На основании второго закона Ньютона имеем

Решением полученного уравнения является

(6)

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Поскольку с течением времени величина очень быстро убывает, то скорость шарика вначале возрастает, но через малый промежуток времени становится величиной постоянной, равной:

(7)

здесь - объем шарика.

Скорость шарика можно определить, зная расстояние l между метками на сосуде и время t, за которое шарик проходит это расстояние; . Тогда из выражения (3) следует, что коэффициент вязкости равен

(8)

Формула (4) справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающей жидкости. Поэтому в формулу для η вводится поправочный коэффициент

где R − радиус цилиндра, h − высота жидкости в нем, учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Получаем

(9)

Таким образом, для определения η достаточно измерить r, R, l, h и определить t.

Указания к выполнению работы:

Подготовить таблицу экспериментальных данных:

ρсв, г/см3	11,43	Первый диаметр (свинец)	Второй диаметр (сталь)
ρст, г/см3	7,8
ρ1, г/см3	1,26	r1 , мм		r2 ,мм
h, мм		t11, с		t21, с
l, мм		t12, с		t22, с
	t13, с		t23, с
t1ср, с		t2ср, с
η1, кг/м*с		η2, кг/м*с
Коэффициент динамической вязкости η, кг/м*с
Коэффициент кинематической вязкости ν. м2/с

Указания к измерениям:

1. Измерьте диаметры шариков d с помощью штангенциркуля, затем вычислите их радиус r. Использовать для опыта шарики двух различных диаметров (свинцовый и стальной).

2. Измерьте расстояние между метками на сосуде l (см. рис. 3).

3. Измерьте высоту уровня жидкости h (см. рис. 3).

4. Измерьте время t, за которое шарик проходит отмеченное расстояние.

Повторите до 3 раз спуск шариков одного диаметра и еще 3 раза для другого диаметра.

5. Измерить диаметр прибора Стокса (цилиндрического сосуда) D с помощью штангенциркуля, затем вычислить его радиус R.

Указания к расчетам:

6. Рассчитать средние значения времени спуска для шариков различных диаметров.

7. Используя рабочую формулу (9) вычислите коэффициент вязкости для шариков различных диаметров.

8. Найдите среднее значение вязкости для всех шариков.

9. Вычислите значение коэффициента кинематической вязкости по формуле 4.

Контрольные вопросы.

1. Вязкость как явление переноса.

2. Уравнение вязкости.

3. Единицы измерения коэффициента вязкости.

4. Динамическая и кинематическая вязкость.

5. Температурная зависимость вязкости в газах.

6. Температурная зависимость вязкости в жидкостях.

7. Силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.

8. Методы определения вязкости.

9. Вискозиметрия.

10. Значение вязкости для техники.

Литература.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2000

2. Савельев И.В. Курс общей физики. М., Наука, 1977.