Изучение зависимости мощности и КПД источника тока от величины нагрузки

Цель ра­бо­ты: опыт­ное оп­ре­де­ле­ние ЭДС и внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния источ­ни­ка то­ка. Изу­че­ние за­ви­си­мо­сти по­лез­ной, пол­ной мощ­но­сти и КПД источни­ка то­ка от ве­ли­чи­ны на­груз­ки.

Теоретическое введение

Электрический ток проводимости возникает под действием электрического поля. Носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны. Основной характеристикой электрического тока является сила тока.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность (сечение проводника) за некоторый малый промежуток времени dt , к длительности этого промежутка:

. (8.1)

Для участка цепи экспериментально было установлено, что сила тока пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома):

, (8.2)

где U – напряжение на концах проводника, R – электрическое сопротивление.

Для под­дер­жа­ния в це­пи по­сто­ян­но­го то­ка про­во­ди­мо­сти не­об­хо­ди­мо, чтобы на но­си­те­ли то­ка дей­ст­во­ва­ли, поми­мо ку­ло­нов­ских сил, еще ка­кие-то иные, не­элек­три­че­ские, си­лы, на­зы­вае­мые сто­рон­ни­ми си­ла­ми. Они мо­гут быть обу­слов­ле­ны хи­ми­че­ски­ми про­цес­са­ми, диф­фу­зи­ей но­си­те­лей за­ря­да в неоднород­ной сре­де или че­рез гра­ни­цу двух раз­но­род­ных ве­ществ, электрически­ми (но не элек­тро­ста­ти­че­ски­ми) по­ля­ми, по­ро­ж­ден­ны­ми меняющи­ми­ся во вре­ме­ни маг­нит­ны­ми по­ля­ми и т.д. Под дей­ст­ви­ем создаваемо­го по­ля сто­рон­них сил элек­три­че­ские за­ря­ды дви­жут­ся внут­ри источ­ни­ка то­ка про­тив сил элек­троста­ти­че­ско­го по­ля, бла­го­да­ря че­му на концах це­пи под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ная раз­ность по­тен­циа­лов и в це­пи те­чет по­сто­ян­ный элек­три­че­ский ток.

Сто­рон­ние силы мож­но оха­рак­те­ри­зо­вать ра­бо­той, ко­то­рую они совершают над пе­ре­ме­щаю­щи­ми­ся по це­пи за­ря­да­ми. Фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, оп­ре­де­ляе­мая отношением ра­бо­ты, совершаемой сто­рон­ними силами по перемещению заряда вдоль цепи, к величине этого за­ря­да, на­зы­ва­ет­ся элек­тро­дви­жу­щей си­лой (ЭДС) , действую­щей в замкнутой це­пи или на ее уча­ст­ке. Сле­до­ва­тель­но, ес­ли ра­бо­та сто­рон­них сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да dq по элек­три­че­ской це­пи рав­на dА_стор., то, по оп­ре­де­ле­нию:

. (8.3)

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит, как пра­ви­ло, из ис­точ­ни­ка то­ка, под­во­дя­щих про­во­дов и по­тре­би­те­ля то­ка или на­груз­ки. Ток в замк­ну­той це­пи оп­ре­де­ля­ет­ся по за­ко­ну Ома:

, (8.4)

где r – внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка то­ка, R – со­про­тив­ле­ние внеш­ней це­пи, т.е. со­про­тив­ле­ние под­во­дя­щих про­во­дов и на­груз­ки. Как пра­ви­ло, со­против­ле­ние под­во­дя­щих про­во­дов ма­ло, и им час­то пре­неб­ре­га­ют.

При про­хо­ж­де­нии то­ка по це­пи со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та. Так как ра­бо­та ку­ло­нов­ских сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да по замк­ну­той це­пи рав­на ну­лю (элек­тро­ста­ти­че­ское по­ле по­тен­ци­аль­но), то ра­бо­та по пе­ре­ме­ще­нию ­за­ря­да dq по ­замк­ну­той це­пи бу­дет оп­ре­де­лять­ся толь­ко ра­бо­той сто­рон­них сил и будет рав­на, как сле­ду­ет из (8.3),

. (8.5)

Раз­де­лив ра­бо­ту dA на вре­мя dt, за ко­то­рое она со­вер­ша­ет­ся, по­лу­чим мощность, раз­ви­вае­мую ис­точ­ни­ком то­ка:

(8.6)

Под­ста­вив в эту фор­му­лу вме­сто то­ка I его зна­че­ние из (8.4), по­лу­чим для полной мощ­но­сти, вы­де­ляе­мой во всей це­пи, вы­ра­же­ние

. (8.7)

В на­груз­ке вы­де­ля­ет­ся толь­ко часть этой мощ­но­сти:

. (8.8)

Здесь dA_Н – работа по переносу заряда на однородном участке цепи с разностью потенциалов Δφ=U=RI. Мощность Р_Н на­зо­вем по­лез­ной мощ­но­стью. Ос­таль­ная мощ­ность рас­хо­ду­ет­ся в источ­ни­ке то­ка и ока­зы­ва­ет­ся бес­по­лез­ной.

От­ноше­ние по­лез­ной мощ­но­сти ко всей мощ­но­сти P, раз­ви­вае­мой ЭДС в цепи, оп­ре­де­ля­ет ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ст­вия (КПД) ис­точ­ни­ка то­ка:

. (8.9)

Из этой фор­му­лы сле­ду­ет, что КПД бу­дет тем боль­ше, чем боль­ше со­про­тив­ле­ние на­груз­ки R по срав­не­нию с со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка r. По­это­му ­со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка то­ка стре­мят­ся сде­лать как мож­но мень­шим.

Мощ­ность, раз­ви­вае­мая дан­ным ис­точ­ни­ком то­ка, зав­и­сит от сопротивления на­груз­ки R. Она мак­си­маль­на при ко­рот­ком за­мы­ка­нии (R®0, см. формулу (8.7)):

, (8.10)

но в этом слу­чае вся мощ­ность вы­де­ля­ет­ся в са­мом ис­точ­ни­ке и ока­зы­ва­ет­ся со­вер­шен­но бес­по­лез­ной. С рос­том сопротивления нагрузки R пол­ная мощ­ность убы­ва­ет, стре­мясь к ну­лю при R ® ¥.

Мож­но по­лу­чить со­от­но­ше­ние, при ко­то­ром по­лез­ная мощ­ность, отбираемая от дан­но­го ис­точ­ни­ка то­ка, бу­дет наи­боль­шей. Для это­го нуж­но вы­ра­же­ние (8.8) по R и при­рав­нять про­из­вод­ную к ну­лю:

.

От­сю­да на­хо­дим, что Р_Н име­ет мак­си­мум при R=r (дру­гое ре­ше­ние R = ¥ соот­вет­ст­ву­ет ми­ни­му­му Р_Н). Сле­до­ва­тель­но, что­бы ото­брать от дан­ной ЭДС наиболь­шую по­лез­ную мощ­ность, нуж­но взять со­про­тив­ле­ние на­груз­ки, рав­ное со­про­тив­ле­нию ис­точ­ни­ка то­ка. КПД при этом, как сле­ду­ет из (8.9), рав­ен 0.5.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: источник тока, амперметр, вольтметр, реостат.