Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием. В1. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=4+2t-e4-t, где x(t) – координата точки в момент времени t
В1. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=4+2t-e4-t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Найти скорость точки при t = 4.
В2.Функция y=f(x) задана на промежутке (-5;6). График ее производной y=f′(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y=f(x) на промежутке (-5;6).
 |
В3.Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [1;e2].
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1. При каком наибольшем значении а функция 
убывает на всей числовой прямой?
С2.Найдите наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами параллельными осям координат, и диагональю ОР, где О - начало координат, а Р – точка на графике функции 
, при 
.
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 26
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1.Найти производную функции: y=ex-x7
| а) y′=ex-7x6 | б) y′=ex+x8/8 | в) y′=ex-x6 | г) y′=xex-1+7x6 |
А2.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции f(x)=3+2x-x2 в его точке с абсциссой x0=1
| а) 1 | б) -2 | в) 0 | г) 4 |
А3.Решите уравнение f′(x)=0, если f(x)=(3x2+1)(3x2-1)
а)  | б) 2 | в)  | г) 0 |
А4.Найдите минимум функции y=x3-3x+2
| а) -1 | б) 0 | в) 1 | г) 4 |
А5. .Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+3x+5 в точке с абсциссой x0=-3
| а) y=-3x-22 | б) y=-3x+14 | в) y=-3x-4 | г) y=3x+14 |
А6.Найти значение f′(0), если f(x)=2x+x
а)  | б) 2ln2+1 | в) 1+ln2 | г) 1 |
А7.Найти промежутки убывания функции 
а)  | б)  | в)  | г)  |
А8.Графику функции 
проведена касательная в точке с абсциссой x0=1. Как расположена пересечения этой касательной с осью OY?
| а)выше точки(0;0) | б)ниже точки (0;0) | в) в точке (0;-20) | г) в точке (0;0) |
А9.Найдите производную функции 
| а) x3-x-0,5sinx | б) x3-x-0,5cosx |
| в) x3-x-0,5sin(0,5x) | г)0,25x3-0,5x-0,5sin(0,5x) |
А10.На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке x0.
 |
| а) -2 | б) 2 | в) 8 | г) 4 |
А11.Найдите абсциссу точки графика функции f(x)=x2-3x+1, в которой касательная к нему параллельна прямой у=7,2х-2
| а) 2,1 | б) 5,1 | в) -2,1 | г) 3,75 |
А12.Сколько целых решений имеет неравенство 
,
f(x)=2x3-15x2+36x+72?
| а) 3 | б) 1 | в) ни одного | г) 2 |