Принцип относительности классической механики

Если подвижная система координат движется поступательно, равномерно и прямолинейно, то переносная Принцип относительности классической механики - student2.ru и Кориолисова Принцип относительности классической механики - student2.ru силы инерции будут равны нулю, и основное уравнение динамики относительного движения ничем не будет отличаться от основного уравнения динамики для абсолютного движения.

Таким образом, движение точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся, поступательно, прямолинейно и равномерно, происходит также, как и по отношению к неподвижной системе отсчета.

Никакие механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить ее прямолинейного, равномерного и поступательного движения.

Условие относительного покоя.

Рассмотрим случай, когда материальная точка неподвижна относительно подвижной системы отсчета, т.е.

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Тогда

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Таким образом,

Принцип относительности классической механики - student2.ru

В случае, когда материальная точка находится в состоянии покоя относительно подвижной системы отсчета, то геометрическая сумма действующих на точку активных сил и переносной силы инерции равна нулю.

Методика решения задач

1. Установить, какое движение для точки является переносным, какое - относительным.

2. Изобразить активные силы, действующие на точку.

3. Определить переносную и Кориолисову силы инерции и присоединить эти силы к активным силам.

4. Составить дифференциальные уравнение относительного движения.

5. Проинтегрировать дифференциальные уравнения, определив постоянные интегрирования по начальным условиям движения точки.

6. Определить искомые величины.

Условие задачи. Составить уравнение относительного движения шарика массой m, перемещающегося по гладкому пазу горизонтального диска (рис.3.17), вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. При t=0 x=x0 и v=v0. Определить давление шарика на стенку канала в произвольный момент времени. Силами сопротивления движению пренебречь.

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Рис.3.17

Решение. Вращение диска вокруг оси - переносное движение, движение точки по диску - относительное движение.

На точку в процессе движения действует сила тяжести Принцип относительности классической механики - student2.ru и нормальная реакция стенки паза, составляющие которой обозначены Принцип относительности классической механики - student2.ru и Принцип относительности классической механики - student2.ru . К названным силам присоединяем переносную Принцип относительности классической механики - student2.ru и Кориолисову Принцип относительности классической механики - student2.ru силы инерции. Направление сил показано на схеме.

Принцип относительности классической механики - student2.ru Принцип относительности классической механики - student2.ru

Составляем дифференциальное уравнение относительного движения:

Принцип относительности классической механики - student2.ru (2.7)

Решением полученного дифференциального уравнения является выражение вида:

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Для определения постоянных С1 и С2 найдем

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Подставив начальные условия в полученные выше выражения, получим:

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Таким образом, с учетом значений С1 и С2 уравнение относительного движения шарика будет иметь следующий вид:

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Давление шарика на стенку определим, спроектировав векторное выражение (2.7) на оси z и y:

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Учитывая, что

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Принцип относительности классической механики - student2.ru

Принцип относительности классической механики - student2.ru .

Наши рекомендации