Оценка точности САР в установившемся режиме

ОценкА качества регулирования САР

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине

"Теория автоматического управления" для студентов

специальности 230201 "Информационные системы и технологии"

Составители Г. А. Алексеева

И. В. Чичерин

Утверждены на заседании кафедры

Протокол № 5 от 02.02.2011

Рекомендованы к печати

учебно-методической комиссией

специальности 230201

Протокол № 278 от 11.03.2011

Электронная копия находится

в библиотеке главного корпуса

ГУ КузГТУ

Кемерово 2011

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы – изучение оценок качества регулирования в установившемся и в переходном режимах систем автоматического регулирования (САР) и способов их расчета по кривым переходного процесса.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Под качеством регулирования понимается способность САР поддерживать заданный закон регулирования с определенной точностью. При оценке качества регулирования решаются две задачи:

– оценка точности регулирования в установившемся
режиме;

– оценка качества регулирования в переходном режиме.

Оценка точности САР в установившемся режиме

Точность САР в установившемся режиме зависит от статизма САР. В статистических САР регулятор поддерживает постоянное значение выходной переменной y(t) с некоторой ошибкой. В установившемся режиме эта ошибка регулирования называется статистической (установившейся) ошибкой, определяемой по выражению

, (2.1)

где y^*(t₀) – требуемое (желаемое) значение выходной (регулируемой) переменной;

y(¥) – установившееся значение выходной переменной;

t₀ – момент времени изменения задающего воздействия.

Кривые переходного процесса статической САР, при ступенчатом изменении задающего воздействия приведены на рисунке 2.1, где кривые 1, 3 показывают наличие статической ошибки. Причем для кривой 1 y(¥) = y^*(t₀) + D_ст , а для кривой 3 y(¥) = y^*(t₀) – D_ст, кривая 2 показывает отсутствие статической ошибки, так как y(¥) = y^*(t₀).

В астатических САР D_ст = 0.

При произвольном задающем воздействии ошибка регулирования в установившемся режиме представляет собой медленно изменяющуюся во времени функцию Dy₀(t), которую можно представить в виде следующего ряда:

, (2.2)

где С₀, С₁, С₂, .... – коэффициенты ошибок по задающему воздействию.

Рисунок 2.1 – Кривые переходного процесса

Для определения коэффициентов ошибок используется передаточная функция ошибки по задающему воздействию:

, (2.3)

где W_p(p) – передаточная функция разомкнутой части САР.

Коэффициенты ошибок определяются выражениями:

,

(2.4)

Коэффициент С₀ называется коэффициентом статической ошибки, который в статических САР определяется по выражению

, (2.5)

где k_p – коэффициент передачи разомкнутой части САР.

В астатических САР коэффициент статической ошибки равен 0, то есть С₀ = 0.

Коэффициент С₁ называется коэффициентом скоростной ошибки и в астатических САР первого порядка

, (2.6)

где k_u – коэффициент передачи разомкнутой части САР по
скорости.

Коэффициент С₂ называется коэффициентом ошибки от ускорения, который в астатических САР второго порядка определяется по выражению

, (2.7)

где k_a – коэффициент передачи разомкнутой части САР по ускорению.

Коэффициенты ошибок С₀, С₁, С₂ характеризуются тем, что при увеличении коэффициента передачи разомкнутой части САР независимо от структуры и типа САР они уменьшаются.