Таким образом, при одинаковых высотах и диаметрах на высоте 1,3 м объемы деревьев различны, что обусловливается различиями их формы

Если представить ствол дерева, выросший в насажде­нии, рассеченным по сердцевине вертикальной плоскостью, то в сечении получится фигура, ограниченная некоторой кривой, ко­торая определяет и форму, и объем древесного ствола. На попереч­ных разрезах, она располагается симметрично по отношению к вертикальной оси дерева. Но обычно под влиянием многообразных фак­торов кривая — «образующая» — древесного ствола сильно варьирует даже в пределах одной дре­весной породы, и лишь на основе изучения большого эксперимен­тального материала достоверно выявляется представление о некоторой средней ее форме.

Результаты исследований таксаторов в области формы стволов лесных деревьев дают возможность:

· представить ее в виде форм правильных стереометрических тел вращения, полных и усеченных;

· объяснить ее особенности на основе законов физики и механики;

· установить вид математического аналога «образующей» древесного ствола;

Использование законов механики и физики для объяснения формы древесно­го ствола нашло отражение в исследованиях Метцгера, Козицына П. Д., Гогенадля и др. По гипотезе Метцгера (1898) и Козицы­на П. Д. (1909) формирование древесного ствола происходит согласно законам стро­ительной механики, и дерево должно про­тивостоять опрокидывающей силе ветра, направленной на точку приложения си­лы в центре кроны. Отсюда, по заключе­нию Метцгера, кубы диаметров стволов, за­меренных на различном расстоянии от точ­ки приложения силы, должны быть про­порциональны расстоянию до точки приложения опрокидывающей силы.

Гогенадль предположил, что главным фактором, обусловливающим форму стволов, является их собственный вес и вес кроны, а не изгибаю­щая сила ветра, т. е. ствол должен быть телом равного сопротив­ления раздавливанию своим весом. На основе такого заключения Гогенадль пришел к выводу, что образующая древесного ствола должна быть логарифмической кривой и выражена в общем виде равенством: D² = Ae^f(x),где

А— постоянный коэффициент, различный для отдельных по­род;

е— основание натуральных логарифмов (2,71828);

f(x)— функ­ция расстояния от вершины ствола до искомого диаметра.

Так как кривая древесного ствола имеет два перегиба (в верх­ней и особенно в нижней части), она не укладывается в логарифмическую кривую и лишь в средней части напоминает ее.

Жаккард, Гуттенберг и другие исследователи утверждали, что живой организм — дерево нельзя приравнивать к простому бру­су, находящемуся под влиянием сил только внешнего воздействия, что на формирование древесного ствола, помимо механических фак­торов, оказывают влияние анатомическое строение, физиологиче­ские процессы и т. д.

Однако симметричное строение древесного ствола на вертикальных и поперечных разрезах логически приводит к возможности приравни­вания их формы к пра­вильным стереометрическим фигурам – полным и усеченным телам вра­щения. Вер­шину древесного ствола можно рассмат­ривать как конус; комлевую часть с корневыми наплывами — как усеченный нейлоид; наконец, большую часть средины ствола в виде усеченного параболоида, а на отдельных коротких секциях форма близка к цилиндру.

Иное направление имеют исследования Менделеева Д. И., Бе-лоновского И. Г., Хойера и других, которые поставили перед собой задачу установить вид «образующей» древесного ствола и выразить ее соответствующими математическими уравнениями, не исследуя факторы, под влиянием которых происходит формирование дре­весного ствола.

При этом они исходили из общей зависимости диаметра ствола Ди его высотой Н, выражаемой уравнением общего вида: Д = f(Н) ипредложили для «образующей» древесных ство­лов использовать наиболее простую форму этой функции в виде уравнений параболы. Так как образующая ствола имеет эсобразный характер, то лучшие результаты были по­лучены при использовании уравнения третьей степени:

Y = А + Вх + Сх² + Dx³,

где А, В, С, D— некоторые постоянные;

х — расстояние от шейки корня до рассматриваемого сечения;

В частности, Менделеев Д. И. использовал формулу для определения объемов древесных стволов при изучении лесосырьевой базы металлургических заводов Урала еще в 90 годах 19 века.

Вимменауэр К. (1918), учитывая влияние корневых наплывов и конусовидной вершины на форму образующей ствола, использо­вал уравнение четвертой степени: Y = А + Вх + Сх² + Dx³ + Ex⁴,

Ряд авторов (Хойер, Гогенадль и др.) предложили выражать вид образующей древесного ствола при помощи уравнения логарифмической кривой.

Для установления объема ствола на основе величины диаметра на высоте 1,3 м и высоты дерева в таксации введено понятие - видовое число f, которое представляет соотношение объема ствола с объемом одномерного цилиндра, имеющего со стволом одинаковую высоту Н и площадь сечения g, взятую на высоте 1,3 м.

Это соотношение получило название «старого видового числа» (от немецкого слова Formzahl) и определяется математически следующим соотношением: . Откуда v = Cf_s = gHf = где: v –объем ствола; С – объем одномерного цилиндра.

Из формулы видно, что объем ствола равен произведению объема цилиндра на видовое число. Таким образом, видовое число является переводным коэффициентом для перехода от объема цилиндра к объему ствола.

Таким же образом вычисляется видовое число для всего дерева, т.е. объема ствола с кроной f_B =

Разность между видовыми числами объема дерева f_B и объема стволa fs составит видовое число объема сучьев fa, т.е. fa - f_B = fs.

Видовые числа древесных стволов, характеризующие соотношения объемов ствола и одномерного цилиндра, дают представление о полнодревесности стволов. Например: при величине видового числа от 0,35 до 0,4 стволы характеризуются малой полнодревесностью; при видовом числе равном 0,5– средней полнодревесностью; и наиболее полнодревесные стволы имеют видовое число от 0,6 до0,7.

Для характеристики формы древесных стволов, отражающей их сбег Шиффель (1899) предложил взаимосвязи коэффициентов формы q₂ с видовыми числами и высотами, выраженные эмпирическими формулами.

Например, взаимосвязь f и q_2. Объем ствола по простой формуле срединного сечения равен: V = g H.

Объем одномерного цилиндра C = g_1,3 H,

где q_1,3 — площадь сечения на высоте 1,3 м. Видовое число определяется следующим образом

где d _½ - диаметр ствола на половине высоты. Это соотношение получило название формулы Вейзе.

Таким образом, видовое число f равно квадрату коэффициента формы g₂.

Точность величины f определяемой по этому способу обусловливается точностью нахождения объема стволов по простой формуле срединного сечения и для отдельных стволов может давать отклонения до ±10% и больше. Если брать средние величины f для нескольких стволов, то может быть получена более высокая точность.

Изучая изменения видовых чисел по высотам и коэффициентам формы q_2, Шиффель пришел к выводу, что изменения видовых чисел выражаются уравнением следующего вида: f = a + bq₂ + ,

где: f — видовое число ствола;

q₂ — коэффициент формы – q₂= ;

Н – высота ствола;

а, b, с — некоторые постоянные коэффициенты.

А. Шиффелем были установлены цифровые параметры для вычисления видовых чисел лиственницы, сосны, пихты, ели. Однако в дальнейшем при использовании этой взаимосвязи для одинаковых q₂, H и d_1,3 влияние древесной породы на величину видового числа и объема древесных стволов оказалось практически незначительным. Для всех древесных пород объем ствола им рекомендовалось определять по формуле

V = g_1,3H(0,14+0,66q ).

Из формулы видно, что величина f является функцией двух переменных величин q₂ и Н. При неизменности величины Н и повышении q₂ видовое число увеличивается. Наоборот, при одинаковых q₂ видовое число находится в обратной зависимости от Н, т.е. уменьшается.

Поэтому опираясь на последующие исследования этих соотношений М.Е. Ткаченко сформулировал закон формы древесных стволов.

Стволы хвойных и лиственных пород, взятые из древостоев, растущих при любых естественноисторических условиях, подчиняются одному и тому же закону формы стволов: при равных высотах, диаметрах и коэффициентах формы q2 стволы всех древесных пород имеют близко равные видовые числа, а следовательно, и близко равные объемы.

Основываясь на таких выводах, проф. М.Е. Ткаченко предложил таблицу всеобщих видовых чисел в зависимости от высот и коэффициентов формы q₂.

Значения видовых чисел по классам коэффициента формы q₂

Высота, м	Значения видовых чисел по классам коэффициента формы, 0,001
0,60	0,65	0,70	0,75	0,80

Из таблицы видно, что с увеличением видовых чисел повышаются значения q₂ при данной высоте и, наоборот, при одинаковых q₂ видовые числа уменьшаются по мере увеличения высот H.

Таким образом, основной недостаток предложений А. Шиффеля заключается в том, что коэффициенты формы хотя и дают общее представление о стро­ении древесных стволов, но, находясь в зависи­мости от высоты стволов, искажают представле­ние о действительной их форме.

Например, для Н=2,6 м, q₂=1, а для стволов с высотой мень­ше 2,6 м q₂ получается меньше единицы.

Из сделанного обзора методов изучения фор­мы древесных стволов можно видеть, что эта проблема не получила еще оконча­тельного разрешения и нуждается в дальнейших исследованиях таксаторов.

Чтобы исключить влияние высоты дерева и его диаметра на высоте 1,3 м на характер формы стволов, проф. В. К. Захаров предложил методические приемы, заключаю­щиеся в следующем: древесный ствол делится на десять одинаковых по длине секций, равных 0,1 Н; измеряется диаметр ствола в коре и без коры, начиная от шейки корня на относительных высо­тах: 0—0,1—0,2—0,3—0,4—0,5—0,6—0,7—0,8—0,9—1,0, дополнительно измеряется диаметр на высоте 1,3 м. При последующих расчетах диаметры ствола на 0,1 Н принимаются за 100%, а диаметры на ос­тальных относительных высотах выражаются в процентах от исход­ного диаметра на 0,1 Н.

Взятие в качестве опорной величины диаметра на 0,1 Н объяс­няется тем, что на уровне этой высоты практически не заметно влияние корневых наплывов, благодаря этому ствол приобретает более правильную форму.

Для получения среднего значения сбега ство­лов с точностью до одного процента необходимо измерить по этой методике для каждой ступени толщины 8—10 стволов, а всего для насаждения — до 150 стволов.

Как показали последующие исследования, средние проценты сбега на оди­наковых относительных высотах в пределах одной породы ока­зались статистически достоверными и не зависящими от диаметра ствола на 1,3м и его высоты, а также условий среды и носят ста­бильный характер. Вычисляемые средние значения сбега по отно­сительным высотам на основе 150 обмеров определяются с точностью в пределах одного процента.

Изложенным методом исследована средняя форма относи­тельного сбега по относительным высотам семи древесных пород: березы, дуба, ясеня, сосны, ольхи, черной, осины, ели.

Результаты исследований позволили профессору В.К. Захарову выдвинуть гипотезу о един­стве средней формы отдельных древесных пород, выраженной в от­носительных величинах, как по высотам, так и по диаметрам.

Влияние условий местопроизрастания (бонитета, типа леса) при одинаковом возрасте деревьев четко выражается в различной вели­чине их средних диаметров, высотах и других таксационных признаков, однако при этом сохраняется стабильная форма стволов данной породы.

Зная величину диаметра на 0,1 Н и средние про­центы сбега по относительным высотам для исследуемой породы, можно осуществить переход от относительных величин сбега к абсолютным. С этой целью абсолютную величину диамет­ра на 0,1 Н каждой ступени толщины последовательно умножают на средние коэффи­циенты сбега данной породы по относительным высотам. Этот прием позволяет восстановить параметры формы стволов необходимые для последующего определения его объема.