Элементарное условие резонанса

Многие ядра обладают отличным от нуля механическим моментом количества движения . Такие ядра имеют также и магнитный момент .При этом векторы и параллельны и, следовательно

, (1)

где – скалярная величина, называемая гиро­магнитным отношением. В квантовой механике – опера­тор , который связан с оператором спина соотношением

, (2)

где – приведенная постоянная Планка. Опе­ратор имеет собственные значения I(I + 1), где I–спиновое число или просто спин.

В магнитном поле магнитный момент обладает энергией , которая называется зеемановской. Ей соответствует зеемановский гамильтониан

. (3)

В случае постоянного магнитного поля H, которое бу­дем считать направленным по оси z, можно записать в виде

, (4)

где – оператор z-проекции спина, Н₀=Н_z. может прини­мать одно из (2I+1) собственных значений

m=I, I–1,…,–I, (5)

поэтому соответствующие гамильтониану (4) возможные значения энергии равны

. (6)

На рис. 1 изображены схемы уровней энергии ядер для I=1/2(a) и I=1(б). Для двухуровневой системы m=+1/2 соответствует максимальной проекции спина и магнитного момента, ориентированного по направлению поля H₀, а m=–1/2 – против поля. Разность энергии соседних уровней ( ), как это следует из выражения (6), для любого I равна

. (7)

Рис. 1. Уровни энергии ядер в магнитном поле: а – , б –

Если систему невзаимодействующих магнитных ядер, помещенных в постоянное магнитное поле, подвергнуть облучению высокочастотным (радиочастотным) полем с частотой , кванты энергии которого совпадают с , т.е.

, (8)

где – угловая частота, то это поле будет вызывать резонансные переходы между уровнями. В соответст­вии с квантовомеханическими правилами отбора пере­ходы возможны только между соседними уровнями, т. е. при , и в этом случае, согласно (8), резонансная частота равна

. (9)