Исследование законов соударения тел

Цель работы: проверка закона сохранения импульса при упру­гом и неупругом соударении, измерение средней силы удара, определе­ние потери механической энергии при неупругом соударении.

Приборы и принадлежности: установка FРМ-08, стальные шары, пластилиновый шар, линейка.

Теоретические сведения

При соударении тел друг с другом кинетическая энергия, которой они обладали до удара, частично или полностью переходит в потенци­альную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию. Можно выделить два предельных случая. Если при ударе механическая энер­гия не превращается в другие немеханические виды энергии (в част­ности, во внутреннюю энергию), то такой удар называется абсолютно упругим. Для двух сталкивающихся шаров выполняется закон сохране­ния импульса:

, (3.1)

где - импульс первого шара до столкновения, - его масса; - скорость до столкновения; - импульс первого шара после столк­новения; и - импульсы второго шара до и после столкновения. Ес­ли второй шар до столкновения находился в состоянии покоя, то =0 ( =0) и закон сохранения импульса имеет вид:

. (3.2)

Учитывая, что непосредственно перед столкновением и после него ско­рости шаров направлены вдоль прямой, соединяющей центры шаров заменим в равенстве (3.2) векторы их мо­дулями:

, (3.3)

где p₁ = , и .

Записывая второй закон Ньютона в виде

, (3.4)

где - изменение импульса тела, а t - время столкновения, можно вы­числить среднюю силу удара . Для шара, который перед столкнове­нием покоился, и, следовательно,

. (3.5)

Если при ударе тела соединяются вместе и движутся далее как одно целое, то такой удар называется абсолютно неупругим. При этом происходит переход кинетической энергии тел в другие виды энергии, в частности, во внутреннюю. Закон сохранения импульса в этом случае запи­шется в виде (второй шар перед столкновением находится в состоянии покоя):

. (3.6)

где - скорость двух шаров после удара.

Потеря кинетической энергии при неупругом ударе определяется по формуле

. (3.7)

Описание установки

Общий вид установки для исследования столкновения шаров FPM-08 приведен на рис. 3.1.

На верхнем конце стойки (2), установленной на основании (1), за­креплен кронштейн (3), несущий подвесы (4) шаров (5). Винтом (6) мож­но изменять расстояния между шарами, находящимися в покое. Элек­тромагнит (7) фиксирует один из шаров в отклоненном состоянии. Шка­лы на угольниках (8) позволяют измерить углы отклонения подвесов от вертикали в градусах.

Рис. 3.1

Микросекундомер (9), закрепленный на основании (1), провода подвесов и соприкасающиеся проводящие шары образуют электри­ческую цепь. Время протекания токов через эту цепь замеряется микросекундомером. При расхождении шаров цепь разрывается и микросе­кундомер останавливает счет. Таким об­разом определяется время соударения шаров.

Проверка закона сохранения импульса заключается в проверке выполнения равенств (3.3) и (3.6). Одновременно вычисляются значения силы F_cp и энергии ΔЕ по формулам (3.5) и (3.7). Для этого необходимо определить скорости шаров до и после столкновения. Выведем из равновесия один из шаров установки на угол α и зафиксируем его в этом положении с помощью электромагнита (рис.3.2). Другой шар находится в положении равновесия. При выключении электромагнита первый шар начинает движение, на­бирает скорость и сталкивается со вторым шаром. Его скорость непо­средственно перед столкновением определится из закона сохранения энергии.

Рис. 3.2

В отклоненном фиксированном состоянии правый шар имеет по­тенциальную энергию , где - масса шара, g- ускорение свободного падения, h – высота подъема шара при его отклонении на угол . Непосредственно перед столкновением эта энергия переходит в кинетическую, т.е.

Из этого уравнения . В наших опытах проще и точнее опре­делить угол, на который был отклонен шар, чем высоту подъема.

Из рис. 3.2 следует, что

.

При малых углах, выраженных в радианах, sin (α/2)≈α/2, и поэтому

и ≈

или, если угол определяется в градусах,

. (3.8)

Скорость шара до столкновения V₁ и скорости шаров и после столкновения определятся по формуле (3.8) для углов α₁, α'₁ и α'₂ соответственно.

Порядок выполнения работы

Задание I. Исследование упругих соударений

1. Определить и записать в табл.1 массы двух стальных шаров: правого и левого . Шары закрепить на подвесах. С помощью винта (6) установить такое расстояние между шарами, чтобы они соприкасались. Перемещением угольников (8) добиться, чтобы шары находились над нулевыми отметками шкал.

2. Измерить линейкой длину подвесов шаров L.

3. Нажать кнопку "сеть" на панели микросекундомера, отжать кнопку "пуск".

4. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом; шар должен зафиксироваться в этом положении. Левый шар остается в по­кое.

5. Записать значение угла .

6. Нажать кнопку "сброс", а затем кнопку "пуск".

7. Измерить и записать в табл. 1, значения углов отклонения шаров после столкновения α'₁ и α'₂.

8. Записать в табл.1 показания микросекундомера t.

9. Повторить измерения не менее 7-8 раз.

Таблица 1

n

m1, кг

m2, кг

L, м

α1

α'1

α'2

t, с

р1, кг∙м/с

, кг∙м/с

, кг∙м/с

Σ

Σ

10. По формуле (3.8) вычислить скорость первого шара до столкновения V₁ и средние скорости шаров после столкновения и, умножив их на соответствующие массы, - импульс первого шара p₁ и средние импульсы шаров .

11. Вычислить границы общих погрешностей в определении импульсов по формулам

, (3.9)

. (3.10)

Если разность между левой (р_л) и правой (р_п) частями равенства (3.3) меньше, чем сумма их погрешностей, т.е.

,

где р_л = ; р_п = + , то равенство (3.3) выполняется.

12. По формуле (3.5) определить среднюю силу удара.

Задание II. Исследование неупругих соударений

1. Вместо левого стального шара установить пластилиновый шар.

2. Провести измерения, которые описаны в пунктах 1-7 задания 1. По
лученные значения углов и ₂, масс шаров и и длины подвесов
записать в табл.2. Проверить измерения углов не менее 7-8 раз.

3. По значению угла α₁ и среднему значению вычислить скорость первого шара V₁ и среднюю скорость обоих шаров
по формуле (3.8) и, умножив их на массы и ( + ), соответственно, - импульс первого шара p₁ и средний импульс шаров после столкновения . Полученные данные занести в табл.2 .

Таблица 2

n	m1, кг	m2, кг	L, м	α1	α'2		р1, кг∙м/с	, кг∙м/с
						S

4. Вычислить границы общих погрешностей в определении импульсов шаров до удара и после. Граница общей погрешности определения первого шара определяется по формулам (3.9) и (3.10). Относительная погрешность определения импульса си­стемы шаров после удара

.

Если выполняется неравенство

,

то будет выполняться равенство (3.6).

5. По формуле (3.7) определить потерю кинетической энергии при не­упругом соударении.

Контрольные вопросы

1. Что называется импульсом материальной точки, системы материальных точек?

2. Сформулируйте закон сохранения импульса.

3. Сформулируйте законы Ньютона.

4. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения механической энергии.

5. Что такое абсолютно упругий удар, абсолютно неупругий удар?

6. Какие превращения энергии происходят при упругом и неупругом
соударениях?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4