Общие правила решения задач по теме динамика и законы сохранения в механике

1. Сделать схематический чертеж и указать на нем все кинематические характеристики движения, о которых говорится в задаче. При этом, если возможно, обязательно проставить вектор ускорения.
2. Изобразить все силы, действующие на данное тело (материальную точку), в текущий (произвольный) момент времени.
   Выражение «на тело действует сила» всегда означает, что данное тело взаимодействует с другим телом, в результате чего приобретает ускорение. Следовательно, к данному телу всегда приложено столько сил, сколько имеется других тел, с которыми оно взаимодействует
   Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время руководствоваться третьим законом Ньютона, помня, что силы могут действовать на это тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли это будет сила тяжести , со стороны нити — сила натяжения , со стороны поверхности — силы нормальной реакции опоры и трения .
   Полезно также иметь в виду и то обстоятельство, что для тел, расположенных вблизи поверхности Земли, надо учитывать только силу тяжести и силы, возникающие в местах непосредственного соприкосновения тел.
3. Говоря о движении какого-либо тела, например поезда, самолета, автомобиля и т.д., то под этим подразумевают движение материальной точки.
   Материальную точку нужно при этом изображать отдельно от связей, заменив их действие силами. Связями в механике называют тела (нити, опоры, подставки и т.д.), ограничивающие свободу движения рассматриваемого тела.
4. Расставив силы, приложенные к материальной точке, необходимо составить основное уравнение динамики:
   
   .
5. Далее, пользуясь правилом параллелограмма, определяют величину равнодействующей, выразив ее через заданные силы, и подставляют выражение для модуля равнодействующей в исходное уравнение.
   В большинстве случаев, и особенно когда дается три и более сил, выгоднее поступать иначе: движение частицы (на плоскости) описывать двумя скалярными уравнениями. Для этого нужно разложить все силы, приложенные к частице, по линии скорости (касательной к траектории движения — оси ОХ) и по направлению, ей перпендикулярному (нормали к траектории — оси 0Y), найти проекции F_x и F_yсоставляющих сил по этим осям и затем составить основное уравнение динамики точки в проекциях:
   
   ,
   где а_x и а_y — ускорения точки по осям.
   
   Положительное направление осей удобно выбирать так, чтобы оно совпадало с направлением ускорения частицы. При указанном выборе осей легко установить, какие из приложенных сил (или их составляющие) влияют на величину вектора скорости, какие — на направление.
   Если все силы действуют по одной прямой или по двум взаимно перпендикулярным направлениям, раскладывать их не надо и можно сразу записывать уравнение динамики в проекциях.
   В случае прямолинейного движения материальной точки одно из ускорений (а_x или а_y) обычно равно нулю.
   При наличии трения силу трения, входящую в уравнение динамики, нужно сразу же представить через коэффициент трения и силу нормального давления, если известно, что тело скользит по поверхности или находится на грани скольжения.
6. Составив основное уравнение динамики и, если можно, упростив его (проведя возможные сокращения), необходимо еще раз прочитать задачу и определить число неизвестных в уравнении. Если число неизвестных оказывается больше числа уравнений динамики, то недостающие соотношения между величинами, фигурирующими в задаче, составляют на основании формул кинематики, законов сохранения импульса и энергии.
   После того как получена полная система уравнений, можно приступать к ее решению относительно искомого неизвестного.
7. Выписав числовые значения заданных величин в единицах одной системы, принятой для расчета, и подставив их в окончательную формулу, прежде чем делать арифметический подсчет, нужно проверить правильность решения методом сокращения наименований.
8. Задачи на динамику движения материальной точки по окружности с равномерным движением точки по окружности решают только на основании законов Ньютона и формул кинематики:

Задачи по теме: «Плотность вещества. Сила тяжести. Сила упругости»

1. Какая жидкость налита в сосуд объемом 62,5 л, если ее масса равна 50 кг?
2. На сколько увеличилась общая масса автомобиля, когда в его бак долили 50 л бензина?
3. Чугунная болванка имеет объем 1,8 м³. Какой объем будет иметь алюминиевое тело такой же массы?
4. Кузов грузовой автомашины имеет площадь 6 м² и высоту 50 см. Какую массу песка можно поместить в кузов? Плотность песка 1500 кг/м³. Какую площадь двора можно засыпать слоем песка высотой 2,5 см?
5. Гранитная глыба для памятника «Медный всадник» до обработки имела массу 1600 т. Сколько колонн объемом 4 м³ можно было бы изготовить из такой массы гранита? Плотность гранита 2600 кг/м³.
6. Определите силу тяжести, действующую на чугунный брусок массой 30 кг.
7. Определите массу ведра воды, на которое действует сила тяжести 120 Н.
8. Какой объем воды находится в сосуде, если на нее действует сила тяжести 500 Н?
9. Мальчик массой 50 кг надел на плечи рюкзак массой 5 кг. С какой силой мальчик давит на пол?
10. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см; при этом сила упругости пружины составила 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости равна 10 Н?
11. Вагонетка с грузом имеет массу 300 кг. Какую силу необходимо приложить для равномерного движения вагонетки, если сила трения составляет 0,05 веса вагонетки с грузом?
12. Для равномерного перемещения саней по снегу необходимо приложить силу 24 Н. Определите массу саней, если сила трения составляет 0,03 веса саней.

Ответы

1. Нефть, спирт или керосин
2. На 35,5 кг
3. 4,67м³
4. 4,5т, 120м²
5. 153
6. 300Н
7. 12кг
8. 0,05м³
9. 550 Н
10. 30см
11. 150Н
12. 80кг

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ: «СЛОЖЕНИЕ СИЛ. СИЛА ТРЕНИЯ»

1. а) Действует ли сила трения на неподвижный автомобиль?

б) С каким максимальным ускорением может двигаться автомобиль, если коэффициент трения равен 0,3?

2. а) Идущий человек ускоряет ход. Какая сила вызывает изменение скорости человека?

б) Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

3. а) Может ли сила трения, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, быть направлена вдоль склона вниз? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

б) Через какое время после начала аварийного торможения остановится автобус, движущийся со скоростью 12 м/с, если коэффициент трения равен 0,4?

4. а) Может ли сила трения разгонять тело?

б) Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

5. а) какая сила разгоняет автомобиль, когда водитель нажимает педаль газа?

б) Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась, пройдя 40 м? Коэффициент трения шайбы о лед 0,05.

6. а) При езде по хорошей дороге шины туго накачивают. Для чего это делают?

б) Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, Проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

7. а) Почему на размытой дождем грунтовой дороге нагруженный автомобиль буксует меньше, чем ненагруженный?

б) Стальной магнит массой 50 г прилип к вертикально расположенной стальной плите. Для скольжения магнита вниз прикладывают силу 1,5 Н. С какой силой магнит прижимается к плите? Какую силу надо приложить, чтобы равномерно перемещать магнит вертикально вверх, если коэффициент трения равен 0,2?

Ответы

1. 3м/с
2. 0,06 м
3. 3,1с
4. 15 Н, 0,025
5. 6,3 м/с
6. 20 Н, 0,04
7. 10Н, 2,5 Н

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ: «МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ»

1. Металлический шар массой 500 г падает на землю с высоты 3 м. Какую работу при этом совершает сила тяжести?

2. Штангист поднял штангу на высоту 2 м, совершив при этом работу 3 кДж. Какова масса штанги?

3. Какую работу совершил за 1 ч насос, поднимающий 15 кг воды на высоту 4 м за 1 с?

4. Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие 25 кН. Какую работу совершает трактор за 10 мин?

5. Определите работу, совершаемую краном при равномерном подъеме гранитной плиты объемом 0,5 м³ на высоту 10 м. Плотность гранита 2600 кг/м³,

6. Определите работу, совершаемую насосом за 2 ч, если за 1 с он поднимает 10 л воды на высоту 2 м.

7. Определите объем гранитной плиты, которую равномерно поднимают на высоту 10 м, если при этом была совершена работа 1,56 МДж. Плотность гранита 2600 кг/м³.

8. Груженый автомобиль массой 5 т, равномерно перемещаясь по горизонтальному участку дороги, проехал расстояние 2 км. Какую работу совершил двигатель автомобиля, если сила трения составляет 0,001 силы тяжести автомобиля?

Ответы

1. 15 Дж
2. 150кг
3. 2,16 МДж
4. 30 МДж
5. 130 кДж
6. 1,44 МДж
7. 6м³
8. 98 кДж

КАЧЕСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ: «ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ»

1. В какой реке - горной или равнинной - вода обладает большей механической энергией? (Площадь поперечного сечения реки считать одинаковой.) На каких реках устанавливают более высокие плотины при постройке гидроэлектростанций? Почему?

2. а) Морские волны производят большую работу по разрушению берегов. Какой энергией они обладают и что является источником этой энергии?

б) Что обладает большей энергией: гранитная или бетонная плита одинакового объема, поднятые на одну и ту же высоту? Во сколько раз?

3. Ударившись о землю, мяч подпрыгивает несколько раз. Почему при каждом последующем прыжке он подскакивает на меньшую высоту?

4. На соревнованиях по прыжкам в воду спортсмен сначала прыгает на доску-трамплин, а затем вверх. Почему этот прыжок получается более высоким?

ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

1. Какова длина математического маятника, если период его колебания равен 2 с?
2. Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.
3. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жесткости пружины.
4. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2 с. Чему равна жесткость пружины? Какова частота колебаний груза?
5. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

Ответы