Системы линейных уравнений

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Контрольные задания и программа по курсам математики и математических методов в экономике

для студентов заочного отделения

Санкт-Петербург

Утверждены Методическим Советом СПбГАСЭ

Сборник заданий по математике. Контрольные задания и программа по курсам математики и математических методов в экономике для студентов заочного отделения. - СПб.: Изд-во СПбГАСЭ, 2005. – 32 с.

Сборник содержит задачи для контрольных работ по всем курсам математических дисциплин, предусмотренным учебными планами специальностей, и краткий перечень вопросов для подготовки к экзаменам.

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов данного сборника, выбранных в соответствии с рабочей программой.

Перечень разделов сборника, необходимых для выполнения контрольных работ по каждой специальности, сообщается студентам этой специальности в начале семестра.

Составители: канд. физ.-мат. наук, проф. С.И.Никитин;

канд. физ.-мат. наук, доц. А.Л.Пирозерский;

канд. физ.-мат. наук, доц. Н.Ю.Кропачева;

старший преподаватель М.Ю.Никанорова.

© Санкт-Петербургская государственная академия сервиса и экономики

2005 г.

Содержание

Требования к оформлению контрольных работ ...................................... 4

Формирование исходных данных к задачам ............................................ 4

Раздел 1. Линейная алгебра .................….............................................. 5

Раздел 2. Аналитическая геометрия ...................................................... 6

Раздел 3. Дифференциальное исчисление............................................. 7

Раздел 4. Интегральное исчисление ...................................................... 8

Раздел 5. Функции нескольких переменных ........................................ 9

Раздел 6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы ................. 9

Раздел 7. Элементы теории поля ........................................................... 10

Раздел 8. Дифференциальные уравнения .............................................. 11

Раздел 9. Ряды .......................................................................................... 12

Раздел 10. Функции комплексного переменного ................................... 13

Раздел 11. Операционное исчисление ..................................................... 14

Раздел 12. Теория вероятностей .............................................................. 15

Раздел 13. Математическая статистика .................................................. 16

Раздел 14. Линейное программирование ................................................ 18

Раздел 15. Математические методы в экономике .................................. 21

Раздел 16. Дискретная математика .......................................................... 23

Краткое содержание (программа) курса.................................................... 25

Список учебной литературы ...................................................................... 31

Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях в клетку. На обложке необходимо указать: название института Академии; название кафедры (математики и математических методов в экономике); название и номер контрольной работы; название (номер) специальности; фамилию,имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице надо оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номер задачи по данному сборнику. В условия задач надо сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, и только после этого приступать к их решению.

4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.

Формирование исходных данных к задачам

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Числовых данных параметров т и п определяются по двум последним цифрам своего шифра (А — предпоследняя цифра, В — последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п - из таблицы 2. Эти два числа т и п и нужно подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра т)

А
т

Таблица 2 (выбор параметра п )

В
п

Например, если шифр студента 1604 — 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

Линейная алгебра

Действия с матрицами.

Выполнить действия:

а) ; б) .

Вычисление определителей.

Вычислить определитель двумя способами:

а) по правилу «треугольников»; б) разложением по строке.

Обратная матрица.

Найти обратную матрицу к матрице и проверить выполнение равенства .

Системы линейных уравнений.

Решить систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде :