Оценка значимости уравнения регрессии
После получения уравнения регрессии необходимо проверить его значимость, т.е. установить соответствует ли принятая модель фактическим данным и достаточно ли включено в нее факторов для объяснения изменения зависимой переменной Y. Одним из способов такой проверки является проверка выполнения условия (2.2). Более универсальным является метод дисперсионного анализа, сущность которого заключается в разложении суммы квадратов отклонений фактических значений результата Y от своего среднего 
на компоненты, соответствующие предполагаемым источникам, вызывающим эти отклонения:
 , | (2.9) |
где 
— общая сумма квадратов отклонений; 
— сумма квадратов отклонений, вызванных регрессией (факторная сумма); 
— сумма квадратов отклонений, обусловленных влиянием неучтенных и случайных факторов (остаточная сумма).
Уравнение (2.9) вытекает из соотношения
 , | (2.10) |
после возведения в квадрат его обеих частей и суммирования для всех n наблюдений (рис. 2.3).
Каждая из сумм квадратов SSобщ, SSрег, SSост связана со своим числом степеней свободы, которое показывает, сколько независимых элементов информации, получающихся из n наблюдений результата Y, требуется для образования данной суммы квадратов отклонений.
Так, для суммы SSобщ требуется 
независимый элемент, ведь после расчета среднего n наблюдений Y, независимо варьировать можно лишь отклонений от , из-за того, что 
. Поэтому число степеней свободы SSобщ равно 
.
Факторная сумма SSрег для парной регрессии имеет одну степень свободы (dfрег=1), так как для ее образования требуется знать лишь значение углового коэффициента b1, что видно из соотношения
 . | (2.11) |
Число степеней свободы остаточной суммы SSост равно разности между dfобщи dfрег, и в случае парной регрессии: 
.
Отношение суммы квадратов отклонений SS к соответствующему числу степеней свободы df определяет средний квадрат отклонений MS, показывающий, какая часть этой суммы приходится на одну степень свободы. Обычно результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии представляют в виде таблицы (табл. 2.1).
Уравнение регрессии признается статистически значимым на уровне значимости a, если выполняется условие
 , | (2.12) |
где F — F-статистика уравнения (см. табл. 2.1); Fтаб — табличное значение F‑критерия Фишерадля заданного уровня значимости a и чисел степеней свободы числителя 
и знаменателя 
(приложение 4); n — число наблюдений; m — число коэффициентов уравнения регрессии, включая свободный коэффициент b0 (для линейной парной модели m=2).
рис. 2.3. Схема дисперсионного анализа уравнения регрессии
| таблица | 2.1 |
| Дисперсионный анализ уравнения регрессии |
| Источник вариации результата Y | Число степеней свободы (df) | Сумма квадратов отклонений (SS) | Средний квадрат (MS) | F-статистика |
| Регрессия |  |  |  |  |
| Остаток |  |  |  | — |
| Итого (общая вариация Y) |  |  | — | — |
Если неравенство (2.12) не выполняется, то считается, что достоверно неизвестно, какими причинами вызвана вариация результата Y — регрессией на X, либо неучтенными или случайными факторами. Уравнение регрессии в этом случае лишено смысла и непригодно для практического использования.
Компьютерные программы автоматизации статистического анализа вместе со значением F-статистики обычно приводят и вероятность того, что это значение получилось случайным образом (в EXCEL — «Значимость F»). Уравнение регрессии значимо, если эта вероятность не превышает заданный уровень значимости a (обычно a=0,05).