Задача 3. Расчет грозовых перенапряжений на высоковольтных линиях электропередач.

Исходные данные:

Высоковольтная линия электропередач (ВЛ) с номинальным напряжением U и волновым сопротивлением Z_пр= 300 Ом расположена в зоне грозовой деятельности.

Импульсная прочность изоляции ВЛ равна U_и, высота металлической опоры и высота подвеса провода равна h, стрела провеса провода равна f, индуктивность единицы длины опоры L_о = 0,5⋅10^–6 Гн/м, импульсное сопротивление заземления опоры R_з=10 Ом.

Показатели
Напряжение линии U, кВ
Импульсная прочность изоляции линии Uи, кВ
Высота подвеса провода h,м
Стрела провеса провода f,м
Амплитуда тока молнии Iм, кА
Расстояние от места удара молнии до ВЛ «а», м

Необходимо: определить величину перенапряжения на ВЛ, кратность перенапряжения и вероятность перекрытия изоляции вовремя разряда молнии с амплитудой I_м и длительностью нарастания (фронта) косоугольной волны тока равной τ_ф= 10^–6 с:

• при ударе молнии в опору;

• при ударе молнии в провод;

• при ударе молнии на расстоянии «а» от ВЛ.

Решение:

1. Величина перенапряжения на ВЛ при ударе молнии в опору, в провод и на заданном расстоянии от ВЛ.

При расчетах перенапряжений используют среднюю крутизну: α_ср = I_м/ τ_ф=30/1=30 кА/мкс, где τ_ф – длительность нарастания (фронта) тока главного разряда молнии.

Величина перенапряжения на вершине опоры при прямом ударе молнии в опору равна сумме падений напряжения на импульсном сопротивлении заземления и индуктивности опоры: U_оп=R_зI_м +L_оhα_ср=10*30+0,5*10^-6*18*30*10⁶=570кВ, где R_з — импульсное сопротивление заземления опоры; I_м — амплитуда тока молнии; L_о — удельная индуктивность опоры; h — высота опоры.

Под таким же напряжением окажется и изоляция проводов линии электропередачи.

При ударе молнии в провод линии электропередач ток молнии растекается по пораженному проводу в обе стороны, поэтому амплитуда волны перенапряжения на проводах определяется по формуле U_пр = I_мZ_пр/2=30*300/2=4500 кВ, где Z_пр — волновое сопротивление провода.

Максимальное значение индуктированного напряжения равно U_инд = U_иэ + U_им = (k_э + k_м) h_срI_м /a ≈ 30 h_срI_м /a=30*15,3*30/14=1157,1 кВ

Удары молнии вблизи ВЛ вызывают так называемые индуктированные перенапряжения. Индуктированные перенапряжения (U_инд) на фазных проводах имеют электрическую (U_иэ) и магнитную (U_им) составляющие.

Средняя высота подвеса провода на опорах ВЛ: h_ср= h — 2f / 3=18-2*4/3=15,3 м, где h – высота подвеса провода на опорах ВЛ; f – стрела провеса провода.

2. Кратность перенапряжения изоляции ВЛ при ударе молнии в опору, в провод и на заданном расстоянии от ВЛ.

Кратность перенапряжения изоляции линии определяется как отношение величины перенапряжения к амплитудному значению фазного напряжения линии

U_п /U_ф = U_оп / U =(570√3)/(110√2)=6,35

U_п /U_ф = U_пр / U =(4500√3)/(110√2)=50,1

U_п /U_ф = U_инд / U =(1157,1√3)/(110√2)=12,8

где U_п — максимальное значение перенапряжения в зависимости от места удара молнии; U – действующее (эффективное) значение номинального (междуфазного) напряжения ВЛ.

3. Вероятность перекрытия изоляции во время разряда молнии в опору, в провод и на заданном расстоянии от ВЛ.

Для оценки вероятности перекрытия изоляции необходимо сравнивать рассчитанные значения перенапряжения (U_оп), (U_пр), (U_инд) с заданной импульсной прочностью изоляции (U_и).

Перекрытие изоляции произойдет если:

U_оп = R_зI_м + L_оhα_ср ≈ R_зI_м ≥ U_и;

570кВ<650кВ. Перекрытия изоляции не будет

U_пр = I_мZ_пр /2 ≥ U_и;

4500кВ≥650кВ

U_инд = 30 h_срI_м /a≥ U_и.

1157,1кВ≥650кВ. Перекрытие не будет.

4. Минимальная амплитуда молнии I_з, при которой происходит перекрытие изоляции, при ударе молнии:

• в опору — I_з = U_и / R_з=650/10=65кА

• в провод — I_з = U_и / (Z_пр / 2)=650/(300/2)=4,3кА

• на расстоянии «а» — I_з = а ⋅U_и / 30 h_ср=14*650/(30*15,3)=19,8 кА.

5. Вероятность перекрытия изоляции Р_пер равна вероятности удара молнии с I ≥ I_з. Вероятность того, что ток молнии больше заданного значения I_х обычно аппроксимируется экспоненциальной функцией Р(I_х) = ехр (–0,04 I_х).

Следовательно, вероятность перекрытия изоляции ВЛ при ударе молнии:

• в опору — Р_{пер .оп}= Р(I_з) = ехр (–0,04 I_з)= ехр (–0,04*65) =0,074=7,4%

• в провод — Р_пер.пр= Р(I_з) = ехр [–0,04 I_з]=ехр [–0,04*4,3]= 0,84=84,2%

• на расстоянии «а» – Р_{пер.инд}=Р(I_з)=ехр(–0,04 I_з)=ехр (–0,04*19,8)=0,453=45,3%

Вывод:

По итогам расчета, наиболее уязвимым местом удара молнии является провод Р_пер.пр=84,2%.