Запишите решение заданий уровня B с полным обоснованием

В1 Найдите значение , если f(x)=sin⁴x-cos⁴x.

B2 Функция у =f(x) задана на промежутке (-5; 6). График ее производной

y=f ´(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y=f(x) на промежутке(-5;6)?

В3Найдите длину промежутка возрастания функции: f(x)= - x³+4x²-15x

Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием

C1 При каком наибольшем значении а функция f(x) = - x³+ax²-3ax+11 убывает на всей числовой прямой.

С2Найдите множество значений функции

Диагностическая контрольная работа

По алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 22

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найдите производную функции y=x⁶+13x¹⁰+12.

а) y´=6x5+130x+12x	б) y´=6x+130x9
в) y´=6x5+130x9	г) y´=6x+13x9

A2Запишите производную функции: f(x)=9x²-cosx;

а) f´(x)=18x-sinx б) f´(x)=3x²-sinx²

в) f´(x)=18x+sinx г) f´(x)=3x²+sinx

A3 Укажите производную функции: .

а) y´= + 3cosx б) y´= -3cosx;

в) y´= + 3cosx г) y´= +3sinx;

A4 Вычислите производную функции: g(x) = (2x-3)¹².

а) g´(x) =12(2x-3)¹¹ б) g´(x) =-36·(2x-3)¹¹

в) g´(x) =24·(2x-3)¹¹ г) g´(x) = 14·(2x-3)¹¹

A5 Найдите производную функции: y=4e^x + 12x²;

а) y´=4xe^x-1+ 14x б) y´= 4e^x+ 4x³;

в) y´= 4xe^x-1+ 24x г) y´= 4e^x+24x.

А6 Известна производная функции у= f(x) = f(x) Укажите, какой формулой можно задать функцию у=f(x), если f ´(x)=5x⁴-1.

а) f (x) = 5x⁵-x² б) f(x) = x⁵- x + 5

в) f (x) = 5x⁴-x+5x г) f(x) = 5x⁴-x²+5

A7 Найдите значение производной в точке x₀ = 0.5

а) -9

б) 8

в) -8

г) -0,5

А8 Вычислите , если f(x) = ln3x + 3x

а) 0 б) 2 в) 6 г) 4

A9 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = x²-3x.

Укажите скорость в момент времени t = 4с.

а) 4 б) 5 в) 13 г) 9

А10Решите уравнение f ´(x) = 0, если f (x) = (2x² + 1)·(2x² – 1)

а) ± б) 1 в) ± г) 0

А11К графику функции у=х² проведена касательная в точке с абсциссой х₀=1. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью ОX?

а) правее точки (0;0) б) в точке (-1;0)

в) левее точки (0;0) г) в точке (0;0)

А12Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной графику функции , в его точке с абсциссой х₀ = 3.