Динамика перемещения ткани во вращающемся барабане

Процессы стирки и полоскания в машинах барабанного типа основаны на принципе динамического взаимодействия материальных систем, участвующих в относительном движении барабана. На каждую материальную точку белья массой (рис. 94) действуют силы: центростремительная, тяжести и инерции. В совокупности все эти силы определяют направление и характер движения данной материальной точки. Отношение центробежной силы к силе тяжести характеризуется критерием Фруда (фактором разделения):

,

где - угловая скорость вращения барабана; – расстояние от оси вращения до материальной точки.

Рис. 94. Силы, действующие на материальную точку во вращающемся барабане

Материальная точка массой приобретает относительное движение в барабане в сторону результирующего ускорения:

.

Движение материального потока (раствора и белья) зависит от угловой скорости барабана. Условно выделяют четыре режима [20]: лавинообразный при (рис. 95, а), лавиноводопадный при (рис. 95, б), водопадный (критический) при (рис. 95, в) и закритический при (рис. 95, г).

Рис. 95. Режимы движения материального потока при различных частотах вращения барабана:

а – лавинообразый; б – лавиноводопадный: 1 и 2 – восходящая и нисходящая ветви потока;

3 – разграничивающая зона; в – водопадный; г – закритический

Для стирки, полоскания задают лавиноводопадный режим движения. Он характеризуется тем, что в определенных точках пространства барабана происходит отделение частей белья и моющего раствора от общей массы и падение их в другую часть барабана. При этом происходит трение белья друг о друга, удар его о поверхность моющего раствора и интенсивное перемешивание. Различают две части потока: восходящую и нисходящую ветви.

Восхождение потока белья вместе с частью жидкости происходит из левого нижнего квадранта окружности барабана в левый верхний квадрант (рис. 96).

Рис. 96. Движение потока белья

Рассмотрим движение материальной точки потока относительно барабана, на поверхности которого она находится. Сила, стремящаяся придать точке скольжение, - составляющая силы тяжести:

,

где - угол подъема точки в нижнем квадранте.

Силе скольжения противодействует сила трения:

,

где – коэффициент трения; - радиус барабана.

Точка не будет скользить по барабану, пока , т.е. , или пока не будет достигнуто условие:

Если барабан неподвижен , то . Соотнеся с углом трения , получим:

.

Это означает, что при неподвижном барабане угол не может превысить угол трения . При вращающемся барабане и подъеме точки выше горизонтального диаметра барабана ее положение будет характеризоваться углом . При этом на точку перестанет действовать составляющая силы трения от силы тяжести . Если угол таков, что , т.е. , то тело в точке будет падать в нижнюю часть барабана по параболе как свободное тело, брошенное со скоростью под углом к горизонту . Угол называют при этом углом отрыва.

До наступления отрыва возможно движение точки с проскальзыванием. Оно наступает, когда угол достигает значения, определяемого по уравнению .

Из-за различия между коэффициентами трения движения и трения покоя формула дает два значения угла : и соответственно. Это означает, что во вращающемся барабане точка поднимается на угол , затем начинает скользить вниз до положения . После этого процесс повторяется.

Движение точки в -м слое восходящего потока происходит при соответствующих значениях , , и . По уравнению можно сделать вывод, что угол по слоям восходящего потока – величина переменная, зависящая от скорости .

Относительная скорость скольжения двух смежных слоев вызывает взаимное трение белья в процессе стирки и полоскания.

Нисхождение потока характеризуется падением белья в нижнюю часть барабана. Траектория точки белья представляет собой кривую , состоящую из двух ветвей: (подъем после отрыва от барабана со скоростью ) и (свободное падение).

Высоту ветви можно определить из уравнения движения тела , но , следовательно, время падения , где , – частота вращения и диаметр рабочего барабана. Учитывая это уравнение, находим:

.

Отрыв белья от стенки барабана произойдет в момент, когда составляющая силы тяжести станет равной центробежной силе, т.е.:

.

С учетом данного равенства уравнение примет вид:

После некоторых преобразований найдем координаты точки падения белья:

.

Полная высота падения белья:

.

Величина достигнет максимума при условии:

0;

;

.

Мощность, необходимую для вращения барабана при стирке и полоскании, можно определить на основе следующей схемы (рис. 97).

Рис. 97. Схема для определения полезной мощности барабана

Масса белья, находящегося в жидкости внутри вращающегося барабана принимает форму, близкую к форме цилиндрического сегмента . Центр тяжести сегмента (точка ) смещается в сторону вращения. Полезный момент силы сопротивления вращению барабана:

,

где - сила тяжести массы изделий и жидкости в барабане; расстояние от оси вращения барабана до центра тяжести белья и жидкости в барабане; - угол поворота сегмента.

Масса мокрого белья в барабане:

,

где - масса сухого загружаемого белья; - масса жидкости, впитанной бельем (для воды и водных моющих растворов в тканых изделиях .

Масса жидкости, увлекаемой бельем при вращении барабана:

.

Общая масса .

Объем, занимаемый мокрым бельем и свободной жидкостью:

,

где - плотности сухого белья и жидкости соответственно.

Обычно принимают .

Тогда

Положение центра тяжести сегмента находится из геометрических соотношений:

,

где - длина хорды сегмента; - площадь сегмента.

Площадь сегмента - это часть площади поперечного сечения барабана , где - длина барабана.

Длина хорды связана с центральным углом сегмента через радиус барабана : , а угол находится из соотношения: .

Из формулы получим:

Угловую скорость следует задавать так, чтобы при лавиноводопадном режиме обеспечить наибольшую высоту падения отделившихся от основной массы частей белья. Этому соответствует угол отрыва . Из соотношений и определим оптимальную угловую скорость барабана при стирке и полоскании:

.

Подставив значения и других параметров в формулу , определим .

Мощность на валу барабана для преодоления полезного сопротивления должна составлять:

,

где – коэффициент, учитывающий неравномерность полезной нагрузки вследствие падений и ударов белья внутри барабана

Мощность для преодоления силы трения в подшипниках:

где – коэффициент трения в подшипниках (для шарикоподшипников ); - масса барабана ( , кг); - вектор силы натяжения ремня привода ( Н).

В период пуска барабана необходима дополнительная мощность:

- на подъем центра тяжести сегмента: ;

- на преодоление сил инерции масс барабана, белья и жидкости при разгоне барабана: , где - моменты инерций массы барабана и массы белья и жидкости ; ); - время разгона.

Если принять, что разгон барабана совершается за половину оборота, то:

.

Полная мощность при стирке и полоскании:

.