Построение временных характеристик системы

Переходной процесс строится для замкнутой системы. Для этого вводится отрицательная обратная связь. Если запасы устойчивости по фазе и по амплитуде удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым в техническом задании, то достаточно ввести единичную обратную связь (коэффициент передачи равен 1). Если требования не выполнены – необходимо введение дополнительных корректирующих звеньев.

Передаточную функцию замкнутой системы определим как

где: K_ос – коэффициент передачи цепи обратной связи.

= . (36)

Примем K_ос=1.

Выполним обратное преобразование Лапласа и тем самым, перейдем во временную область

Используя ППП Matlab и команду step() получим переходной процесс исследуемой системы. Используя возможности данной команды, и применив дополнительные параметры, отобразим на переходном процессе необходимые критерии для оценки качества переходного процесса:

· setting time – время переходного процесса;

· peak response – максимальное перерегулирование (величина перерегулирования и время достижения первого максимума) ;

· rise time – время нарастания;

· steady state – величина устранившегося значения после переходного процесса.

Также величину перерегулирования можно определить следующим образом

Рис. 8. Переходной процесс с единичным коэффициентом усиления Кос в цепи обратной связи

Используя полученный график переходного процесса, оценим качество переходного процесса по следующим критериям:

· время переходного процесса – t_п=0,187 с; (t_п=0,3 с)

· величина перерегулирования – σ=28,4% ; (σ=30%)

· время нарастания – t_н=0,0351 с; (t_н=0,05 с)

· время запаздывания – t_з=0,01 с; (t_з=0,01 с).

Сравнивая полученные данные и данные, записанные в техническом задании (записаны в скобках) видно, что качество полученного переходного процесса удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к данной системе автоматического регулирования.

Приложение

Ниже представлен код программы, написанный с использованием MATLAB для построения характеристик исследуемой системы.

close all;

clc;

clear all;

T10=3.558;

T20=0.096;

T30=0.00065;

k=1.46;

p=tf('p')

w=k/(T30*p^3+T20*p^2+T10*p+1)

figure;

nyquist(w);

pole(w);

figure;

bode(w);

sisotool(w);

w2=w/(1+0.1*w);

figure;

step(w2);

Литература

1. Моргунов Г.М. , Попов А.М. Управление техническими системами: комплексные лабораторные работы. Методическое пособие. МЭИ, 2004. – 32с.

2. Моргунов Г.М., Хачатуров М.М., Заверский М.М. Сборник задач по курсу теория автоматического регулирования. МЭИ, 1982. – 68 с.

3. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. Машиностроение, 1987. – 464 с.