Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей

Полное сопротивления Z

модуль комплексного сопротивления:

строим треуг-к Пифо

Знак угла φ в выражениях для мгновенного значения тока i определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (X>0) ток отстаёт от напряжения на угол φ и в выражении для мгновенного значения тока угол φ записывают со знаком минус, то есть ; при емкостном характере нагрузки (X<0) ток опережает напряжение на угол φ и выражение мгновенного значения тока записывают со знаком плюс, то есть .

2)

Тоже строим прямоугольный треугольник

Отношение Р к S, равное , называется коэффициентом мощности.

Топографическая и векторная диаграммы

Каждая точка электрической схемы, в которой соединяются элементы схемы, имеет своё значение комплексного потенциала.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноимённых точек электрической схемы, называют топографической диаграммой.

Напряжение между любыми двумя точками электрической схемы, например между точками а и в, по значению и направлению определяются вектором, проведённым на векторной диаграмме от точки в к точке а.

Потенциал любой точки схемы может быть принят равным нулю. На диаграмме эту точку помещают в начало координат. Тогда положение остальных точек схемы на диаграмме определяется параметрами цепи, Э.Д.С. и токами ветвей.

Ток и напряжение на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположении различных векторов даёт векторная диаграмма токов и напряжений.

Основной функцией векторной диаграммы является качественный контроль аналитических расчетов, который заключается в сравнении этих векторов, исходя из физических соображений. Например, на векторной диаграмме напряжение должно опережать ток на 90⁰, а напряжение отставать от тока на 90⁰.

При несовпадении расчетов с этим положением можно сделать вывод, что в расчете допущена ошибка.

Резонанс напряжений

Условием возникновения резонанса напряжений в последовательном RLC - контуре является равенство реактивных сопротивлений катушки и конденсатора. При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и на емкости равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Полное сопротивление последовательного контура при резонансе минимально и равно активному сопротивлению.

Из формулы закона Ома следует, что при ток в контуре максимален и, ввиду чисто активного сопротивления цепи, совпадает по фазе с приложенным напряжением:

Напряжение на индуктивности и на емкости равны и в Q раз превышают приложенное напряжение:

Величина Q называется добротностью контура и показывает во сколько раз напряжение на реактивном (индуктивном или емкостном) элементе превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме.

где ρ – волновое (характеристическое) сопротивление контура:

Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой:

А частота, при которой возникает резонанс – соответственно резонансной частотой.

Резонанс токов

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями

Такую цепь часто называют параллельным контуром. Условием возникновения резонанса является равенство реактивных проводимостей:

При противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов.

При резонансе общий ток в параллельном контуре по фазе совпадает с приложенным напряжением.

Добротность контура показывает во сколько раз ток в ветви превышает питающий ток и определяется следующим соотношением:

,где ,

- эквивалентное активное сопротивление при резонансе:

- если

В общем случае резонансная частота определяется по формуле:

где - резонансная угловая частота при - аналогичная последовательному контуру.