Метод расчета по предельным состояниям

Представляет диалектическое развитие МРРУ и применяется с 1955 г, естественно с периодическим изменением и дополнением норм проектирования.

1. Сущность метода и группы предельных состояний (ПС).Предельным считается такое состояние конструкции (сооружения), после наступления которого дальнейшая эксплуатация этой конструкции (сооружения) невозможна. ПС может наступить вследствие

- исчерпания несущей способности, потери устойчивости формы или положения (сжатый элемент, подпорная стенка, подземный резервуар при наличии подпора грунтовых вод);

- образования либо чрезмерного раскрытия трещин и местных повреждений (резервуар для воды, нижний пояс фермы в условиях агрессивной среды);

- недопустимых прогибов или перемещений,

при этом последние две разновидности ПС вполне возможны еще задолго до исчерпания несущей способности.

Таким образом, в МРПС критерием выступает пригодность сооружения; такой критерий более общий и универсальный, нежели допускаемые напряжения в МРДН или разрушающие усилия в МРРУ.

В зависимости от причин, вызывающих наступление то или иное ПС, нормы устанавливают две группы ПС:

I-я группа - по несущей способности (прочности, устойчивости, выносливости); расчеты по I-й группе основаны на стадии III НДС для прочности и устойчивости и на стадии II - для выносливости.

II-я группа - по пригодности к нормальной эксплуатации (по деформациям, образованию и раскрытию трещин).

ПС-I ведут к полному прекращению эксплуатации конструкций и потому носят совершенно четкий характер. Расчет по ПС-I, в частности по прочности, является обязательным и выполняется всегда. При этом выполняется один из двух вариантов расчета:

I-й вариант - проверка прочности запроектированного (существующего) сечения, которая заключается в удовлетворении условий

M £ M_u - при изгибе; (7.4)

N £ N_u - при сжатии или растяжении (7.5)

где M и N - расчетные (максимально возможные) усилия от внешних нагрузок;

M_u и N_u - предельная (минимально возможная) несущая способность сечения соответственно при изгибе и сжатии (растяжении).

II-й вариант - подбор сечений. Состоит в том, что из равенств типа

M = M_u (7.6)

или

N = N_u (7.7)

подбираются размеры бетонного сечения и площадь арматуры. Предварительно задаются характеристиками материалов и, как правило, размерами бетонного сечения.

ПС-II вызывают не полное, а временное прекращение или частичное нарушение нормальной эксплуатации сооружения или конструкции; четкой границы входа в ПС в данном случае нет. Расчеты по ПС-II - это расчеты по образованию трещин (базируются на стадии Ia), раскрытию трещин и по деформациям (базируются на стадии II НДС). В некоторых случаях нормы позволяют не выполнять такие расчеты.

2. Расчетные факторы.Переход конструкции в то или иное ПС зависит от следующих расчетных (учитываемых в расчетных формулах) факторов:

- нагрузки и воздействия;

- прочностные характеристики Б и А;

- условия работы материалов и конструкции в целом.

Перечисленые факторы по своей природе являются случайными величинами с присущей им статистической изменчивостью (разбросом значений). В МРПС это обстоятельство учитывается системой расчетных коэффициентов:

- коэффициент надежности по нагрузке g_f , учитывающий изменчивость нагрузок и воздействий;

- коэффициенты надежности по бетону g_bc , g_bt и по арматуре g_s , учитывающие изменчивость их характеристик;

- коэффициенты условий работы бетона g_bi и g_si, учитывающие некоторые нестатистические факторы, не отражаемые прямым путем в расчетных формулах;

- коэффициенты надежности по назначению конструкции g_n, учитывающие степень ответственности и капитальности зданий и сооружений.

Таким образом, один из основных недостатков МРРУ - наличие единого коэффициента запаса, - в данном методе устранен путем введения системы дифференцированных коэффициентов, представляющих часть целого.

Н а г р у з к и. В МРПС нагрузки разделяют на нормативные и расчетные. Нормативными называются наибольшие возможные нагрузки при нормальных условиях эксплуатации - q_n. Расчетные нагрузки представляют произведение нормативных на коэффициенты надежности по нагрузке и по назначению, т.е.

q = q_n ´g_f ´g_n. (7.8)

Величины коэффициентов g_f и порядок их учета приводятся в СНиП Нагрузки и воздействия.

В зависимости от продолжительности действия нагрузки нагрузки подразделяются на

- постоянные, действующие в течение всего срока эксплуатации;

- временные: длительно действующие; кратковременные; особые (сейсмические и взрывные, карстовые провалы и т.д.).

При одновременном действии двух и более временных нагрузок учитывается наиболее неблагоприятное сочетание этих нагрузок, исходя из реальных вариантов одновременного их действия.

Различают сочетания:

основные (постоянные + длительные + кратковременные);

особые (то же + одна из особых).

Конкретная кратковременная нагрузка принимается уменьшенной на величину, учтенную в соответствующей длительной нагрузке.

При расчете на основные сочетания величины временных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний y = 1, если число временных нагрузок в сочетании равно единице, и на y = 0,9 и y_l = 0,95 соответственно для кратковременных и длительных при числе кратковременных нагрузок не менее двух. Этим учитывается меньшая вероятность одновременного действия нескольких временных нагрузок с полным расчетным значением.

Ф а к т о р ы з а п а с а. Н о р м а т и в н ы е и р а с ч е т н ы е с о п р о т и в л е н и я. Прочностные характеристики бетона и арматуры, как и любых других материалов, обладают изменчивостью, которая носит случайный характер и подчиняется вероятностно-статистическим закономерностям.

Многочисленные опыты подтверждают правомерность применения к бетону закона нормального распределения его прочности. Кривая распределения прочности строится в координатах «n (число случаев появления того или иного значения прочности) - R (абсолютные значения прочности)» (рис. 41). Видно, что средняя прочность R_m соответствует пику кривой, т.е. встречается наиболее часто. Остальные значения прочности отклоняются от среднего в ту или иную сторону. Нетрудно увидеть, что чем больше отклонение прочности от средней, тем реже оно встречается.

Рис. 41. Кривые распределения прочности бетона: а – теоретическая; б - опытная

Вероятность попадания прочности в заданный интервал значений быстро возрастает с увеличением границ этого интервала (относительно среднего значения) и составляет:

для интервала h = 0 (т.е. R = R_m) - p = 0,5;

для интервала h = ±s - p = 0,68;

- "– " – " – " - h = 2s - p = 0,964;

- "– " – " – " - h = 3s - p = 0,9974.

Следовательно, задавая тот или иной уровень (показатель) надежности K, мы можем с соответствующей вероятностью p утверждать, что прочность n + 1 образцов будет находиться в пределах

R_m ± ks, (7.9)

а наименьшее значение прочности соответственно R_m - ks.

В технических расчетах принята обеспеченность (доверительная вероятность) p = 0,95, чему соответствует показатель надежности k = 1,64. Минимальное значение кубиковой прочности бетона, гарантированное (обеспеченное) с надежностью 0,95, называется классом бетона или нормативной кубиковой прочностью (нормативным сопротивлением бетона)и обозначается

B º R_min = R_n = R_m - 1,64s = R_m (1 - 1,64 ) = R_m(1 - 1,64v), (7.10)

где v = s / R_m - коэффициент изменчивости (вариации) прочности бетона; в нормах он принят равным v = 0,135.

Вероятность появления значений прочности меньше В составляет, следовательно, всего 5%, т.е. обеспеченность прочности не менее 0,95.

Если на конкретном заводе коэффициент изменчивости меньше, чем заложено в нормах, это означает, что фактическое нормативное сопротивление будет выше, чем заложено в нормах для данного класса бетона. Тогда на заводе могут снизить расход цемента настолько, чтобы нормативное сопротивление оказалось равным заложенному в проекте (т.е. при v = 0,135) и наоборот.

· Нормы устанавливают следующие нормативные сопротивления бетона:

- нормативное сопротивление осевому сжатию призм (нормативная призменная прочность)

R_b,n = B(0,77 - 0,00125B), но не менее 0,72В; (7.11)

- нормативное сопротивление осевому растяжению R_bt,n.

Численные значения нормативных сопротивлений приведены в СНиП 52-01-2003 и в СП.

Обеспеченность нормативных сопротивлений, равная 0,95, установлена вероятностными (статистическими) методами. Однако в реальных условиях есть немало и нестатистических факторов, которые могут понизить фактическую прочность бетона по сравнению с нормативной (укладка, уплотнение и твердение бетона, транспортировка, отклонение фактических размеров сечений от проектных и т.д.).

· Возможные отклонения прочности бетона в конструкциях учитываются коэффициентом надежности по бетону g_b и вводится понятие расчетного сопротивления бетона

- по прочности на осевое сжатие

R_b = R_b,n / g_bc; (7.12)

- по прочности на осевое растяжение

R_bt = R_{bt, n} / g_bt; (7.13)

Для I-й группы ПС коффициенты надежности по бетону при сжатии и растяжении принимаются соответственно g_bc = 1,3 и g_bt = 1,5.

Для II-й группы ПС расчетные сопротивления принимаются при значениях коэффициентов безопасности по бетону g_bc = g_bt = 1, т.е. численно равны нормативным сопротивлениям

R_b,ser = R_b,n и R_bt,ser = R_{bt, n}. (7.14)

Нетрудно видеть, что обеспеченность расчетных сопротивлений для I-й группы ПС выше, чем для II-й группы (соответственно 0,997 и 0,95). Это и понятно, т.к. последствия наступления ПС-I значительно тяжелее (обрушение, катастрофа, жертвы, выход из строя оборудования и т.п.), нежели наступления ПС-II, которое обычно не связано с катастрофическими последствиями.

· За нормативное сопротивление арматурных сталей растяжению R_sn принимаются наименьшие контролируемые характеристики с обеспеченностью 0,95:

для стержневой арматуры, высокопрочной проволоки и канатов - физический s_y или условный s_0,2 предел текучести;

для обыкновенной арматурной проволоки - 75% от временного сопротивления разрыву.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению назначаются делением нормативных на коэффициенты надежности по арматуре g_s:

для I-й группы ПС

R_s = R_sn / g_s, (7.15)

где g_s > 1 и зависит от класса и диаметра арматуры;

для II-й группы ПС

R_s,ser = R_sn / g_s; g_s = 1. (7.16)

Расчетные сопротивления арматуры сжатию R_sc назначают с учетом ее прочности и предельных деформаций сжатия бетона (предельной сжимаемости) e_b,u, принимаемой равной 2×10^-3 при непродолжительном действии нагрузки и 2,5×10^-3 при продолжительном, т.е.

R_sc = e_b,uE_s = (2…2,5)×10^-3×2×10⁵ = 400…500 МПа. (7.17)

К о э ф ф и ц и е н т ы у с л о в и й р а б о т ы. На переход конструкции в ПС-I влияют и некоторые нестатистические факторы, связанные с условиями изготовления и эксплуатации конструкции (способы изготовления конструкций, характер действия нагрузок, условия работы сопряжений элементов и др). Такое влияние может быть как благоприятным, так и неблагоприятным, но прямым расчетом оно не может быть учтено. Поэтому в оговоренных нормами случаях расчетные сопротивления бетона и арматуры понижаются или повышаются путем умножения на коэффициенты условий работы для бетона g_bi и для арматуры g_si , значения которых приведены в СП. Наиболее употребительный коэффициент для бетона - g_b1, учитывающий длительность действия нагрузки.

¨ Структура расчетных формул

Для предельных состояний I-й группы основные расчетные выражения уже были приведены в п. 1.

Предельные состояния II-й группы.

1. Расчеты по образованию и раскрытию трещин. Категории требований к трещиностойкости.

В зависимости от условий эксплуатации, вида конструкций и арматуры к трещиностойкости конструкций или их отдельных зон предъявляются три категории требований:

1-я категория - образование трещин не допускается;

2-я - допускается непродолжительное ограниченное по ширине раскрытие трещин (т.е. при непродолжительном действии нагрузки), но требуется их надежное закрытие (зажатие) при продолжительном действии нагрузок;

3-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

Конструкции, к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й и 2-й категории, могут быть только предварительно напряженными, а 3-й категории - как правило, обычные или предварительно напряженные со стержневой арматурой. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин обозначается:

a_crc1 - непродолжительное раскрытие;

a_crc2 - продолжительное раскрытие,

и приводится в СП.

· Расчет по образованию трещин сводится к проверке условий:

М £ M_crc - для изгибаемых элементов;

N £ N_crc - для растянутых,

где M, N - усилие от внешних нагрузок для рассматриваемого сечения;

M_crc, N_crc - сопротивление сечения образованию трещин.

· Расчет по раскрытию трещин заключается в проверке условий

a_crc £ a_crc1 - для непродолжительной ш.р.т;

a_crc £ a_crc2 - для продолжительной ш.р.т.

· Расчет по деформациям сводится к определению деформаций (прогибов, углов поворота, перемещений и др.) и сопоставлению их с предельно допустимыми f_lim для такого типа конструкции (см. СНиП Нагрузки и воздействия)

f £ f_lim .

Порядок учета нагрузок и коэффициентов надежности g_f приведен в СНиП.