Схема однофакторного дисперсионного комплекса

Источник вариации	Сумма квадра-тов отклонений (девиация)	Число степеней свободы	Средний квадрат отклонений, вид дисперсии	F – крите рий
Между группами			факторная
Внутри групп			остаточная или случайная
Общая			общая

После подтверждения гипотезы о статистической существенности влияния факторного признака на изменение результативного рассчитываются показатели тесноты связи между ними.

По итогам аналитической группировки по результативному признаку рассчитываются три вида дисперсий – общая ( ), межгрупповая ( )и внутригрупповая, т.е. средняя из групповых ( )2. Их соотношения позволяют рассчитать два показателя тесноты связи между факторным и результативным признаками:

- эмпирическое корреляционное отношение: ;

- коэффициент детерминации: .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между изучаемыми факторами, а коэффициент детерминации измеряет, какая часть общей колеблемости результативного признака вызывается колеблемостью факторного. Они принимают значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и, наоборот. По шкале Чеддока с помощью эмпирического корреляционного отношения оценивается теснота связи между изучаемыми признаками.

Таблица 10.2

Шкала Чеддока

Величина показателя тесноты связи по абсолютной величине	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика связи	Сла бая	Умерен ная	Замет ная	Высокая (тесная)	Весьма высокая (очень тесная)

Корреляционно-регрессионный анализ.Корреляционной связью между двумя признаками называется такая связь, при которой изменение среднего значения факторного признака вызывает изменение среднего значения результативного.

Конечная цель статистического изучения корреляционной связи состоит в получении статистической модели этой зависимости в форме уравнения регрессии или уравнения связи. Решение этой задачи осуществляется в следующей последовательности.

Осуществляется логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей, т.е. устанавливается результативный признак ( ) и фактор (или факторы) его изменения (х₁,х₂,… ). Связь двух признаков является парной корреляцией, а нескольких - множественной.

Проверка требований, предъявляемых к факторным и результативным признакам:

- однородность распределения, т.е. коэффициенты вариации не должны превышать 33 %: V_у ≤ , ≤ ;

- соответствие нормальному закону распределения, - чаще всего используется правило “трех сигм”.

Если и , то с вероятностью 0,997 можно утверждать, что распределение соответствующих признаков (ре-зультативного и факторного) соответствуют нормальному закону распределения.

независимость по объектам наблюдения. Если рассматривается статическое распределение или ряды распределения, то это требование подтверждается путем логического анализа, т.е. apriori. В то же время при построении регрессионных моделей по рядам динамики дополнительно необходимо проверять гипотезы об отсутствии автокорреляции и тенденции в рядах динами (стр.325-326. данного раздела);

отсутствие мультиколлинеарности между факторными признаками (при множественной корреляции), т.е. и ( ) не должны быть связаны между собой ни функциональной (мультипликативной или аддитивной), ни тесной корреляционной связью, т.е. или , k є ; или ≤ 0,8.

все факторные и результативные признаки должны иметь количественное выражение и взаимно соответствовать друг другу в пространстве, т.е. по объектам наблюдения, и по времени.

3. Исключение из массива первичной информации всех резко-выделяющихся (аномальных) единиц признаков-факторов и форми-рование нового массива для последующего анализа.

4. Определение формы и направления связи. В случае парных зависимостей применяются: содержательный анализ, графический метод, метод аналитических группировок и построение корреляцион-ных таблиц.

На основе данных аналитической группировки строится график эмпирической линии связи, вид которой не только позволяет судить о возможном наличии связи, но и дает некоторое представление о ее форме.

При построении корреляционных таблиц строится таблица взаимной сопряженности факторного и результативного признака, и по распределению частот можно предположить форму связи между ними (тема 2).

Реализация графического метода предполагает построение корреляционного поля, т.е. множества точек с координатами ( , , , - номер объекта наблюдения), в прямоугольной системе координат. По расположению точек (их плотности и направлению) можно судить о возможной форме связи между признаками.

При множественных зависимостях форма связи определяется путем содержательного анализа или по соотношению формальных критериев аппроксимации: из нескольких форм связи (линейная, степенная, логарифмическая и т.д.) выбирают тот вариант, для которого выполняется следующее соотношение критериев:

- - критерий метода наименьших квадратов;

- F –критерий – критерий Фишера-Снедскора;

- R² - максимальное значение множественного коэффициента детерминации.

5. Построение модели связи. На этом этапе определяются параметры уравнения связи по методу наименьших квадратов; - в результате чего строится система нормальных уравнений, решение которое и дает значение необходимых параметров (табл. 10.3).

6. Оценка тесноты связи. Для парных линейных зависимостей рассчитываются: линейный или парный коэффициент корреляции (r_ху), коэффициент детерминации (d_ху) и коэффициент эластичности (К_эл.) по следующим формулам: ; = ; К_эл.= .

Для нелинейных зависимостей, - теоретическое корреляционное отношение ( ), коэффициент детерминации ( ) и коэффициент эластичности (К _эл.).

; = ; К_эл.= ;

где - первая производная по уравнению связи.

7. Проверка статистической достоверности или существенности (значимости) показателей тесноты связи, уравнения связи и параметров уравнения связи.

Оценка достоверности парного коэффициента корреляции, корреляционного отношения и параметров линейного уравнения связи проводится на основе критерия Стьюдента:

- рассчитывается расчетное значение критерия ( ):

- для показателей тесноты связи: или ;

- для параметра уравнения связи: ,

где .

Таблица 10.3