Енергетичний баланс в електричних колах

При протіканні струмів по опорам в останніх виділяється тепло. На підставі закону збереження енергії кількість теплоти, що виділяється в одиницю часу в опорах схеми, має разняться енергії, що доставляється за той же час джерелами живлення.

Еслн напрям струму І, що протікає через джерело е.. д. с. Е, збігається з напрямком е. р. с., то джерело е. р. с. доставляє в ланцюг енергію в одиницю часу (потужність), що дорівнює ЕІ, і привід ЕІ входить з плюсовим знаком в рівняння енергетичного балансу.

Якщо ж напрямок струму І зустрічно напрямку е.р.с. Е, то джерело е.р.с. не постачає енергію, а споживає її (наприклад, заряджається акумулятор), і привід ЕІ увійде в рівняння енергетичного балансу з негативним знаком.

Рівняння енергетичного балансу при живленні тільки від джерел е. р. с. має вигляд:

Коли схема живеться не тільки від джерел е. р. е., але і від джерел струму, тобто до окремих вузлів схеми підтікають і від них витікають струми джерел струму, при складанні рівняння енергетичного балансу необхідно врахувати і енергію, що доставляються джерелами струму. Припустимо, що до вузла а схеми підтікає ток І_n, від джерела струму, а від вузла b цей струм витікає. Доставляються джерелом струму потужність рівна U_abI_n. Напруга U_ab і струми гілках схеми повинні бути підраховані з урахуванням струму, підтікаючого від джерела струму.

Загальний вид рівняння енергетичного балансу:

Метод пропорційних величин.

Згідно з методом пропорційних величин, в самій віддаленій від джерела ЕРС гілки схеми (вихідної гілки) довільно задаємося деяким струмом, наприклад струмом в 1 А. Далі, просуваючись до вхідних затискачів, знаходимо струми в гілках і напруги на різних ділянках схеми. В результаті розрахунку отримаємо значення напруги U_mn схеми і струмів в гілках, якби у вихідній гілки протікав струм в 1 А.

Так як знайдене значення напруги U_mn в загальному випадку не дорівнює ЕРС джерела, то слід у всіх гілках змінити струми, помноживши їх на коефіцієнт, що дорівнює відношенню ЕРС джерела до знайденого значенням напруги на початку схеми.

Метод пропорційних величин, якщо розглядати його окремо від інших методів, застосуємо для розрахунку ланцюгів, що складаються лише з послідовно і паралельно з'єднаних опорів і при наявності в схемі одного джерела.

Однак цей метод можна використовувати і спільно з іншими методами (перетворення трикутника в зірку, метод накладення та т. п.).

Метод контурних струмів.

Метод застосовується для розрахунку кіл будь-якої складності й дозволяє зменшити кількість рівнянь, що треба було б скласти за законами Кірхгофа, а саме з m до m-n+1, де n – кількість вузлів, а m – кількість віток у схемі.

Відповідно до цього методу роблять припущення, що в кожному незалежному контурі проходить свій контурний струм (незалежний контур – це контур, що містить хоча б одну вітку, яка не входить в інші контури).

Кількість рівнянь, що треба скласти за методом, дорівнюється кількості незалежних контурів, або числу рів- нянь за другим законом Кірхгофа. Струми віток визначають за допомо- гою контурних струмів.

Потрібно мати на увазі, що кон- турний струм – це зручне, але умовне розрахункове поняття, фізично існу- ють лише струми віток.

Розглянемо схему рис.1, у якій довільно задамося напря- мками струмів у вітках I₁, I₂, I₃ і напрямками контурних струмів I₁₁, I₂₂ (за годинниковою стрілкою).

Рис. 1

Складаємо систему за дру гим законом Кірхгофа.

Позначимо:

R₁₁=R₁+R₄+R₂ - власний опір першого контура, дорів- нює сумі усіх опорів, які належать контуру;

R₂₂=R₂+R₃ - власний опір другого контура, дорівнює сумі усіх опорів, які належать контуру;

R₁₂=R₂₁= - R₂ - взаємний опір першого та другого контурів, дорівнює опору, що належить обом контурам, у даному випадку - зі знаком "-";

E₁₁=E₁+E₂; E₂₂=E₃-E₂ - власні ЕРС першого та друго го контурів, які дорівнюють алгебраїчній сумі усіх ЕРС, які належать першому та другому контурам відповідно (знак "+" перед ЕРС E_i означає, що напрямок цієї ЕРС збігається з обраним напрямком відповідного контурного струму).

ДЖУЛА В.Б