Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна

Для цієї хвилі по її визначенню Ez =0, Hz =0. Підставимо ці значення в (11) та (12) і отримаємо

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru . (20)

Оскільки завбачується, що хвиля існує, то Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , та Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , тоді з (20) виходить

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , або Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , або fкр = 0 (21)

і, таким чином, в тих ЛП, де можливе існування ТЕМ- хвилі, вона може поширюватися на будь-яких частотах. Можливо показати, що цій умові в першу чергу задовольняють двозв'язані системи, тобто такі, де може існувати сталий струм (fкр =0). Поперечні перерізи таких ЛП зображені на рис. 1.3.

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru

Рисунок 1.3- ЛП з хвилею ТЕМ

Для знаходження Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru підставимо (21) в (18) і отримаємо

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , (22)

звідси фазова швидкість



Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , (23)

тобто Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru та Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru такі ж як і для плоскої хвилі в такому ж середовищі.

Підставимо в (5 вираз (22)

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru . (20)

Це рівняння Лапласа, які, як відомо, визначають потенціальні поля, а це, в свою чергу, визначає, що

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , (25)

де Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru - скалярний потенціал, який також задовольняє рівнянню Лапласа.

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru . (26)

Підкреслимо деякі важливі обставини:

1. Рівняння (24), (25) описують статичні поля і вони для хвилі з залежністю від

часу у вигляді Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru справедливі лише тоді, коли зафіксувати час (t = t0).

2. Ці рівняння справедливі лише для поперечного перерізу, а по вісі z це Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru .

Таким чином, розв'язавши (26), знайдемо Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , а потім по (25) знайдемо і Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru . Функцію, яка аналогічна Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru можливо ввести і для визначення Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru - це векторний електродинамічний потенціал Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , але в цьому нема потреби, бо вектори Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru та Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru взаємозв'язані. Для того, щоб це продемонструвати підставимо в (9а)-(9г) значення Ez = 0, Hz = 0.

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru (27)

Зложимо (9б) з (9в) і отримаємо

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru .

З умови правої трійки знайдемо Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru ; Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , тоді

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru ;

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru .

У відповідальності з (22) для хвилі ТЕМ Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , тоді

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru . (28)

Згадаємо визначення характеристичного опору для плоскої хвилі

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru - порівняємо з (28), звідси

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , (29)

Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , (30)

Висновки:

1. З (29) виходить, що характеристичний опір хвилі ТЕМ для ЛП, що заповнена
речовиною з параметрами Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru співпадає з таким же для плоскої хвилі в середовищі з параметрами Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru .

2. З (30) виходить, що для хвилі ТЕМ вектори Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru та Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru взаємно перпендикулярні.

3. Характеристики хвилі ТЕМ ( Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна - student2.ru , Ккр, fкр, zc) не залежать від частоти. Але цей висновок справедливий лише до тої частоти fкр.в, починаючи з якої у відповідній ЛП можуть існувати хвилі більш високого типу, ніж ТЕМ - це Н, Е, гібридні.

Наши рекомендации