Четырехпроводная и трехпроводная трехфазные цепи. Симметричная трехфазная система. Соотношение между линейными и фазными напряжениями, фазными и линейными токами
При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников (Za, Zb, Zc) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.
Рис. 3.6
Провода A−a, B−b и C−c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод N−n, соединяющий точкуN генератора с точкой n приемника, – нейтральным.
Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной.
В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение UФ – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (UA, UB, UC у источника; Ua, Ub, Uc у приемника). Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и в источнике. (UA=Ua, UB=Ub, UC=Uc). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.
Линейное напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз (UAB, UBC, UCA). Условно положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рис. 3.6).
По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи:
· Фазные (IФ) – это токи в фазах генератора и приемников.
· Линейные (IЛ) – токи в линейных проводах.
При соединении в звезду фазные и линейные токи равны
(3.5) IФ=IЛ.
Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают IN.По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n (N) имеем в комплексной форме
(3.6) İN=İA+İB+İC.
Рис. 3.7
В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа.
(3.7) ÚAB=ÚA−ÚB; ÚBC=ÚB−ÚC; ÚCA=ÚC−ÚA.
Согласно этим выражениям на рис. 3.7а построена векторная диаграмма, из которой видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: UAB, UBC, UCA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение UЛ), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений UA, UB, UC, (UФ) на угол 30°.
Действующие значения линейных напряжений можно определить графи-чески по векторной диаграмме или по формуле (3.8), которая следует из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжений:
UЛ=2UФcos30°или (3.8) UЛ= 
UФ.
Предусмотренные ГОСТом линейные и фазные напряжения для цепей низкого напряжения связаны между собой соотношениями:
UЛ=660В;UФ=380В;
UЛ=380В;UФ=220В;
UЛ=220В;UФ=127В.
При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.
Рис. 3.12
Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как ĖA + ĖB + ĖC = 0.
Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим.
Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.
(3.18) UЛ = UФ.
Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: Uab = UAB, Ubc = UBC, Uca = UCA. По фазам Zab, Zbc, Zca приемника протекают фазные токи İab, İbc и İca. Условное положительное направление фазных напряжений Úab, Úbc и Úca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İA, İB и İC принято от источников питания к приемнику.
В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам
(3.19) İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.
Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)
(3.20) İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc.
Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим
(3.21) İA + İB + İC = 0,
т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.