Единицы физических величин и их системы

Из уравнения измерения (1.1) видно, что числовые значения измеряемых величин зависят от того, какие используются единицы измерения.

Если допустить произвол в выборе единиц измерения, то это приведет к нарушению единства измерений. Поэтому стандартизации единиц измерений и их совокупности, называемой системой единиц, в метрологии придается первостепенное значение.

В вопросе выбора единиц ФВ все крупные области измерений в процессе своего развития проходили несколько этапов.

1-й этап. Единицы ФВ появляются по мере их практической необходимости. Они плохо определены и еще хуже взаимосвязаны, часто находятся во взаимном противоречии.

2-й этап. Появление абсолютных систем единиц, содержащих ограниченное число основных единиц и производные единицы, определяемые через основные.

Свойства объекта

Физический объект

Физическая

величина

Измерение Q – размер физической величины

Средство измерительной

техники

значение

меры (единица

измерения ФВ)

Мера

Рисунок 1.1 – Сущность измерений

3-й этап.Трансформация систем единиц таким образом, чтобы была возможность воспроизведения единиц с максимальной точностью с помощью эталонов и эталонных методов. В результате появляется современная метрическая система мер, определяемая через международные прототипы метра и килограмма. Аналогично определялись международные электрические единицы (через эталон - для ома и эталонный метод - для ампера), а также международная шкала температур, определяемая посредством реперных точек, т.е. точек кипения и затвердевания ряда веществ (кислород, сера, серебро, золото и др.).

4-й этап. Создание универсальной системы естественных мер, базирующейся на макроскопических квантовых эффектах (сверхпроводимости, сверхтекучести, и квантовом эффекте Холла и т.д.).

Принципы формирования рациональной системы единиц сформулировал Гаусс в 1832 г.:

а) составление системы уравнений, выражающих зависимость между всеми величинами, для которых необходимо установить единицы измерения;

б) выбор основных единиц на основании анализа системы уравнений;

в) образование производных единиц;

г) образование кратных и дольных единиц (кратные единицы равны целому числу основных или производных единиц, дольные - составляют определенную долю основной или производной единицы).

По мере развития науки возникло огромное множество систем единиц, что тормозило научно-технический прогресс. Поэтому в 1960 г. XI-я Генеральная конференция по мерам и весам приняла Международную систему единиц ФВ, известную у нас как система СИ. Эта система введена в 1982 г. и законодательно закреплена в Украине в ДСТУ 3651. 0-2 - 97 “Метрология. Единицы физических величин”.

В системе семь основных единиц (табл.1.1): единица длины - метр, единица массы - килограмм, единица времени - секунда, единица силы тока - ампер, единица термодинамической температуры - кельвин, единица силы света - кандела, единица количества вещества - моль.

В ДСТУ даны обозначения, наименования и определения перечисленных единиц (табл. 1.1), а также правила образования кратных и дольных единиц, их наименований и обозначений (табл. 1.2), производные и внесистемные единицы, физические постоянные и характеристические числа, их понятия, наименования и обозначения. Приведенные в ДСТУ физические величины их единицы, наименования, обозначение и правила применения соответствуют аналогичным требованиям международных стандартов ISO 31:1992 и ISO 1000:1992.

В системе СИ используются десятичные кратные и дольные единицы, которые образуются с помощью множителей, а их названия и обозначения – из названий и обозначений исходных единиц с помощью соответствующих приставок.

Таблица 1.1- Основные единицы международной системы СИ

Физическая величина	Единицы физических величин
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
			Международ.	Русское
Длина	L	метр	m	м
Масса	M	килограмм	kg	кг
Время	T	секунда	s	c
Сила тока	I	ампер	A	А
Сила света	J	кандела	cd	кд
Термодина- мическая температура	Q	кельвин	K	К
Количество вещества	N	моль	mol	моль

Таблица 1.2 - Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименование

Мно-житель	Приставка	Обозначение приставки	Множи-тель	Приставка	Обозначение приставки
		Меж-дуна-родное	Русское			Меж-дуна- родное	Русское
1024	Йотта	Y	Й	10-1	Деци	d	д
1021	Зетта	Z	ЗТ	10-2	Санти	c	с
1018	Экса	E	Э	10-3	Милли	m	м
1015	Пета	P	П	10-6	Микро	m	мк
1012	Тера	T	Т	10-9	Нано	n	н
109	Гига	G	Г	10-12	Пико	p	п
106	Мега	M	М	10-15	Фемто	f	ф
103	Кило	k	к	10-18	Атто	a	а
102	Гекто	h	г	10-21	Зепто	z	зп
101	Дека	da	да	10-24	Йокто	y	й

При образовании кратных и дольных единиц необходимо придерживаться следующих правил:

1) присоединение к наименованию единицы двух и более приставок подряд не допускается, например, вместо микромикрофарад следует писать пикофарад;

2) приставка пишется слитно с наименованием единицы, к которой она присоединяется;

3) если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку следует присоединять к наименованию первой единицы, входящей в произведение или в отношение, например, килоампер/метр, а не ампер/ миллиметр;

4) наименования кратных и дольных единиц от единицы возведенной в степень, следует образовывать путем присоединения приставки к наименованию исходной единицы, например, квадратный километр;

5) обозначения кратных и дольных единиц от единицы возведенной в степень, следует образовывать добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной от этой единицы, причем показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой), например, 5 км²= 5 (10³м)²=5 ·10⁶м².

Производные единицы СИ следует образовывать из основных и дополнительных единиц СИ по правилу образования когерентных производных единиц, которое осуществляется следующим образом.

В общем случае производная величина Q может быть выражена через основные величины А, В, С,... как

Q=KA^aB^bC^g..., (1.2)

где a, b, g- показатели размерности, К - некоторый безразмерный коэффициент.

Выражая размеры производной и основных величин через их значения, можно записать

q[Q]=Ka^a[A]^ab^b[B]^bc^g[C]^g... , (1.3)

Поскольку справедливо выражение

q=K a^a b^b c^g... , (1.4)

то с его учетом (1.3) можно переписать в следующем виде:

[Q]= [A]^a [B]^b [C]^g... . (1.5)

Таким образом, когерентные производные единицы образуют при помощи простейших уравнений связи между величинами, в которых коэффициенты равны 1.

Пример. Если для образования единицы энергии используют уравнение

,

где Е - кинетическая энергия;

m - масса материальной точки;

V - скорость движения точки,

то когерентную единицу энергии в системе СИ образуют следующим образом

.

Следовательно, единицей энергии в системе СИ является джоуль. В приведенном примере он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с.