Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием. В1. К графику заданной функции у= проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой у = 2 –х

В1. К графику заданной функции у= проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой у = 2 –х.

В2. На рисунке изображен график производной функции у = f '(x), заданной на отрезке [-6; 3]. Исследуйте функцию у = f(x) на монотонность и укажите в ответе длину промежутка возрастания.

У

y=f ‘(x)

О 1 х

В3.Найти точки экстремума функции y=3х⁴-16х³+24х²-11.

Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием

С1. Найдите все значения a, при которых функция y= имеет минимум в точке x₀=3.

С2. Решите графически уравнение 3 = - x³ + 3x² +6

Диагностическая контрольная работа

По алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 6

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

A1.Найдите производную функции f(x)= x⁶+cosx

а) 6х⁵-sinx б) -sinx в) 6x⁵+sinx г) +sinx

A2.Найдите производную функции y=7x²-2x+4

а) 14x-2 б) 7· -2 в) 14x+2 г) 7x+4

A3.Найдите производную функции y=-5+ctgx

а) б) - в)-5- г)-5+

A4.Найдите производную функции y= в точке x₀=0.

а)-2 б)4 в)1 г)-3

A5.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=15x-20cosx в точке с абсциссой x₀= - .

а) 20-15 б) в) -5 г) 15

A6. Решите уравнение f´ (x)=0,если f(x)=(3x²+1)·( 3x²-1)

а) - б) в) 0 г)

A7.Прямолинейное движение точки описывается законом S=t⁴-2t² (м) Найдите её скорость в момент времени t=3с.

а) 0 б) 98 в) 96 г) 92

A8.Найдите скорость изменения функции y=23x-175 в произвольной точке x

а) 175 б) 23 в) 198 г) 0

A9.Найдите промежутки убывания функции y=x³-6x²+5

а) [-4;0] б) (-∞;0] [4;+ ∞) в) [0;4] г) нет таких промежутков

А10.Найдите промежутки возрастания функции f(x)=

а)(-∞;0,25) ( ;+ ∞) б) (-∞;0,25) (0,25;+ ∞) в)(-0,25;0,25) г)(- ;0,25] [0,25; + )

А11.Составьте уравнение касательной к графику функции y= 2-x-x³ в точке с абсциссой x₀=0.

а) y=-x-2 б) y=x-2 в) y=2-x г) y=x+2

А12. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство

f (x) ,если f(x)=7,5x²-x³.

а) (-∞;-5] [0;+ ∞) б) (-∞;0) (5;+ ∞) в) [0;5] г) (0;5)