Определение удельного заряда электрона
1 Движение заряженных частиц в однородном электрическом и магнитном поле
2 Устройство и принцип работы магнетрона
3 Сущность метода магнетрона
4 Вывод формулы для удельного заряда
Основные понятия по теме
В настоящей работе удельный заряд электрона или отношение 
для электрона определяется с помощью «метода магнетрона». Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей подобна конфигурации полей в магнетронах-генераторах электромагнитных колебаний СВЧ.
Установка содержит электронную лампу с коаксиальными цилиндрическими электродами, помещённую внутри соленоида. При пропускании через соленоид электрического тока внутри лампы возникает магнитное поле, вектор индукции которого параллелен оси электрода. Термоэлектроны, испускаемые катодом, движутся под действием двух взаимно перпендикулярных полей: электрического поля анода, силовые линии которого направлены радиально, и магнитного поля, создаваемого соленоидом. Проанализируем движение электронов в лампе, когда радиус катода пренебрежимо мал по сравнению с радиусом анода. При этом электрическое поле в лампе является сильно неоднородным, плотность силовых линий и, следовательно, напряжённость поля быстро убывает по мере удаления от катода. Движение электронов в лампе можно разбить на два этапа: сначала быстрое ускорение электрическим полем в области, прилегающей к катоду, где в основном происходит падение анодного напряжения, затем движение в магнитном поле с практически постоянной по модулю скоростью по траектории, близкой к окружности. Пренебрегая начальной скоростью испускаемых термоэлектронов, скорость их движения по окружности можно найти из закона сохранения энергии
, (3.1)
где Ua– анодное напряжение. Центростремительное ускорение при движении по окружности сообщается электрону силой Лоренца 
. Используя уравнение движения электрона 
и формулу (3.1), находим радиус траектории электрона
. (3.2)
Из выражения (3.2) следует, что по мере возрастания индукции магнитного поля происходит всё более сильное искривление траектории электронов. При некотором, так называемом критическом значении индукции Bкр, траектории электронов будут касаться поверхности анода, то есть будет выполняться соотношение r = Ra/2, где Ra – радиус анода (рисунок 3.1).
| B |
| A |
| K |
Рисунок 3.1 – Траектория движения электронов при различных
значениях индукции в соленоиде
Если при значениях индукции магнитного поля B < Bкр все испускаемые катодом термоэлектроны достигают анода, то при значениях индукции B > Bкр все электроны вследствие сильного искривления их траектории возвращаются к катоду. Поэтому ток должен резко исчезать при критическом значении индукции магнитного поля (штриховая линия на рисунке 3.2).
Однако вследствие того, что испускаемые катодом термоэлектроны имеют различные начальные скорости, уменьшение анодного тока при росте индукции магнитного поля происходит более плавно (сплошная линия на рисунке 3.2). При этом наиболее быстрое уменьшение анодного тока по-прежнему соответствует критическому значению индукции магнитного поля.
| Вk |
| В |
| I |
Рисунок 3.2 – Зависимость силы анодного тока от индукции
магнитного поля
Из формулы (3.2) следует соотношение
, (3.3)
позволяющее определить удельный заряд электрона методом магнетрона. Связь между индукцией магнитного поля внутри лампы и силой тока соленоида можно найти с помощью закона Био-Савара-Лапласа
,
здесь 
– вектор индукции магнитного поля, создаваемого элементом 
кругового тока, 
– сила тока, 
– физически бесконечно малый вектор, касательный к окружности, направление которого совпадает с направлением тока, 
– радиус-вектор, проведённый от данного элемента тока в точку наблюдения (рисунок 3.3), квадратные скобки обозначают векторное произведение, μ0 – магнитная постоянная.
Векторы , соответствующие различным элементам кругового тока, образуют коническую поверхность с вершиной в точке наблюдения, и суммарный вектор индукции магнитного поля кругового тока направлен вдоль оси Z. Вычисляя проекцию вектора на ось Z 
, учитывая, что векторы 
и 
взаимно ортогональны и интегрируя по окружности, получаем
, (3.4)
где z – координата центра витка тока, R0 – радиус витка.
| i0 |
| R0 |
| z |
| → |
| + |
| r |
| α |
| dl |
| → |
| → |
| dB0 |
| dB0z |
Рисунок 3.3 – Определение индукции на оси соленоида
Небольшой отрезок соленоида длиной dz (рисунок 3.4) эквивалентен круговому току 
, где I – сила тока в соленоиде, 
– количество витков на выбранном участке соленоида, n – линейная плотность витков. Производя замену переменной 
и интегрируя соотношение (3.4) по всему соленоиду, находим индукцию магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида:
. (3.5)
Здесь α1 и α2 – углы относительно положительного направления оси z, под которыми из точки наблюдения видны радиусы соленоида у его концов.
Для точки, находящейся в центре соленоида, выражение (3.5) примет следующий вид:
, (3.6)
где μ0 – магнитная постоянная, D – диаметр соленоида, L – его длина, 
– полное число витков.
| z |
| α |
| dz |
| L |
| D |
| α1 |
| α2 |
| О |
Рисунок 3.4 – Соленоид в разрезе
Используя формулы (3.3), (3.6), получаем окончательное соотношение для удельного заряда электрона
, (3.7)
где Iкр – критическая сила тока соленоида, которой соответствует значение индукции магнитного поля Bкр, то есть наиболее быстрое уменьшение анодного тока.
Вопросы для самоконтроля
1 Каков характер движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях?
2 В чем заключается сущность метода магнетрона?
3 Как определить критическое значение тока соленоида?
4 Что такое сбросовые характеристики?
5 Как повлияет на результат изменение тока в соленоиде?
6 Объясните взаимодействие элементов электрической цепи, используемой в работе.
Лабораторная работа 3