Электрический ток в металлах, в вакууме и газах 3 страница

6. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после соединения разность потенциалов стала 100 В?

[Ответ: ε=7]

7. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 80 см² каждая и расстоянием между ними 1,5 мм заряжается от источника с напряжением 100 В, отключается от него и погружается в жидкий диэлектрик с ε=2,5. Как и на сколько изме­нится при этом энергия конденсатора?

[Ответ: уменьшится на 1,4∙10ˉ⁷ Дж]

8. При изучении фотоэлектрических явлений употребляется сферический конденсатор, состоящий из центрального катода - металлического шарика диаметром 1,5 см, и анода - внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической колбы диаметром 11 см. Воздух из колбы откачивается. Найти емкость такого конденсатора. Чему равна энергия конденсатора, если внутреннему шару сообщена поверхностная плотность заряда 10ˉ⁹ Кл/м²?

[Ответ: 1,9 пФ; 4∙10³ Дж]

9. Разность потенциалов между двумя точками А и В равна 9 В. Имеются два проводника, сопротивления которых равны соответственно 5 и 3 Ом. Найти количество тепла, выделяющееся в каждом проводнике в 1 с, если проводники А и В включены: 1) последовательно; 2) параллельно.

[Ответ: 1) Q1=6,32 Дж; Q2=3,82 Дж; 2) Q1=16,2 Дж; Q2=27,2 Дж]

10. На схеме ε1 и ε2 - два элемента с одинаковыми ЭДС в 2 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 0,5 Ом. Найти силу тока, текущего через сопротивление R1=0,5 Ом; сопротивление R2 = 1,5 Ом и через элемент ε1.

[Ответ: 2,22 А; 0,44 А; 1,78 А]

Вариант 16

1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1=-5∙10ˉ⁹ Кл, q2=-15∙10ˉ⁹ Кл, q3=5∙10ˉ⁹ Кл, как показано на рисунке. Расстояние АВ=5 см, ВС=4 см, AD=3 см. Определить силу, с которой поле дейст­вует на точечный заряд q=15∙10ˉ⁹ Кл, помещенный в точку D.

[Ответ: Е=4∙10⁴ В/м; F=60∙10ˉ⁵ Н]

2. В вершинах правильного четырехугольника расположены положительных и 2 отрицательных заряда. Найти напряжен­ность электрического поля в центре четырехугольника при различном расположении этих зарядов. Величина каждого за­ряда q=1,5∙10ˉ⁹ Кл. Сторона четырехугольника а=8 см. [Ответ: 0; 84,3 В/м]

3. Заряды диполя -q и +q помещены в точки А и В. На каком расстоянии С от центра диполя О потенциал поля диполя будет та­ким же, как потенциал поля, создаваемого зарядом +q, поме­щенным в точку О? Плечо диполя равно d. [Ответ: OC=l,207∙d=d/2·(l+√2 )]

4. Определить линейную плотность бесконечно длинной заря­женной нити, если работа сил поля по перемещению заряда 10ˉ⁹ Кл с расстояния 5 см до 2 см в направлении, перпендику­лярном нити, равна 50 мкДж.

[Ответ: 303 нКл/м]

5. Определить величину отклонения луча на экране электронно­го осциллографа, если ускоряющее анодное напряжение 1 кВ, напряжение на отклоняющих пластинах 150 В, их длина 1 см, а расстояние от отклоняющих пластин до экрана 15 см. [Ответ: 5,1∙10ˉ² м]

6. Определить общую емкость трех плоских воздушных конден­саторов, соединенных параллельно. Геометрические размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластин 314 см², расстоя­ние между ними 1 мм. Как изменится общая емкость конден­саторов, если пространство между пластинами одного кон­денсатора заполнить слюдой (ε=6), а второго - парафином (ε=2)?

[Ответ: 8,34∙10ˉ¹⁰ Ф; 3,1∙10ˉ⁹ Ф]

7. Площадь каждой из пластин плоского конденсатора 200 см², а расстояние между ними 1 см. Какова энергия поля, если напряженность поля 500 кВ/м, а пространство между обкладками заполнено слюдой (ε=6)? [Ответ: 1,32 Дж]

8. Два проводящих шарика, радиусы которых 4,5 и 18 см, получили заряды 1,5∙10ˉ⁹и18∙10ˉ⁹ Кл. Что произойдет, когда шарики соединят проволокой? Определить энергию шариков до и после соединения.

[Ответ: 225∙10ˉ⁹ Дж; 81∙10ˉ⁷ Дж; 15,2∙10ˉ⁷ Дж; 121,5∙10ˉ⁷Дж]

9. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1=2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R2=0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если извест­но, что в каждом из этих случаев мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова и равна3,54 Вт. [Ответ: 4 В; 1 Ом]

10. На схеме ε1=2ε2, R1=R2=20 Ом, R3=15 Ом и R4=30 Ом. Амперметр показывает 1,5 А. Найти величины ε1 и ε2, а также силы токов I2 и I3, идущих соответственно через сопро­тивления R2 и R3. Сопротивлением батарей и амперметра пренебречь. [Ответ: ε1=24 В; ε2=12 В; I2=1,2 А; I3= 0,3 А]

Вариант 17

1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1=-30∙10ˉ⁹ Кл, q2=-50∙10ˉ⁹ Кл, q3=200∙10ˉ⁹ Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ=7 см, ВС=5 см, AD=4 см. Опреде­лить силу, с которой поле действует на точечный заряд q=50∙10ˉ⁹ Кл, помещенный в точку D.

[Ответ: Е=5∙10⁴ В/м; F=2,5∙10ˉ³ Н]

2. В вершинах правильного треугольника расположены 3 положительных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре треугольника. Величина каждого заряда q=1,5 нКл. Сторона треугольника а=8 см.

[Ответ: 0 В/м]

3. Заряды распределены равномерно по поверхности двух концентрических сфер с радиусами 10 и 20 см, причем поверхностная плотность зарядов на обеих сферах одинакова. Найти σ, если потенциал в центре равен 300 В.

[Ответ: 8,85∙10ˉ⁹ Кл/м²]

4. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконеч-ной плоскостью. Поверхностная плотность заряда на плоскости 10 нКл/м². Какую работу надо совершить, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния 2 см до расстояния 1 см? [Ответ: 9,04∙10ˉ¹⁹Дж]

5. Протон и α-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

[Ответ: в 2 раза]

6. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электрического тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с ε=9. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками. Как и во сколько раз изменится напряженность в этом конденсаторе? [Ответ: в 0,2 раза]

7. Определить емкость и энергию металлической сферы радиусом 2 см, погруженной в воду (ε=81), если поверхностная плотность заряда на сфере 3∙10ˉ⁵ Кл/см². [Ответ: 1,8∙10ˉ¹⁰ Ф; 6,25∙10ˉ¹³ Дж]

8. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку (ε=6) толщиной 2 мм и площадью 300 см². Конденсатор заряжен до напряжения 100 В, после чего отключен от источника. Определить механическую работу, которую нужно произвести, чтобы вынуть стеклянную пластинку из конденсатора. [Ответ: 2∙10ˉ⁵ Дж]

9. Элемент, ЭДС которого ε и внутреннее сопротивление r, замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность во внешней цепи 9 Вт. Сила тока, текущего при этих услови­ях по цепи, равна 3 А. Найти величины ε и r. [Ответ: 6 В; 1 Ом]

10. На схеме ε1=ε2, R1=R2=100 Ом. Вольтметр показывает 150 В. Со­противление вольтметра 150 Ом. Найти ЭДС батарей. Сопротивле­нием батарей пренебречь. [Ответ: 200 В]

Вариант 18

1. Найти напряженность электриче­ского поля в точке D, располо­женной по отношению к зарядам q1=-1,5∙10ˉ⁹ Кл, q2=-1∙10ˉ⁹ Кл, q3=3∙10ˉ⁹ Кл, как показано на ри­сунке. Расстояния: АВ=6 см, ВС=6 см, AD=8 см. Опреде­лить силу, с которой поле действует на точечный заряд q=2∙10ˉ⁹ Кл, помещенный в точку D.

[Ответ: Е=4,15∙10⁴ В/м; F=8,3∙10ˉ⁵ Н]

2. В вершинах правильного шестиугольника расположены 4 по­ложительных и 2 отрицательных заряда. Найти напряжен­ность электрического поля в центре шестиугольника при раз­личном расположении этих зарядов. Величина каждого заря­да q=5∙10ˉ⁹ Кл. Сторона шестиугольника а=12 см.

[Ответ: 1,04∙10⁴ В/м; 0,6∙10⁴ В/м; 0 В/м]

3. Две одноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда σ1=10ˉ⁹ Кл/м² и σ2=4∙10ˉ⁹ Кл/м² располо­жены на расстоянии 10 см друг от друга. Найти разность потенциалов между одной из пластин и точкой, расположенной посередине между плоскостями. [Ответ: 8,47 В]

4. Электрон, обладающий скоростью 6∙10⁹ см/с, влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами 5 см, разность потенциалов 600 В. Найти отклонение электрона, вызванное напряжением на конденсаторе. [Ответ: 3,66∙10ˉ³ м]

5. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле напряженностью 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс? [Ответ: 2,3 Мм/с; α=45°]

6. Два конденсатора с воздушным зазором, емкостью 100 пФ каждый, соединены последовательно и подключены к источнику, ЭДС которого 10 В. Как изменится заряд конденсаторов, если один из них погрузить в жидкий диэлектрик с ε=2? [Ответ: 1,67∙10ˉ¹⁰ Кл]

7. Половина металлического шара радиусом 6 см погружена в керосин (ε=2). Вычислить электроемкость шара. [Ответ: 10 пФ]

8. Две пластины площадью 200 см² погружены в масло, диэлектрическая проницаемость которого 2,2, и подключены к полюсам батареи с ЭДС 200 В. Какую работу необходимо затратить, чтобы после отключения батареи уменьшить расстояние между пластинами от 5 до 1 см?

[Ответ: 1,2∙10ˉ⁷ Дж]

9. В схеме ε - батарея, ЭДС которой равна 120 В. R3 =30 Ом, R2=60 Ом. Амперметр показывает 2 А. Найти мощность, выделяющуюся в сопротивлении R1. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. [Ответ: 16 Вт]

10. Две батареи (ε1=10 В, r1=1 Ом, ε2=8 В, r2=2 Ом) и реостат R=60 Ом соединены так, как показано на схе­ме. Найти силу тока в батареях и рео­стате

[Ответ: 6,4 А; 5,8 А; 0,6 А]

Вариант 19

1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1=-5∙10ˉ⁹ Кл, q2=1,5∙10ˉ⁹ Кл, q3=-5∙10ˉ⁹ Кл, как показа­но на рисунке. Расстояние: АВ=3 см, ВС=4 см, AD=5 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q=3∙10ˉ⁹ Кл. помещенный в точку D.

[Ответ: Е=2,3∙10⁴ В/м; F=6,9∙10ˉ⁵ Н]

2. В вершинах правильного четырехугольника расположены три положи- тельных и один отрицательный заряды. Найти на­пряженность электрического поля в центре четырехугольни­ка. Величина каждого заряда q=5∙10ˉ⁹ Кл. Сторона четырех­угольника а=3 см. [Ответ: 2∙10⁵ В/м]

3. Потенциал поля в некоторой области зависит от координаты x следующим образом: φ=а∙х²/2+С. Какова будет напряженность поля? [Ответ: Е=ax]

4. Протон, летящий по направлению к неподвижному ядру двукратно ионизированного атома гелия, в некоторой точке поля ядра с напряженностью 100 В/см имеет скорость 10⁶ м/с. На какое расстояние протон сможет приблизиться к ядру? [Ответ: 6,6∙10ˉ⁹ м]

5. Расстояние между пластинами управляющего конденсатора электронно-лучевой трубки 16 мм, длина пластин 3 см. На какое расстояние сместится электрон, влетающий в конденса­тор со скоростью 2∙10⁴ км/с параллельно пластинам, к моменту выхода из конденсатора, если на пластины подано постоянное напряжение 48 В? [Ответ: 0,6 мм]

6. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 1,5 мм, разность потенциалов 500 В. В пространстве между пластинами находятся два слоя диэлектриков: фарфор (ε=6) толщиной 0,6 мм и парафин (ε=2) толщиной 0,2 мм. Определить напряженность и падение потенциала в каждом слое между пластинами конденсатора.

[Ответ: 9,26∙10⁴ В/м; 2,78∙10⁵ В/м; 5,56∙10⁵ В/м; 55,5 В; 55,5 В; 389 В]

7. Восемь капель радиусом 1 см, заряженные до потенциала 5 В, сливаются в одну. Найти потенциал и энергию полученной капли.

[Ответ: 20 В; 4,4∙10ˉ⁹ Дж]

8. Воздушный конденсатор емкостью 0,2 мкФ заряжен до разно­сти потенциалов 600 В. Найти изменение энергии конденса­тора и работу, совершаемую силами поля, при заполнении конденсатора жидким диэлектриком (ε=2), если заполнение конденсатора диэлектриком производится после отключения конденсатора от источника напряжения. [Ответ: 18∙10ˉ³ Дж; 18∙10ˉ³Дж]

9. Найти показания амперметра в схеме. ЭДС батареи 100 В, ее внутреннее сопро­тивление 2 Ом. Сопротивления R1 и R2 равны соответственно 25 и 78 Ом. Мощ­ность, выделяемая на сопротивлении R1 , 16 Вт. Сопротивлением амперметра пре­небречь. [Ответ: 1А]

10. Две батареи (ε1=8 В, r1=2 Ом, ε2 =6 В, r2=1,5 Ом) и реостат R=10 Ом соединены так, как показано на схеме. Найти силу тока в реостате.

[Ответ: 0,63 А]

Вариант 20

1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1=-10ˉ⁸ Кл, q2=5∙10ˉ⁹ Кл, q2=-15-10ˉ⁹ Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ = 5 см, ВС= 3 см, AD= 2 см. Определить силу, с кото­рой поле действует на точечный заряд q = 40∙10ˉ⁹ Кл, поме­щенный в точку D.

[Ответ: Е = 25,4∙10⁴ В/м; F=1020∙10ˉ⁵ Н]

2. В вершинах правильного шестиугольника расположены пять положитель- ных и один отрицательный заряды. Найти на­пряженность электрического поля в центре шестиугольника при различном расположении этих зарядов. Величина каждо­го заряда q=3∙10ˉ⁹ Кл. Сторона шестиугольника а = 4 см.

[Ответ: 3,4∙10⁴ В/м]

3. Две одноименно заряженные пластины площадью 100 см² каждая расположены на расстоянии 2 см друг от друга. Заряд левой пластины -2∙10ˉ⁹ Кл, а правой -4∙10ˉ⁹ Кл. Чему равна разность потенциалов между пластинами?

[Ответ: 226 В]

4. Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, вле­тают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона будет больше отклонения α-частицы? [Ответ: в 2 раза]

5. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконеч- ной нитью с линейной плотность заряда 1 нКл/см. Какую скорость приобретает электрон, приблизившись под действием поля в нити вдоль линии напряженности с рас­стояния 1,5 см до расстояния 1 см? [Ответ: 16 Мм/с]

6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400 В, находятся два слоя диэлектри­ков: парафин (ε=2) толщиной 4 мм и слюда (ε=6) толщиной 3 мм. Площадь каждой пластины конденсатора 200 см² . Най­ти напряженность и падение потенциала в каждом слое.

[Ответ: 80000 В/м; 26667 В/м; 320 В; 80 В]

7. Половина металлического шара радиусом 12 см погружена в воду (ε=81). Определить емкость шара. [Ответ: 5,46∙10ˉ¹⁰ Ф]

8. Найти объемную плотность энергии в точке, находящейся: 1) на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 1 см; 2) вблизи бесконечной заряженной плоскости. Поверхностная плотность заряда 1,67∙10ˉ⁵ Кл/м² одинакова на обеих поверхностях. Диэлектрическая проницаемость равна 2. [Ответ: 9,7∙10ˉ² Дж/м³; 1,97 Дж/м³]

9. В схеме ε - батарея, ЭДС которой 120 В, R1=25 Ом, R2=R3=100 Ом. Найти мощность, выделяющуюся на сопротивлении R1. Сопротивлением батареи пренебречь.

[Ответ: 16 Вт]

10. Требуется определить силу тока в сопротивлении R3 и напряжение на концах этого сопротивления, если ε1=4 В, ε2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротив­лениями источников тока пренебречь.

[Ответ: 0 А; 0 В]

Вариант 21

1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к заря­дам q1=-20∙10ˉ⁹ Кл, q2=25∙10ˉ⁹ Кл, q3=-10∙10ˉ⁹ Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ=4 см, ВС=7 см, AD=9 см. Определить силу, с которой поле действу­ет на точечный заряд q=10∙10ˉ⁹ Кл, помещенный в точку D. [Ответ: Е = 29,3∙10⁴ В/м; F=293∙10ˉ⁵ Н]

2. В вершинах правильного треугольника расположены 2 положительных и 1отрицательный заряды. Найти напряженность электрического поля в центре треугольника. Величина каждого заряда q=2,5∙10ˉ⁹ Кл. Сторона треугольника а = 3 см. [Ответ: 3,76∙10⁴ В/м]

3. Точечные заряды Q1=-12∙10ˉ⁹ Кл и Q2=8∙10ˉ⁹ К л расположены в 10 см друг от друга. Найти потенциал в точке, расположенной в 6 см от первого и в 4 см от второго заряда. [Ответ: 0 В]

4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 900 В. Какую скорость приобретет электрон, пролетев расстояние между пластинами? [Ответ: 1,78∙10⁴ км/с]

5. Электрон с начальной скоростью 3∙10⁶ м/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через 0,1 мкс. [Ответ: 2,4∙10ˉ¹⁷ Н; 2,75∙10¹³ м/с²; 4,07∙10⁶ м/с]

6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло (ε=7) толщиной 3 мм и эбонит (ε=2,6) толщиной 7 мм. Площадь каждой пластины 250 см². Найти напряженность и падение потенциала в каждом слое.

[Ответ: 20,9 кВ/м; 48,2 кВ/м; 62,6 В; 337,4 В]

7. Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала 300 В, а шар радиусом
R2=4 см до потенциала 500 В. Определить потенциалы и энергии шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительных проводников пренебречь.

[Ответ: φ1=φ2=30 В; W1=48∙10ˉ⁸ Дж; W2=32∙10ˉ⁸ Дж]

8. Два плоских конденсатора емкостями 0,5 и 1,5 мкФ соедине­ны последова- тельно и подключены к источнику питания. При этом на обкладках появился заряд 4,5∙10ˉ⁴ Кл. Определить: 1) емкость батареи; 2) напряжение на обоих конденсаторах; 3) энергию электрического поля батареи.

[Ответ: 0,375 мкФ; 1200 В; 300 В; 0,27 Дж]

9. В схеме сопротивление R1=100 Ом, мощность, выделяющая­ся на нем, равна 16 Вт. КПД ге­нератора 80%. Найти ЭДС ге­нератора, если известно, что падение потенциала на сопро­тивлении R3 = 40 В. [Ответ: 100 В]

10. В схеме ε1=ε2=110 В, R1=R2=200 Ом. Сопротивление вольтметра 1000 Ом. Найти показание вольтметра. Сопро­тивлением батарей пренебречь.

[Ответ: 100 В]

Вариант 22

1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1=-15∙10ˉ⁹ Кл, q2=4,5∙10ˉ⁹ Кл, q3=2,5∙10ˉ⁹ Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ=3 см, ВС=8 см, AD=8 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q=5 нКл, помещенный в точку D. [Ответ: Е=2,9∙10⁴ В/м; F=14,5∙10ˉ⁵ Н]

2. Найти напряженность электрического поля в одной из вершин квадрата со стороной а=12 см, если в остальных трех вершинах находятся одинаковые по величине положительные заряды q=5∙10ˉ⁹ Кл. [Ответ: 0,57∙10⁴ В/м]

3. Два одинаковых точечных заряда величиной 5∙10ˉ⁹ Кл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти потенциал в точке, находящейся посередине между ними. [Ответ: 3000 В]

4. Электрон влетает с некоторой скоростью в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами 4 см, напряженность электрического поля 1 В/см. Через сколько времени после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если бы он был ускорен разностью потенциалов 60 В? [Ответ: 4,8∙10ˉ⁸ с; 22 см]