Краткая теория исследуемого явления. Основными характеристиками источника постоянного тока являются электродвижущая сила E и внутреннее сопротивление R0

Основными характеристиками источника постоянного тока являются электродвижущая сила E и внутреннее сопротивление R₀. В зависимости от величины внешнего сопротивления цепи меняются условия (режим) работы источника, т.е. изменяются сила тока I, напряжение на зажимах U, полезная мощность P=U I, полная мощность и коэффициент полезного действия h=P/P₀.

При практическом использовании источника тока иногда важно получить максимальную мощность во внешней цепи (на нагрузке); в силовых электрических установках важнейшим требованием является получение высокого КПД.

Исследование работы источника тока при различных сопротивлениях нагрузки основано на законах Ома и Джоуля-Ленца.

Зависимость между силой тока и сопротивлением нагрузки R устанавливается законом Ома для полной цепи:

(1)

Отсюда

Так как по закону Ома для участка цепи первое слагаемое представляет собой величину напряжения на зажимах источника IR=U, то

U=E- IR₀. (2)

Последнее равенство показывает, что напряжение на зажимах источника тока при его работе всегда меньше электродвижущей силы на величину IR₀ падения напряжения внутри источника (на его внутреннем сопротивлении). Если в равенстве U=IR силу тока заменить по формуле (1), напряжение на зажимах выразится в зависимости от сопротивления нагрузки в виде

(3)

Вследствие падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника развиваемая электрическая мощность не полностью передается нагрузке, а частично рассеивается внутри источника, вызывая его нагревание. Электрическая мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь (полезная мощность), записывается равенствами

(4)

Cопоставляя это выражение с равенством (1), можно переписать его таким образом:

(5)

Полная мощность всей цепи

P₀=IE=I²R+I²R₀=

или

(6)

Коэффициентом полезного действия h называют отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, согласно (4) и (6), имеем

(7)

или

(8)

Анализируя формулы (1), (3), (5), (6) и (8), легко прийти к выводу, что режим работы электрического источника постоянного тока полностью определяется сопротивлением нагрузки.

Выясним, при каких условиях в нагрузке будет развиваться наибольшая мощность, которую способен отдать источник.

Дифференцируя (5) по R и приравнивая производную нулю, найдем

откуда следует, что

R=R₀. (9)

Проверив знак второй производной, нетрудно убедиться, что при найденном значении внешнего сопротивления достигается именно максимум мощности.

Таким образом, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом ток в цепи равен Е/2R₀, т.е. половине тока короткого замыкания, а наибольшее возможное значение мощности

Р_max=Е²/4R₀.

При выполнении этого условия говорят, что нагрузка согласована с генератором. В зависимости от величины сопротивления нагрузки различают: режим холостого хода (R=¥), режим максимальной полезной мощности (R=R₀) и режим короткого замыкания (R=0).

В случае короткого замыкания полезная мощность равна нулю и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и выходу из строя. По этой причине короткие замыкания мощных источников (генераторы постоянного тока, аккумуляторные батареи) недопустимы.