Абстрагирование и формализация

Эксперимент

Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент. Более 2/3 всех трудовых ресурсов науки затрачивается на эксперименты. Основой эксперимента является научно поставленный опыт (опыты) с точно учитываемыми и управляемыми условиями, позволяющими следить за его ходом, управлять им, воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий. Само слово эксперимент происходит от лат. experimentum – проба. Под опытом понимают воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт – отдельная элементарная часть эксперимента.

От обычного, обыденного пассивного наблюдения эксперимент отличается активным воздействием исследователя на изучаемое явление.

В научном языке и исследовательской работе термин «эксперимент» обычно используется в значении, общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования. В это понятие вкладывается научная постановка опытов и наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий.

Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов и проверка справедливости гипотез

При проведении экспериментальных исследований могут решаться две основные задачи:

1. Выявление количественных закономерностей, устанавливающих отношение между переменными, которые описывают объект исследования.

2. Нахождение значений переменных, обеспечивающих оптимальный (по определенному критерию) режим функционирования объекта.

Различают натурный и модельный эксперимент. Если первый ставится непосредственно с объектом, то второй – с его заместителем – моделью. В настоящее время наиболее распространенными типами моделей являются математические, а эксперименты, проводимые на таких моделях называются вычислительными.

Перед каждым экспериментом составляется его программа, которая включает:

– цель и задачи эксперимента; выбор варьируемых факторов (входных переменных);

– обоснование объема эксперимента, числа опытов;

– определение последовательности изменения факторов;

– выбор шага изменения факторов, задание интервалов между будущими экспериментальными точками;

– обоснование средств измерений;

– описание проведения эксперимента;

– обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Перед экспериментом надо выбрать варьируемые факторы, т.е. установить основные и второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый процесс, проанализировать расчетные (теоретические) схемы процесса. Основным принципом установления степени важности характеристики является ее роль в исследуемом процессе.

Нередко работа экспериментатора настолько хаотична и неорганизованна, а ее эффективность ее так мала, что полученные результаты не в состоянии оправдать даже тех средств, которые были израсходованы на проведение опытов. Поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затрат на его проведение и обработку полученных результатов являются достаточно актуальными.

Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют:

– существенно (зачастую в несколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов;

– сделать работу экспериментатора более целенаправленной и организованной,

– существенно повысить как производительность его труда, так и надежность получаемых результатов.

Теория планирования эксперимента началась с работ английского ученого Р. Фишера в 30-х годах XX столетия, использовавшего ее для решения агробиологических задач.

Планирование эксперимента состоит в выборе числа и условий проведения опытов, позволяющих получить необходимые знания об объекте исследования с требуемой точностью. Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Общая направленность теории планирования эксперимента может быть сформулирована следующим образом – «меньше опытов – больше информации – выше качество результатов».

Эксперименты обычно ставятся небольшими сериями по заранее составленному алгоритму. После каждой небольшой серии опытов производится обработка результатов наблюдений и принимается строго обоснованное решение о том, что делать дальше. При выборе алгоритма планирования эксперимента, естественно, учитывается цель исследования, так и априорная информация о механизме изучаемого явления. Эта информация всегда бывает неполной, за исключением, может быть, тривиального случая – демонстрационных опытов.

Как правило, любой объект исследования (носитель некоторых неизвестных и подлежащих изучению свойств или качеств) можно представить в виде «черного ящика» с определенным количеством входов и выходов (рис. 2.2.).

Рис. 5.1. Структурная схема объекта исследования

Входные переменные Х_i, i = 1, 2,…k (где k – число переменных), определяющие состояние объекта называются факторами. Фиксированное значение фактора называют уровнем фактора. Основное требование к факторам достаточная управляемость, под которой понимается возможность установить нужный уровень фактора и стабилизировать его в течение всего опыта.

Выходная переменная Y_g (обычно g = 1) – это реакция объекта на входные воздействия; она носит название отклика, а зависимость

Y = f(X₁, X₂, …X_i,…X_k) (2.1)

называется функцией отклика или цели. Обычно о характере этой зависимости имеется лишь общее представление. Выбор функции отклика определяется целью исследования, которая может представлять собой оптимизацию экономической (стоимость, производительность), технологической (точность, быстродействие), конструктивной (габариты, надежность) или другой характеристики объекта.

Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х₁, Х₂, …, Х_k называется поверхностью отклика

Истинный вид функции отклика (2.1) до эксперимента чаще всего неизвестен, в связи с чем, для математического описания поверхности отклика используется статистическая модель процесса

Y_р = f(X₁, X₂, …X_i,…X_k). (2.2)

Уравнение (2.2) получают в результате эксперимента и называют аппроксимирующей функцией или регрессионной моделью процесса. Под аппроксимацией понимают замену точных аналитических выражений приближенными. В качестве уравнения регрессии обычно используют полином некоторой степени. Причем наибольшее распространение в расчетах получили полиномы первого и второго порядка, так как необходимая точность расчетов обычно весьма невелика (порядка 5 – 15 %).

Например, при k = 1 полином n-ой степени имеет вид

,

при k = 2 и n = 1, обычно записывается в виде

,

где a₀, a₁, a₂,…a_n – неизвестные коэффициенты регрессии, которые вычисляются на основании результатов эксперимента

Кроме того, в силу конечного числа членов аппроксимирующего полинома расхождение между истинным и приближенным значениями функции отклика вне экспериментальных точек может быть значительным. В связи с изложенным возникает задача нахождения такого вида полинома и такого количества опытов, чтобы удовлетворялся некоторый критерий. Обычно в качестве критерия принимают сумму квадратов отклонений экспериментальных значений Y_j от их расчетного значения Y_jр. Наилучшим приближением аппроксимирующей функции к истинной считается функция, удовлетворяющая условию минимума этой суммы.

Для определения неизвестных коэффициентов регрессионной модели (5.2) обычно применяется наиболее универсальный метод наименьших квадратов (МНК).

Посредством МНК значения a₀, a₁, a₂, …, a_n находятся из условия минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений отклика Y_j от получаемых Y_jр с помощью регрессионной модели, т. е. путем минимизации суммы:

.

Минимизация суммы квадратов производится обычным способом с помощью дифференциального исчисления путем приравнивания к 0 первых частных производных по a₀, a₁, a₂,…., a_n. В итоге получается замкнутая система алгебраических уравнений, с неизвестными a₀, a₁, a₂,…. ,a_n.

При использовании метода наименьших квадратов необходимым условием получения статистических оценок является выполнение неравенства N > d, т .е. количество опытов N должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов d.

Основной особенностью рассматриваемой статистической (регрессионной) модели является то, что подобная модель не может точно описать поведение объекта в любом конкретном опыте. Исследователь не может предсказать точное значение Y в каждом опыте, но с помощью соответствующей статистической модели может указать, вокруг какого центра будут группироваться значения Y при данном сочетании значений факторов X_ij.

Индукция и дедукция

Индукция – это вид обобщения, заключающийся в переходе от знания отдельных фактов и от менее общего знания к более общему знанию. При индуктивном способе исследования по частным фактам и явлениям устанавливаются общие принципы и законы.

Процесс индукции обычно начинается со сравнения и анализа данных наблюдений и экспериментов. По мере расширения множества этих данных может выявиться регулярная повторяемость какого-либо свойства или отношения. Наблюдаемая в опытах многократность повторения при отсутствии исключений внушает уверенность в универсальности явления и приводит к индуктивному обобщению – предположению, что именно так будет обстоять дело и во всех сходных случаях. Заключение по индукции представляет собой вывод об общих свойствах всех предметов, относящихся к данному классу, на основании наблюдения достаточно широкого множества единичных фактов. Так, например, Д.И. Менделеев, используя частные факты о химических элементах, сформулировал периодический закон.

Обычно индуктивные обобщения рассматриваются как опытные истины, или эмпирические законы

Дедукция — это операция мышления, заключающаяся в том, что новые знания выводятся на основании знаний более общего характера, полученных ранее путем обобщения наблюдений, опытов, практической деятельности, т. е. с помощью индукции. При применении дедуктивного метода частные положения выводятся из общих закономерностей, аксиом и т. д. Умозаключение по дедукции строится по следующей схеме; все предметы класса «А» обладают свойством «В»; предмет «а» относится к классу «А»; значит «а» обладает свойством «В». В целом дедукция как метод познания исходит из уже познанных законов и принципов. Поэтому метод дедукции не позволяет получить содержательно нового знания. Дедукция представляет собой лишь способ логического развертывания системы положений на базе исходного знания, способ выявления конкретного содержания общепринятых посылок. Так, например, на основе общих законов механики получают уравнения движения автомобиля.

Недостатком дедуктивного способа исследования являются ограничения, вытекающие из общих закономерностей, на основе которых исследуется частный случай. Так, например, чтобы всесторонне исследовать движение автомобиля, недостаточно знать лишь законы механики, необходимо применить и другие принципы, вытекающие из анализа системы: «водитель – автомобиль – внешняя среда».

Индукция и дедукция тесно связаны между собой и дополняют одна другую. Например, научный работник, обосновывая гипотезу научного исследования, устанавливает ее соответствие общим законам естествознания (дедукция). В то же время гипотезу формулируют на основе частных фактов (индукция).

Анализ и синтез

Анализ (от греческого analysis — разложение): метод, применяя который исследователь мысленно разъединяет изучаемый объект на различные компоненты (как части, так и элементы), уделяя особое внимание связям между ними. Анализ – органичная составная часть всякого научного исследования, являющаяся обычно его первой стадией, когда исследователь переходит от нерасчлененного описания изучаемого объекта к выявлению его строения, состава, а также его свойств и признаков.

Синтез (от греческого synthesis — соединение): применяя этот метод, исследователь мысленно объединяет различные компоненты (как части, так и элементы) изучаемого объекта в единую систему. В синтезе происходит не просто объединение, а обобщение аналитически выделенных и изученных особенностей объекта. Положения, получаемые в результате синтеза, включаются в теорию объекта, которая, обогащаясь и уточняясь, определяет пути нового научного поиска.

Методы анализа и синтеза одинаково используют в научных исследованиях. Так, выделяя отдельные элементы (подсистемы и механизмы) при исследовании функционирования двигателя, применяют метод анализа, изучая двигатель как систему состоящую из элементов используют метод синтеза. Метод синтеза позволяет обобщать понятия законы, теории. Операции анализа и синтеза неразрывно связаны друг с другом; каждая из них осуществляется с помощью и посредством другой.

Аналогия

Аналогия - метод познания, при котором происходит перенос знания, полученного в ходе рассмотрения какого-либо одного объекта, на другой, менее изученный и в данный момент изучаемый. Метод аналогии основывается на сходстве предметов по ряду каких-либо признаков, что позволяет получить вполне достоверные знания об изучаемом предмете. Применение метода аналогии в научном познании требует определенной осторожности. Здесь чрезвычайно важно четко выявить условия, при которых он работает наиболее эффективно. Однако в тех случаях, когда можно разработать систему четко сформулированных правил переноса знаний с модели на прототип, результаты и выводы по методу аналогии приобретают доказательную силу.

Абстрагирование и формализация

Абстрагирование – это метод научного исследования, основанный на том, что при изучении некоторого объекта отвлекаются от его несущественных в данной ситуации сторон, признаков. Это позволяет упрощать картину исследуемого явления и рассматривать его в «чистом» виде. Абстрагирование связано с представлением об относительной независимости явлений и их сторон, что позволяет отделить существенные стороны от несущественных. При этом, как правило, производится замещение первоначального предмета исследования другим – эквивалентным, исходя из условий данной задачи. Например, при исследовании работы какого-либо механизма анализируют расчетную схему, которая отображает основные, существенные свойства механизма.

Различают следующие виды абстрагирования:

– отождествление (образование понятий путем объединения предметов, связанных по своим свойствам в особый класс). Т. е. на основе одинаковости некоторого множества предметов, сходных в некотором отношении, производится построение абстрактного предмета. Например, в результате обобщения-свойства электронных, магнитных, электромашинных, релейных, гидравлических, пневматических устройств усиливать входные сигналы возникла такая обобщенная абстракция (абстрактный предмет), как усилитель. Он является представителем свойств приравненных в определенном отношении разнокачественных предметов.

– изолирование (выделение свойств, неразрывно связанных с предметами). Изолирующая абстракция производится для вычленения и четкой фиксации исследуемого явления. Примером может служить абстракция действительной суммарной силы, действующей на границе подвижного жидкого элемента. Число этих сил, как и число свойств, жидкого элемента, бесконечно. Однако из этого разнообразия можно вычленить силы давления и трения путем мысленного выделения на границе потока элемента поверхности, через которую внешняя: среда действует на поток с некоторой силой (причинами возникновения такой силы в данном случае исследователь не интересуется). Мысленно разложив силу на две составляющие, силу давления можно определить как нормальную составляющую внешнего воздействия, а силу трения – как касательную.

– идеализация соответствует цели замещения реальной ситуации идеализированной схемой для упрощения изучаемой ситуации и более эффективного использования методов и средств исследования. Процесс идеализации – это мысленное конструирование понятий об объектах несуществующих и неосуществимых, но имеющих прообразы в реальном мире. Например, идеальный газ, абсолютно твердое тело, материальная точка и т.п. В результате идеализации реальные объекты лишаются некоторых присущих им свойств и наделяются гипотетическими свойствами.

Современный исследователь часто с самого начала ставит задачу упрощения изучаемого явления и построения его абстрактной идеализированной модели. Идеализация выступает здесь как исходный пункт в построении теории. Критерием плодотворности идеализации является удовлетворительное во многих случаях совпадение теоретических и эмпирических результатов исследования.

Формализация – метод изучения некоторых областей знания в формализованных системах с помощью искусственных языков. Таковы, например, формализованные языки химии, математики, логики. Формализованные языки позволяют кратко и четко фиксировать знания, избегать многозначности терминов естественного языка. Формализацию, основой которой являются абстрагирование и идеализация, можно рассматривать как разновидность моделирования (знаковое моделирование).