коэффициента запаса зависит от вида нагружения, однородности и хрупкости, если известно только состояние материала, а также известен характер действия нагрузки при проектировании, то коэффициент запаса можно задавать так : 1) Если характер действия и нагрузки статический , то для пластичного материала n=2,4..2,6 , а для хрупкого материала при том же характере нагрузки n=3,0..9,0. 2)При ударном характере нагрузки для пластичного материала n=2,8..5,0 3)И для переменного характера нагрузки и действия для того же пластичного материала n=5,0..15 .3) Допускаемыми называют напряжения, соответствующие деформациям, допустимым при работе механизма. Допустимые деформации деталей ограничивают упругими деформациями. Так как величины допускаемых напряжений определяются величиной допустимых деформаций, при расчетах обычно используют условие прочности, которое включает в себя условие жесткости. Допускаемое напряжение связывают с механическими свойствами материала детали и определяют по формуле σ adm = σ u/ n, где σ u - предельное напряжение для материала, т.е. напряжение, при котором могут появиться заметные остаточные деформации: для пластичных материалов в качестве такового принимают условный предел текучести σ 0,2 или предел текучести σ y, а для хрупких материалов - предел прочности σ u; n - коэффициент запаса прочность.

38 Теории прочности: Критерии прочности и классические теории прочности.1)За критерий прочности принимают напряжение, деформацию, энергию деформации и т.д. Существуют различные взгляды на причины, вызывающие опасное состояние материалов. Опасное состояние наступает при достижении нормальными напряжениями значений максимальных значений. Другие считают – величины касательных напряжений. Эти критерии позволяют сравнить нормативные напряжения с опасными. Напряжённые состояния равнопрочные, если при равнопропорциональном увеличении нагрузок в несколько раз приведёт к опасному состоянию. Под эквивалентным понимают напряжение , которое следует создать в растянутом образце , чтобы его напряжённое состояние было прочным.2) Классические теории прочности:*а) Первая теория прочности(теория наибольших нормальных напряжений): Опасное состояние материалов наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигнет опасного значения: σэкв≤{σ}, где {σ}-опасное значение напряжения , установленное при нормальном напряжении. Эта теория прочности применима для весьма хрупких материалов.

*б) Вторая теория прочности (теория наибольших деформаций): Нарушение прочности наступает при достижении наибольшей линейной деформации своего опасного значения, возникающей при максимальном растяжении: |ε|max≤{ε}. Применима для хрупкого состояние материала.*в) Третья теория прочности(наибольших касательных напряжений ): Нарушение прочности тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает своего максимального значения при простом растяжении τmax≤{τ}.Т. к. При растяжении в основном возникают нормальные напряжения, то условие прочности выражаются и в эквивалентных напряжениях : σэкв≤{σ}. Эта теория подтверждается эксперементально для пластических материалов и не пригодна для хрупких материалов.*г) Четвёртая теория прочности(энергическая теория формоизменения): Опасное состояние наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия достигает своего предельного значения uф≤ {uф} . Энергитеческая теория прочности хорошо согласуется с пластическими материалами.

*д) Пятая теория прочности (Теория прочности предельных состояний Морра): Согласно теории Мора, два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих двух главных напряжений (σ’1,σ’3 и σ’’1,σ’’3 ) соблюдается соотношение σ’1-k* σ’3= σ’’1-k* σ’’3. Отсюда вытекает формула для эквивалентного напряжения: экв13σэкв=σ1−k*σ3. Здесь коэффициент k представляет собой отношение предельных напряжений при одноосном растяжении и при одноосном сжатии. Теория прочности Мора позволяет установить сопротивление разрушению материалов, обладающих разными сопротивлениями растяжению и сжатию.

39 разрушение металлов Виды разрушенийПроцесс разруш. Начинается с образования трещин субмикроскопических размеров и заканчивается макроскопическим разрушением конструкции на отдельные части.В макроскопической теории прочности различ. 2 вида разруш.: 1)отрыв (в результате действ. Растягивающих напряжений), 2) срез ( под действ. Касательных напряж.).Разрушение материала возможно:хрупкое—от отрыва, получающегося тогда, когда расстояние между двумя смежными элементами тела, расположенными по направ­лению силового воздействия, увеличится в результате этого воздействия настолько, что силы сцепления между этими элементами окажутся погашенными; разрушению от отрыва соответствует вторая теория прочности (теория наибольших удлинений);пластичное — от сдвига, получающегося тогда, когда будет превзойдено сопротивление взаимному сдвигу двух смежных элементов тела; разрушению от сдвига соответствует третья (теория наибольших касательных напряжений) или четвертая (энергетическая) теория прочности.Стадии развития трещины: докритическая стадия: 1) Инкубационный этап разрушения (скорость распостронения трещины возрастает), 2)период торможения(замедление роста трещины), 3) стационарный этап(скорость развития трещины постоянна), закритическая стадия: 4)ускоренный этап(рост трещины постоянно возрастает до полного разруш.)Механизмы зарождения трещин…

40 разрушение металлов Основные микромеханизмы разрушения. Усталость металлов.1)Усталость металлов.Под действием циклических напряжений в металлах зарождаются и постепенно развиваются трещины, вызывающие полное разрушение детали. Разрушения могут возникать при напряжениях меньших, чем напряжения текучести и прочности. Около 80% разрушений происходит в результате циклических разрушений. Усталостная трещина зарождается в поверхностных слоях и затем развивается в глубь детали образца острый надрез. Распространение усталостных трещин обычно длительно и продолжается до тех пор , пока сечения детали не окажутся столь малыми, что действующие напряжения не превысят разрушающие. Последовательно идут следующие процессы: 1) пластическая деформация 2) зарождение трещины 3) постепенное развитие некоторых из них 4) быстрое и окончательное разрушение2) Основные микромеханизмы разрушения: 1) Транскристаллитный хрупкий скол ( характеризуется относительно гладкими фасетками разрушения с типичными картинами речного узора и характерен для условий статического напряжения) 2) Квазискол ( происходит по типу транскристаллитного скола, но со значительной хрупкой деформацией) 3) Чашечный механизм разрушения (характеризуется наличием на поверхности ямок или чашек разрушения, связан с разделением образца на части ) 4) Вязкий скол(происходит под действием значительных сдвиговых напряжений, как правило в изломе есть плоские и гладкие участки разрушения) 5) Микрозёрное хрупкое разрушение (сопровождается распространением трещин вокруг зёрен, оно обусловлено наличием вдоль границ зёрен повышенной плотности частиц выделений. 6) Усталостное разрушение с образованием. ( Ширина усталостной полосы соответствует скачку трещины за цикл. Строение усталостных полос зависит от режимов обработки среды и т. д .7) Разрыв ( сопровождается потерей несущей способности нагруженного тела при 100%-ой сужении площади поперечного сечения , характерен для металлов и сплавов в сверхъпластичном состоянии.

Чистый сдвиг . Закон гука

Чистый сдвиг — это такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.

Величина a - абсолютный сдвиг, γ = tg γ = a/h - относительный сдвиг.
С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночныхб заклёпочных и сварных содениениях).

По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:

,

(5.2)

где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода. Можно показать, что модуль сдвига связан смодулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона следующим, хорошо согласующимся с опытом, уравнением:

.

(5.3)

Для стали модуль сдвига G=8·10⁴ МПа.

Из уравнения (5.2) с учетом (5.1) может быть получен закон Гука при сдвиге в относительных координатах:

(5.4)

или

.

(5.5)

Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τ_т, а предел прочности – через τ_в.

43 Срез и смятие: общая картина деформации при смятии, условие прочности, допускаемые напряженияДеформация смятия явл. разновидностью деформации сжатия при действии силы на небольшой площади. Возникают напряжения, называющиеся напряжения смятия.1) условие прочности на смятие будет иметь вид:

Смятие материала может происходить в местах сочленения отдельных элементов конструкции. Расчет на смятие необходимо проводить как для разъемных, так и неразъемных соединений; стыковочных узлов, заклепочных соединений, сочленений тяг управления.
Напряжение смятия определяется делением силы на площадь контакта, а для отверстий - на проекцию этой площади:

Величина допустимых напряжений смятия зависит от материала и вида соединения. Для неразъемных заклепочных соединений из деформируемых алюминиевых сплавов можно принять =6000 кгс/см2. Для узлов, выполненных из стали, обычно принимают:
=1,3* -в случае неподвижных соединений;
=0,65* -в случае малоподвижных соединений;
=0,2* -в случае подвижных соединений.

44 Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв.На практике целый ряд деталей и элементов конструкций работает в таких условиях, что внешние силы стремятся их разрушить именно путем сдвига.В соответствии с этим при проверке прочности таких элементов на первый план выступают касательные напряжения. Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные соединения. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил, ферм мостов, кранов, для соединения листов в котлах, судах, резервуарах и т. п. Для образования заклепочного соединения в обоих листах просверливают или продавливают отверстия. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса (клепальной машины) для образования второй головки. Мелкие заклепки (малого диаметра — меньше 8 мм) ставятся в холодном состоянии (авиационные конструкции).Любое заклепочное соединение работает на 4 вида деформации:-срез заклепок;-срез листа;-разрыв листа;-смятие заклепок;Условия прочности по каждому из видов:1) условие прочности заклепки на перерезывание в таком виде: Помимо среза заклепкам и соединяемым листам в конструкции угрожают и иные опасности.На рис.1 указана примерная схема передачи давлений на стержень заклепки. Закон распределения этих давлений по цилиндрической поверхности нам неизвестен; он во многом зависит от неправильностей формы заклепочного отверстиями стержня, вызванных условиями изготовления конструкции. Поэтому расчет производится условно. Принято считать, что неравномерное давление, передающееся на поверхность заклепки от листа, распределяется равномерно по диаметральной плоскости сечения заклепки.

46 Кручение: общая картина деформации: скручивающие и крутящие моменты, эпюра крутящих моментов.Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М_z. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят. С силами, лежащими в плоскости поперечного сечения стержня (интенсивности этих сил — касательные напряжения и ) М_z связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики (рис. 1) Для определения крутящих моментов в сечениях пользуются методом сечений. Намечают участки бруса, рассекают его вооброжаемой плоскостью, мысленно отрбрасывают одну часть. К другой части прикладывают в сечении неизвестный крутящий момент, направляя его по ходу часовой стрелки и составляют уравнение равновесия, из которого находят значение Т.Положительными принимают скручивающие моменты, если они поворачивают отсеченную часть бруса против хода часовой стрелки. Знак крутящего момента бруса значения не имеет.Условимся считать M_z положительным, если со стороны отброшенной части стержня видим его направленным против часовой стрелки (рис. 2). Это правило проиллюстрировано на рис. 1 и в указанном соотношении, где крутящий момент М_z принят положительным. Численно крутящий момент равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части стержня, относительно оси Ог Кручением называется простой вид сопротивления, при котором к брусу (валу) прикладываются внешние пары сил в плоскостях, совпадающих с поперечным сечением вала, а в последних возникает только внутренний крутящий момент.Рассмотрим расчетную схему вала, нагруженного двумя сосредоточенными моментами М и 2М и распределенными по длине: m, рис.2.Методика построения эпюры аналогична только что рассмотренной методике при растяжении-сжатии.