Построение двумерных графиков

Для построения на плоскости кривых, заданных уравнениями вида , служат следующие функции:

Plot[f,{x,xmin,xmax}]   Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}]   Show[g1,g2,…]

Строит график функции f aргумента x в интервале от xmin до xmax. Строит графики ряда функций. Изображает графически список данных   Изображает нескольких графиков на одном чертеже с наложением их друг на друга.

Show[GraphicsArray[{g1,g2,…}]] ParametricPlot[{f,g},{t,a,b}] ParametricPlot[{{f1,g1},{f2,g2},…}, {t,a,b}]

Изображает нескольких рядов графических объектов рядом на одной горизонтальной линии. Строит кривые, заданные на плоскости параметрическими уравнениями , где параметр Строит несколько кривых на одном чертеже.

Функция Plot применяется также для построения графиков интерполяционных функций, получающихся с помощью NDSolve (см. гл.5). В этом случае для их вычисления следует использовать команду Evaluate.

Заметим, например, что от задания плоской кривой в полярных координатах можно перейти к заданию этой кривой параметрическими уравнениями в прямоугольных декартовых координатах с помощью формул и затем воспользоваться графической функцией ParametricPlot.

Примеры:

1)Построим график функции с использованием опций: GridLines –строит линии сетки графика (по умолчанию None, т.е. опция не используется) PlotRange – указывает какие точки включать в график (по умолчанию задано Automatic), Ticks – устанавливает метки для осей графика (по умолчанию задано Automatic), опция PlotStyle устанавливает стиль отображения графика, Dashing[{N,M}] позволяет начертить линию, состоящую из циклически чередующихся отрезков и пробелов длины N и M.

2)Представим массив данных графически

Директива AbsolutePointSize[d] построит точки графика в виде кругов с радиусом d (в пикселях)

3) Построим три синусоиды: на одном чертеже (совместить можно было бы и с помощью функции Show[f1,f2,…]).

4) Построим плоскую кривую, заданную в полярных координатах уравнением

Mathematica может строить кривые, заданные в полярных координатах, и другим способом, подключая пакет Graphics`:

<<Graphics` Graphics`.

Пакет Graphics` относится к пакетам, которые содержатся в дополнениях, расширяющих систему Mathematica. В ряде случаев функции пакетов позволяют выполнять операции, отсутствующие в ядре системы.

5)Используя функцию PolarPlot[f(t),{t,t_min,t_max}] построим трехлепестковую розу

Если применить PlotStyle {RGBColor[0,1,0]}график станет зеленым, а если PlotStyle {RGBColor[1,0 ,0]},то красным.

3.2. Построение трехмерных графиков

Для визуализации поверхностей, заданных в трехмерном пространстве уравнениями или массивами данных, служат встроенные графические функции.

Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}] ParametricPlot3D[{fx,fy,fz}, {t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]   ListPlot3D[{{z11,z12,…}, {z21,z22,…},…}]

Строит трехмерный график для аналитически заданной функции f(x,y) переменных x и y, изменяющихся в заданных пределах. Строит трехмерную поверхность, параметризованную по t и u в заданных пределах их изменения. Графически представляет массив дискретных данных, интерпретируя каждое как аппликату точки, абсцисса которой x=i, а ордината y=j; эти точки изображаются вместе с двумерной поверхностью, их соединяющей.

Примеры:

1)Построим график функции двух переменных , применим опции: AxesLabel – устанавливает отметки на осях графиков (по умолчанию None), PlotLabel –выводит титульную надпись для графика (по умолчанию None).

2)Пример построения трехмерной поверхности, параметризованной по u и v, опция PlotPoints задает количество точек, участвующих в построении

Характерной чертой трехмерного стиля является заключение графика функции в коробочку (бокс), от которой можно избавиться с помощью опции Boxed ® False.

Упражнения:

1) Построить график функции для .

2) Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями .

3) Построить графики функций y1, y2, y3 в одной координатной плоскости. Сделать вывод об их относительном расположении:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4) По графику функции определить, является ли она четной или нечетной:

а) ;

б)

5) Построить поверхность, заданную уравнением , где и .

6) Построить поверхность, заданную уравнением , где и .

7) Построить тор (его параметрические уравнения f_x=cos(t)(3+cos(u)), f_y=sin(t) (3+cos(u)), f_z=sin(u)).

8) Построить сферу, заданную параметрическими уравнениями

где , .

9) Выяснить, какой геометрический объект описывают уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10) Построить следующие кривые, заданные в полярных координатах:

а) кардиоиду ;

б) циссоиду ;

в) гиперболическую спираль .

Символьные вычисления