Построение схемы механизма

Определение размеров звеньев в выбранном масштабе.

К_l=0,005м/мм.

OA=L_OA/К_L, OA=0,25/0,005=50мм;

AB=L_AB/К_L, AB=0,7/0,005=140мм;

AC=L_AC/К_L, AC=0,6/0,005=120мм;

CS₄=L_CS4/К_L, CS₄=0,4/0,005=80мм;

АS₂=AС/2, AS₂=120/2=60мм;

X₁=x₁/К_L, X=0,55/0,005=110мм.

.

X₁=x₁/К_L, X=0,4/0,005=80мм

Y=y/К_L, Y=0,75/0,005=150мм.

CD= L_CD* К_L= 08*0,005=160мм

Построение схемы механизма осуществляется методом засечек. Для этого откладываем на чертеже стационарные точки О и Е, и осевые линии, в нашем случае линия движения точки D. После этого из стационарной точки О рисуем дугу радиусом ОА, и с учетом заданного положения первого звена отмечаем на дуге точку А. После рисуем новую дугу из точки А радиусом АВ. Ту же процедуру осуществляем в точке Е. И в точке пересечения её дуги с дугой АВ откладываем точку В, через которую проводим прямую в точку А, таким образом мы нашли положение звена 2. Затем найдя на втором звене положение точки С, откладываем от неё дугу с радиусом СD, и на точке пересечения этой дуги с линией оси движения точки Dотмечаем саму точку D, при данном расположении остальных звеньев механизма.

Для определения перемещения ведомого звена вычертим схему механизма в 12 положениях, образованных поворотом кривошипа на 30°. Для этого мы повторяем вышеперечисленные действия из каждого из двенадцати положений точки А кривошипа.

2.3. Определение скоростей.

Масштаб плана скоростей K_v=V_a|oa=0,1 м/с*мм

Определение скорости точки А

V_А=ω₁*L_OA,

V_А=24*0,25=6м/с.

Масштаб плана скоростей

K_V= V_А/оа,

K_V= 6/50=0,1м/c*мм.

Для определения скорости точки В записываем векторное уравнение, связывающее скорости точек А и В, используя теорему о сложении скоростей в переносном и относительном движениях.

ВЕ ОА АВ

Из произвольно взятой точки о (полюса скоростей плана ), откладывается векторскорости точки А перпендикулярно ОА в направлении угловой скоростиω_1.

Далее, через точку aпроводится прямая, перпендикулярная АВ, а через точку о –перпендикулярная ВЕ. Точка b–пересечение этих прямых –определяет длины отрезков abи ob, которые изображают на плане скоростей и . Их направления определяются правилом сложения векторов, тогда численные значения векторов будут равны соответственно:

V_B=K_V*оb,

V_B=0,1*48.85= 4,88м/с;

V_B/А= K_V*аb,

V_B/А= 0,1*48,85=4,88м/с.

ω₂=V_B/A/L_AB,

ω₂=4,88/0,7=6,97 ед/c,

Отложив отрезок as₂на плане скоростей по направлению ab и соединив точки о и s₂ , получают отрезок os₂. Тогда

V_S2/А/V_B/А=AS₂/AB, => V_S2/А=V_B/А*AS₂/AB,

V_S2/A=4,88*70/140=2,44м/с,

V_С/А=V_B/А*AC/AB,

V_C/А=4,88*120/140=4,18м/c

Из плана скоростей находим os₂=50,5мм, oc=50.3 мм.

V_S2= K_V*os₂,

V_S2= 0,1*50,5=5,05 м/c

V_C= K_V*oc,

V_C= 0,1*50.3=5,03 м/c.

Скорость точки D и центра масс звена 5 в точке ,

//СD CD

графически определяем длину отрезков на плане скоростей

od=12,81мм, сd=52,22мм.

V_D= K_V*od,

V_D= 0,1*12,81=1,28м/c

V _CD= K_V*cd,

V _d/c= 0,1*52,22=5,22м/c.

V_S4/C=V_D/C*CS₄/CD,

V_S4/C=5,22*80/160=2,61м/c,

cs₄=cd*CS₄/CD,

cs₄=52,22*80/160=26,11мм.

Из плана скоростей определяем длину os₄=25,79мм,

V_S4= K_V*os₄,

V_S4= 0,1*25,79=2,57м/c.

ω₄=V_d/c/L_CD,

ω₄=5,22/0,8=6,525 ед/c,

Определение ускорений

Полное ускорение точки во вращательном движении вокруг точки О будет геометрически складываться из нормального и касательного ускорений

= + ,

Где - нормальное ускорение и направлено к центру О вращения.

- касательное ускорение, направленное по касательной к окружности радиуса ОА в сторону углового ускорения.

а_А^N=ω₁²*L_OA

а_А^N=24²*0,25=144м/c²

a_A^T=ε₁+ L_OA=0, т.к. ω₁=const. Следовательно ускорение точки А будет состоять только из одного касательного ускорения

а_А= а_А^N=144 м/c²

Масштаб плана ускорений K_a= 2 м/c²*мм.

Z_A= a_A/K_a,

Z_A=144/2=72 мм.

Для определения ускорение точки В записывается векторное уравнение , связывающее ускорение точек А и В.

//ОА //BО //OA //AB AB

a _B/A^N=V_B/A²/L_AB

a _B/A^N =4,88²/0,8=29,829м/c²,

Z_В/A^N= a_B/A^N/K_a,

Z_B/A^N=29,829/2=14,91мм.

Из плана скоростей графически определяем неизвестные ускорения.

Z_B=36,91 мм, Z_B/A=37,58 мм, Z_B/A^T=35,44мм,

a _B/A^Т=K_a* Z_B/A^T,

a _B/A^Т=35,44*2=70,88 м/c²,

a _B=K_a* Z_B,

a _B=36,91*2=73,82 м/c²,

a _B/A=K_a* Z_B/A,

a_B/A=37,58*2=75,16 м/c²,

Определение ускорений для точек S₂ и С

Так как движение вращательное, то ускорения точек S₂ и Cпропорциональны расстояниям до осей вращения

a_S2/A= a _B/A*AS₂ /AB,

a_S2/A = 75,16*70/140=37,85 м/c²,

a_C/A= a _B/A*AC /AB,

a_C/A= 75,16*120/140=64,42 м/c²,

Z_S2/A= Z_B/A*AS₂ /AB,

Z_S2/A = 37,58*70/140=18,79мм,

Z_C/A= Z_B/A*AC /AB,

Z_C/A= 37,58*120/140=32,21мм,

Z_S2=54мм, Z_C=41,65 мм,

a_S2=K_a* Z_S2,

a _S2=54*2=108 м/c²,

a_C=K_a* Z_C,

a_C=41,65*2=83,3 м/c².

Определение ускорение точки D. Для определения ускорение точки Dзаписывается векторное уравнение , связывающее ускорение точек Cи D.

//DC DC

a _D/C^N=V_D/C²/L_DC

a _D/C^N=5,22²/0,8=34,06м/c²,

Z_D/C^N=a _D/C^N /K_a,

Z_D/C^N=34,06/2=17,03мм,

Z_D=50,5 мм Z_D/C=44,2 мм Z_D/C^T=40,79мм,

a_D=K_a* Z_D,

a_D=50,5*2=100,4м/c²,

a_D/C^T=K_a* Z_D/C^T,

a_D/C^T=40,79*2=81,6 м/c².

a_D/C=K_a* Z_D/C,

a_D/C=44,2*2=88,4 м/c².

Определение ускорения для точки S₄

a_S4/C= a_D/C*S₄C /CD,

a_S4/C=88,4*80/160=44,2м/c²,

Z_S4/C= Z_D/C*S₄C /CD,

Z_S4/C=29,6*80/160=14,8мм,

Z _S4=40,67мм

a_S4=K_a* Z_S4,

a_S4=40,67*2=81,34 м/c².

2.5 Определение угловых скоростей и ускорений

ω₂=V_B/A/L_AB,

ω₂=4,88/0,7=6,97 ед/c,

ω₄=V_D/C/L_DC,

ω₄=5,22/0,8=6,525 ед/c,

ε₂=a_B/A^T/L_AB,

ε₂=70,88/0,7=101,25 ед/c²,

ε₄=a_D/C^T/L_DC,

ε₄=81,6/0,8=102 ед/c²,

2.6. Определение сил в кинематических парах.

Главный вектор

R¹=m*a_S,

Главный момент

M=J*ε,

где J–момент инерции массы звена,

ε–угловое ускорение звена.

Главный момент и главный вектор могут быть заменены одной равнодействующей, которая смещается параллельно главному вектору на плечо

H=M/R^`*K_L,

Определение сил, приложенных к группе звеньев 4 и 5

P₀₅–давление станины 0 на направляющую 5, P₂₄ –давление звена 2 на 4

R₅=50кг*101м/с² = 5050 Н,

R₄¹=m₄*a_S4,

R₄¹=40*50,5=2020H;

M₄= J₄*ε₄,

M₄=1,2*102=122,4H*м,

H₄=M₄/R₄*K_L,

H₄=122,4/2020*0.005=12,12 мм.

h₄=H₄-10,95=1,17мм

Составим уравнение моментов относительно точки С, используя теорему Вариньона:

R₄*h₄=P₀₅*h₀₅+ P*h

P₀₅ = ( -R₄*h₄ + R₅*h₅ )/ h₀₅,

P₀₅ = (-2020*1,17 + 5050*43,22)/154,9 = 1393 H.

Составим векторное уравнение сил:

R₄= Р₂₄+P₅₄+P₄₅+Р₀₅

Для построения плана задаемся масштабом сил K_p=100 H/мм и находим отрезки, пропорциональные известным силам:

y₄=R₄/K_p,

y₄=2020/100=20,2мм,

y₀₅=P₀₅/K_p,

y₀₅=1393/100=13,93мм,

Из плана сил находим y₂₄=69 мм.

P₂₄= K_p*y₂₄,

P₂₄=69*100=6900 H.

Определяем силы, приложенные к группе звеньев 2 и 3

P₀₃–давление станины 0 на ползун 3, P₁₂ –давление звена 1 на 2

R₃=m₃*a_s3,

R₃=40*36,9=1476 H

R₂¹=m₂*a_S2,

R₂¹=60*108=6480 H

P= R₃/2

P=1476/2=738 H;

M₂= J₂*ε₂,

M₂=3,6*101,2=364,52 H*м,

H₂=M₂/R₂¹*K_L,

H₂=364,52/6480*0.005=11,25мм.

Составим уравнения моментов сил относительно точки Bдля каждого звена отдельно, используя теорему Вариньона:

R₃*h₃ = -P₀₃*h₀₃ + P_t*BS₃ ,

P₀₃=(- R₃*h₃ +P_t*BS₃)/h₀₃,

P¹₀₃=(-1476*54,88+740*80)/160=-136,2 H.

P₁₂*h₁₂=-R₂*h₂+P₄₂*h₄₂

P₁₂=(-R₂*h₂+P₄₂*h₄₂)h₁₂

P¹₁₂=(-6420*65,42-67000*20)140=-3957 H

Определение неизвестных сил из плана сил. Для построения которого задаёмся масштабом К_р=50 Н/мм

y₂=R₂/K_p,

y₂=6480/50=129,6мм,

y₃=R₃/K_p,

y₃=1476/50=29,52 мм,

y=P/K_p,

y=740/50=14,8 мм,

у¹₀₃=P₀₃/K,

y₀₃=-136,2/50=2,72 мм,

P₁₂= y₁₂*K

P₁₂=174,68*50=8734 H

Определение силы, приложенной к ведущему звену:

R₁=P₂₁+P₀₁=0,

P₂₁=-P₀₁,

P₂₁=P₀₁=P₁₂=8734 H.

Определение момента сопротивления, приложенного к ведущему звену:

M₁=P₂₁*h₁*K_L,

M₁=8734 *23,9*0,005=1043,7 H*м.

2.7.Вввод

Во второй части курсовой работы мы на практике освоили методы построения плана механизма методом засечек, исходя из всех размеров его звеньев и направления движения ведущего звена. Что в свою очередь позволило нам определить скорости всех точек механизма, на основе которых мы смогли дать силовую характеристику механизма. Так как данная характеристика позволяет описать все явления в кинематических парах, она становится одной из главных задач при синтезе механизмов.

Заключение

На основании исходных данных было построено зубчатое зацепление с эвольвентным профилем зубьев. На основании измерений определено максимальное относительное скольжение, равное 0,684 м/с и коэффициент перекрытия, равный 1,288.

При исследовании шарнирно-рычажного механизма был проведен кинематический и динамический анализ.

В ходе кинематического исследования плоского шарнирно-рычажного механизма определили скорости и ускорения точек A, B, C, D, а также центров масс звеньев 2, 3 и 4. Проведя динамический анализ, определили силы действующие на звенья механизма и момент действующий на ведущее звено равный 1043,7 H*м.

Список литературы.

1. Иванов, В.А., Замалиев, А.Г. Краткий курс теории механизмов и машин: учебное пособие/В.А. Иванов, А.Г. Замалиев. –Казань: Изд-во Казанского государственного технологического университета, 2009. –160с.

2. Иванов, В.А. Статика и динамика механизмов: учебное пособие/ В.А. Иванов. –Казань; КХТИ, 1992. –72с.

3. Иванов В.А., Капотин, Б.В. Анализ и синтез механизмов: учебное пособие/ В.А. Иванов, Б.В. Капотин. –Казань; КХТИ, 1996. –64с.

4. Шитиков, Б.В. Основы теории механизмов: учебное пособие/ Б.В.Шитиков. –Казань; КХТИ, вып.4, 1971. -85с.