Лекция 12. Измерение сопротивлений

Тема 7. Измерение параметров электрических цепей

Измерение сопротивлений методом амперметра—вольтметра. Измерение сопротивления R постоянному току может быть осуществлено с помощью амперметра—вольтметра по схемам (рис. 7.1). Так как

R_x = ,

где U_x и I_x — падение напряжения и токанепосредственно в измеряемом сопротивлении, то схемы (см. рис. 7.1) приводят к методической погрешности, обусловленной соотношением между измеряемым сопротивлением и значениями сопротивлений используемых приборов. В самом деле, при измерении R_x по схеме (рис. 7.1 а) сопротивление, вычисленное по показаниям приборов вольтметра U_V и амперметра I_A, будет следующим:

= ,

Однако показание вольтметра

U_V = U_x + I_AR_A,

где I_A — ток, протекающий через амперметр, I_A = I_x; R_A — сопротивление амперметра.

Поделив правую и левую части этого уравнения на I_x, получим

= + R_A = R_x + R_A.

Абсолютная погрешность измерения по этой схеме

∆R_x = ‒ R_x = R_A,

а относительная погрешность

γ = 100.

Следовательно, рассмотренную схему можно применять лишь при измерении больших сопротивлений, когда R_A << R_x. При измерении R_A по схеме (рис. 7.1 б) имеем:

= = ; U_V = U_x.

Значит,

= = = = .

В этом случае относительная погрешность

γ = = ‒ 1 = ‒ ,

или

γ = 100.

Таким образом, схему (рис. 7.1 б) можно использовать лишь при измерении малых сопротивлений, когда R_V << R_x. На (рис. 7.1) R1 — переменный резистор для изменения режимов работы схемы.

Приведенные выражения могут служить как для оценки погрешности, так и для введения поправки к измеренному значению , если известны сопротивления приборов.

Метод амперметра—вольтметра может быть также применен и на переменном токе. В этом случае будет измерен модуль полного сопротивления Z, а не сопротивление постоянному току R.

При желании можно измерить отдельно активное и реактивное сопротивления. Для этого, кроме амперметра и вольтметра, необходимо также включить ваттметр (рис. 7.2).

Активное и реактивное сопротивления испытуемого объекта могут быть получены из следующих выражений:

= ; = = ,

где U, I и P — показания вольтметра, амперметра и ваттметра соответственно.

В данном случае также имеет место методическая погрешность. Однако введение поправки практически затруднительно, так как реактивные сопротивления приборов обычно неизвестны.

На (рис. 7.2): Z_x — полное измеряемое сопротивление; W — ваттметр; R1 — переменный резистор для изменения режима работы схемы.

12.2. Измерение сопротивлений омметрами. Омметры выполняются на базе магнитоэлектрических измерительных механизмов. Их можно разделить на две группы: омметры, показания которых зависят от напряжения, и омметры, показания которых не зависят от напряжения. Омметры первой группы используют магнитоэлектрический измерительный механизм, включаемый последовательно или параллельно с измеряемым резистором, а омметры второй группы — магнитоэлектрический логометр.

Омметр с последовательным соединением измеряемого сопротивления (рис. 7.3 а). Ток в цепи рамки, определяющий отклонение прибора,

I_p = .

Для некоторого определенного значения напряжения U прибор может быть отградуирован непосредственно в единицах R_x. Так как напряжение U при эксплуатации прибора может быть отличным от его значения при градуировке, то перед измерением следует проверить величину напряжения. Для этого ключом K замыкают зажимы R_x накоротко. Если при этом стрелка не станет на отметку «0», то необходимо изменить ток I_p с помощью реостата, шунтирующего рамку R_рег, движок которого связан с рукояткой, выведенной наружу прибора.

Омметры с последовательным включением измеряемого сопротивления удобны для измерения относительно большихсопротивлений (примерно свыше 1000Ом). После установки стрелки в положение «0» измерение производится при разомкнутом ключе K.

Омметр спараллельным соединением измеряемого сопротивления (рис. 7.3 б). Для этой цепи

I_p = ,

где R₁ — суммарное сопротивление рамкиR_p и добавочногоR_доб; R₂ — сопротивление в цепи питания.

При R_x = 0 ток I_p = 0, а при R_x = ∞ этот ток достигает своего наибольшего значения

I_{p max} = .

Здесь проверка напряжения и установка нуля производятся при размыкании ключа K (R_x = ∞), а измерение R_x — при замкнутом ключе K. Регулировка «нуля» также производится с помощью электрического шунта.

Омметры с параллельным соединением измеряемого сопротивления также имеют неравномерную шкалу. Они удобны для измерения малых сопротивлений.

Омметры с логометром. Измеряемое сопротивление R_x включается либо последовательно в цепь одной из рамок, либо параллельно одной из рамок. На (рис.7.3 в) показана наиболее распространенная схема цепи омметра с логометром. На схеме R_x — измеряемое сопротивление; r₁ и r₂ — сопротивления рамок логометра; R_K — компенсационное сопротивление.

Токи в рамках I₁ и I₂ могут быть выражены следующими формулами:

I₁ = ; I₂ = .

Так как угол отклонения α логометра является функцией отношения токов, т.е.

α = f ,

то

α = f = f .

Итак, показания логометра принципиально не зависят от напряжения. На практике некоторая зависимость от напряжения есть. В хороших логометрах влияние напряжения не превосходит ±(0,1...0,2)% при изменении напряжения на ±20% номинального.

12.3. Измерение сопротивлений мостовыми методами. Равновесные мосты. Принцип действия и основные соотношения мостовых цепей были рассмотрены ранее. Для измерения сопротивлений примерно от 1Ом и выше применяются одинарные мосты. Для измерения весьма малых сопротивлений (меньше 1Ом) используются двойные мосты.

Одинарные мосты. Рассмотрим схему цепей двух типов одинарных мостов с переменным (рис. 7.4 а) и постоянным (рис. 7.4 б) отношением плеч. Из условия равновесия одинарного моста имеем:

R_x = R₂ ,

где R₂, R₃, R₄ — сопротивления одинарного моста.

В мостах с переменным отношением плеч для достижения равновесия отношение R₃/R₄ изменяется (регулируется) с помощью реохорда R, снабженного шкалой, по которой можно непосредственно прочитать это отношение. Плечо R₂ выполнено в виде магазина сопротивлений, с помощью которого можно менять множитель при отношении R₃/R₄. Этот множитель равен 0,1; 1; 10; 100 и 1000. Он выбирается в зависимости от величины измеряемого сопротивления.

В одинарных мостах с постоянным отношением плеч (см. рис. 7.4 б) уравновешивание производится путем регулировки сопротивления R₂ выполняемого в виде четырех- или пятидекадного магазина сопротивлений. Отношение плеч можно устанавливать переключателем K₃, равным от 1/100 до 100/1, что позволяет производить измерения R_x в диапазоне от 0,1 до 10⁶Ом. Ключ K₁ предназначен для включения питания, а ключ K₂ — для включения гальванометра. Отношение плеч следует выбирать таким образом, чтобы при равновесии моста были использованы (в отсчете) все четыре декады плеча R₂.

Под чувствительностью равновесного моста понимают

S_M = α/(∆R_x/R_x) = (α/∆I_Г)[∆I_Г/(∆R_x/R_x)],

где α/∆I_Г — чувствительность гальванометра к току.

В связи с этим, чем больше чувствительность гальванометра и напряжениеUисточника питания, тем больше чувствительность моста. Однако увеличение напряжения U ограничено допустимой мощностью (нагревом) в катушках сопротивлений плеч моста. Допустимые значения напряжения и отношения плеч в зависимости от величины измеряемого сопротивления указываются в паспорте моста.

Двойные мосты. При измерении одинарным мостом небольших сопротивлений (менее 1Ом) получаются погрешности вследствие влияния, оказываемого сопротивлением соединительных проводов, которыми измеряемое сопротивление присоединяется к мосту, и переходными сопротивлениями контактов. Эти погрешности можно значительно уменьшить, если измерять малые сопротивления двойным мостом.

Принципиальная схема цепи двойного моста приведена на (рис. 7.4 в). На схеме R_x и R₀ обозначают измеряемое и образцовое (сравнительное) сопротивления; R₁, R₂, R₃ и R₄ — наборы катушек резисторов, которые служат для уравновешивания моста; R_рег — регулировочное сопротивление; r, r₁, r₂, r₃ и r₄ — сопротивления соединительных проводов (включая переходные сопротивления контактов); Г — измерительный механизм; I — ток питания; I₁ и I₂ — токи в плечах моста; I₃ — ток, проходящий через измеряемое и эталонное сопротивления.

При сборке схемы следует обратить внимание на правильное использование потенциальных и токовых зажимов образцового и измеряемого сопротивлений. Соединительные провода r, r₁, r₂, r₃ и r₄ должны быть присоединены к потенциальным, а провод r и соединительные провода, идущие к источнику тока, — к токовым зажимам.

Используя метод контурных токов, для равновесия моста можно написать следующие уравнения:

I₃R_x + I₂R₃ = I₁R₁;

I₃R₀ + I₂R₄ = I₁R₂;

I₂(R₃ + R₄) = (I₃ ‒ I₂)r.

Решив эти уравнения относительно R_x, эту величину можно определить по формуле

R_x = R₀ + .

Для того чтобы результат измерения можно было бы определять только по первому члену правой части уравнения, необходимо

d = → 0.

Для выполнения этого условия в двойных мостах пары резисторов R1 и R3, а также R2 и R4 имеют ручки, механически связанные таким образом, чтобы при регулировке равновесия моста изменением отношенияR₁/R₂ отношениеR₃/R₄ изменялось одинаково с отношением R₁/R₂. Так как идеального равенства этих отношений может и не быть, сопротивление r нужно выполнить в виде короткого проводника большого сечения с тем, чтобы r имело очень малое значение. Тогда величина d будет практически равна нулю и

R_x = R₀ .

Таким путем исключается влияние переходных сопротивлений в местах присоединения r к сопротивлениям R_x и R₀.

Переходные сопротивления в местах присоединения наружных проводников, подводящих ток I, очевидно, не сказываются на точности измерения, а влияют лишь на величину тока I. Что же касается переходных сопротивлений в потенциальных зажимах и сопротивлений соединительных проводов r₁, r₂, r₃ и r₄, то, выбирая сопротивления R₁ и R₂ и сопротивления R₃ и R₄ достаточно большими (не менее 10Ом), можно сделать влияние этих сопротивлений ничтожно малым.

Неравновесные мосты. При работе с неравновесными мостами, прежде всего следует позаботиться о том, чтобы показания измерителя зависели только от сопротивлений плеч моста и не зависели от колебаний напряжения источника питания. Поэтому неравновесные мосты, как правило, используют логометр в качестве измерителя. В тех случаях, когда чувствительность моста мала и приходится применять ламповые усилители тока или напряжения измерительной диагонали, необходимо использовать стабилизатор питающего напряжения.

Не практике нашли применение два типа мостовых цепей постоянного тока с магнитоэлектрическим логометром в качестве измерителя (рис. 7.5). На (рис. 7.5 a) одна из рамок логометра (R_r1) включена в измерительную диагональ моста, и вторая рамка (R_r2) — в диагональ питания моста. При изменении сопротивления R_x, включенного в одно из плеч моста, изменяется ток лишь в рамке R_r1 логометра, тогда как ток в рамке R_r2 не зависит от изменения сопротивления R_x.

Угол отклонения логометра является функцией отношения токов в рамках:

α = f(I_r1/I_r2).

Так как токи I_r1 и I_r2 пропорциональны напряжениюUисточника питания моста, то отклонение α не зависит от постоянстваU.

В мостовой цепи с логометром, изображенной на (рис. 7.5 б), при изменении сопротивления R_x происходит изменение токов в обеих рамках, причем с разными знаками, что может обеспечить большую чувствительность этой цепи по сравнению с цепью на (рис. 7.5 а). Однако и в данном случае оба тока одинаково зависят от U, и угол отклонения α логометра также не будет зависеть от напряжения источника питания.

Важным вопросом при использовании неравновесных мостов является выбор сопротивлений плеч, обеспечивающий наибольшее отклонение α измерителя при заданном изменении ∆R_x, т.е. при заданном относительном изменении R_x

α_x = ∆R_x/R_x.

Угол отклонения α магнитоэлектрического измерительного механизма по существу пропорционален корню квадратному из мощности рамки. Зависимость угла отклонения α от тока в рамке имеет следующий вид:

α = c₁wI_r, (7.1)

где c₁ — постоянная, равная B_s/W; w — число витков.

С одной стороны, если исходить из обычно заданной площади окна рамки

S = w k_y,

где d — диаметр провода намотки; k_y — коэффициент укладки, меньший единицы и определяемый толщиной изоляции проволоки, то

πd²/4 = Sk_y/w.

С другой стороны, сопротивление рамки

R_r = ρwl₁/(πd²/4), (7.2)

где ρ — удельное сопротивление материала рамки; l₁ — длина одного витка рамки.

Из этого выражения имеем

πd²/4 = ρwl₁/R_r. (7.3)

Сопоставляя выражения (7.2) и (7.3), получим Sk_y/w = ρwl₁/R_r, откуда

w = = c₂ . (7.4)

Тогда формула (7.1) принимает следующий вид:

α = c₁c₂I_r = cI_r = c , (7.5)

где P_r — мощность в рамках логометра.

Таким образом, при выборе сопротивлений плеч моста необходимо стремиться к получению максимальной мощности в измерителе. В случае использования мостовых цепей для измерения неэлектрических величин, когда в плечо моста включается преобразователь, особенно важным является исключение дополнительных погрешностей от температуры, частоты и т.д.

При использовании мостовой цепи включения преобразователя радикальным средством компенсации температурной погрешности является включение в соседнее с рабочим плечом R1 моста нерабочего преобразователяR2, аналогичного рабочему преобразователю, при этом температурные изменения R1 и R2 будут компенсировать друг друга.

Автоматические мосты. Принципиальная схема цепи моста с автоматическим уравновешиванием для измерения активного сопротивления переменному току приведена на (рис. 7.6). На этой схеме в два плеча моста включены части R' и R" реохорда R, движок которого связан через передачу с осью реверсивного двигателя РД. Если мост уравновешен, то напряжение между точками б и г равно нулю и ротор двигателя неподвижен. При изменении измеряемого сопротивления R_x на диагонали моста (между точками б и г) появляется напряжение переменного тока, величина которого зависит от значения R_x. Это напряжение усиливается усилителем Ус и подается на реверсивный двигатель. Ротор последнего приходит во вращательное движение, причем направление вращения зависит от фазы напряженияU_бr. При вращении ротор перемещает движок реохорда в сторону достижения равновесия моста и одновременно поворачивает стрелку указателя. Вращение ротора двигателя будет происходить до тех пор, пока мост не придет в равновесие. Шкала указателя может быть проградуирована в единицах измеряемой величины, например в градусах, если R_x является преобразователем термометра сопротивления.

Погрешности автоматических мостов обычно не превышают 0,5%. Порог чувствительности, т.е. то наименьшее значение изменения измеряемой величины, которое вызывает пуск двигателя, равен примерно 0,2% шкалы прибора.

Для обеспечения точности измерений с помощью автоматических мостов важное значение имеют характеристики реверсивного двигателя.

В частности, реверсивный двигатель должен обладать минимальным порогом чувствительности, что обеспечивается минимальным трением в подшипниках. При этом даже небольшое рассогласование измерительного моста вызывает движение реверсивного двигателя и перемещение движка реохорда.

Контрольные вопросы

1Какие методические погрешности возникают при измерении сопротивлений методом амперметра—вольтметра?

2Что такое омметр, и какие имеются способы соединения с ним измеряемого сопротивления?

3Какие сопротивления измеряются одинарными, а какие — двойными мостами?

4Что такое равновесный и неравновесный мосты?

5Как работает автоматический мост для измерения сопротивлений?