Изучение явлений взаимной индукции

1 Взаимная индуктивность катушек

2 Способы взаимного включения катушек

3 Коэффициент связи двух индуктивно связанных катушек

Основные понятия по теме

Каждый из контуров, по которому течет переменный ток, создает в окружающем пространстве переменное магнитное поле. В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, в других контурах, находящихся в магнитном поле, индуцируются электродвижущие силы, которые влияют на силу тока в этих контурах.

Следовательно, контуры оказываются взаимосвязанными посредством электромагнитной индукции.

Полный магнитный поток, пронизывающий k-й контур, можно записать в виде

, (5.1)

где – индуктивность k-го контура, при k ≠ i – взаимная индуктивность k-го контура, и i-го контура, общее число проводников равно N, I_i – сила тока в i-ом контуре. Для силы тока в k-ом контуре из закона Кирхгофа следует уравнение

, (5.2)

где R_k – активное сопротивление k-го контура, ε_к – сторонняя Э.Д.С. в этом контуре.

Подставляя выражение (5.1) в (5.2), получаем систему уравнений

. (5.3)

Чтобы решить данную систему уравнений относительно токов I_k , необходимо знать собственные индуктивности L_kk и L_ki, которые играют роль постоянных коэффициентов в системе уравнений (5.3). Эти индуктивности зависят от формы, взаимного расположения и геометрических параметров контуров. Определение индуктивностей представляет собой самостоятельную задачу.

В случае двух катушек, когда одна из них одета на другую, причем обе катушки имеют общую ось, система (5.3) принимает вид

, (5.4)

Одна катушка подключена через активное сопротивление R₁ к внешнему источнику напряжения

, (5.5)

где ε₀ – амплитуда входного напряжения, ω – его частота. Другая катушка подключена к измерительному прибору. Пренебрегая влиянием вторичной обмотки на ток в первичной обмотке, а также самоиндукцией контуров и учитывая, что во вторичной обмотке действует только Э.Д.С. индукции, из системы (5.4) получаем

Решая систему уравнений (5.6), находим силу тока в первичной обмотке

,

и напряжение во вторичной обмотке

.

В свою очередь, напряжение в первичной обмотке равно . Это позволяет выразить коэффициент взаимной индуктивности катушек следующим образом:

. (5.7)

Если поменять местами катушки L₁ и L₂,то коэффициент взаимной индуктивности катушек, соответственно, будет равен

, (5.8)

где f – частота генератора, и – амплитуды напряжения на первой и второй катушках, измеренные осциллографом, М₂₁ – коэффициент взаимной индуктивности катушки 2 по отношению к катушке 1, который равен коэффициенту взаимной индуктивности катушки 1 по отношению к катушке 2 – М₁₂, т. е. М = М₂₁ = М₁₂.

Взаимная индуктивность – коэффициент пропорциональности между током, протекающим по одной катушке, и магнитным потоком сквозь витки другой катушки.

Направление магнитных полей зависит от направления намотки катушки, поэтому на схемах начала обмотки обозначают звездочкой (*) или (.). Если токи в обеих обмотках направлены относительно помеченных зажимов, то такое включение катушки называется согласным, при этом магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, коэффициент взаимной индукции М является величиной положительной. Если катушки включены так, что потоки самоиндукции и взаимной индукции имеют различные знаки, то такое включение называется встречным. М при этом является величиной отрицательной.

Пусть длинный тонкий соленоид длиной l с площадью поперечного сечения S содержит N₁ витков плотной намотки. Поверх него изолированным проводом плотно намотана катушка с N₂ витками. Вычислим взаимную индуктивность М.

Индукция магнитного поля внутри соленоида . Магнитный поток через каждый виток катушки 2 равен:

.

Теперь получаем:

, (5.9)

Здесь – магнитная постоянная, μ – относительная магнитная проницаемость сердечника.

Выясним соотношение между индуктивностями двух индуктивно связанных катушек одинаковой длины, размещённых на тороидальном сердечнике, и их взаимной индуктивностью М. Первичная катушка имеет индуктивность

, (5.10)

индуктивность второй катушки равна

. (5.11)

Перемножив равенства (5.10) и (5.11) и извлекая корень квадратный из полученного выражения, находим

. (5.12)

В общем случае, при наличии магнитного рассеяния,

, (5.13)

где К – коэффициент связи двух индуктивно связанных катушек.

Найдём К опытным путём. Задаём произвольное напряжение на входе U₁, измеряем напряжения на выходе U₂ и берём их отношение . Аналогичным образом находим коэффициент передачи . Затем коэффициент связи К находим из выражения

. (5.14)

Вопросы для самоконтроля

1 Напишите и объясните формулу закона Фарадея для соленоида, помещённого в изменяющееся магнитное поле.

2 Объясните понятия «магнитный поток», «магнитный поток через площадь, ограниченную витком», «взаимная индуктивность катушек».

3 Отчего зависит взаимная индуктивность катушек?

4 Какое из соединений катушек называется согласным, а какое встречным?

5 Приведите примеры определения коэффициента связи в различных цепях.

Лабораторная работа 5