Цепи со взаимной индуктивностью

Изменение тока в электрической цепи приводит к соответствующему изменению магнитного потока, который, в свою очередь, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, обусловленной скоростью изменения потокоцепления y = WФ = Li.

При рассмотрении цепей синусоидальных токов мы познакомились с явлением самоиндукции, то есть возникновением ЭДС в электрической цепи при изменении собственного магнитного потока, обусловленного изменением тока в этой цепи:

.

Однако, кроме явления самоиндукции в электрических цепях синусоидального тока, возможно возникновение взаимной индукции. Физически это можно объяснить так: изменение тока в одной цепи вызывает изменение величины потокосцепления взаимной индукции в другой и наоборот. В данном случае говорят, что эти цепи индуктивно связаны.

Для выяснения явлений в индуктивно связанных цепях рассмотрим две катушки (

рис.6.1). Пусть, например, в катушке 1 протекает ток i₁, а во второй - ток отсутствует. Тогда i₁ вызывает магнитный поток Ф₁₁, который пронизывает все витки первой катушки и вызывает ЭДС самоиндукции. Поскольку, катушки находятся достаточно близко друг от друга, то часть силовых линий Ф₁₁ пронизывает витки второй катушки, где Ф₂₁ – это часть Ф₁₁, пронизывающая катушку 2.

Ф₁₁ > Ф₂₁;

y₁₁ = W₁ Ф₁₁ – потокосцепление первой катушки;

y₂₁ = W₂ Ф₂₁ – потокосцепление второй катушки.

Поделим оба выражения на i₁:

; . 116(6.1)

Аналогичная картина могла бы иметь место при протекании тока во второй катушке:

; . 117(6.2)

Рис.6.1. Индуктивно связанные катушки

Однако, поскольку магнитные свойства среды, заполняющей катушки (воздух) неизменны, то M₁₂ = M₂₁ = M – взаимная индуктивность двух катушек (индуктивная связь) – величина неизменная и зависит только от взаимного положения катушек и чисел витков катушек. Степень индуктивной связи характеризуется коэффициентом связи:

118(6.3)

ЭДС взаимоиндукции

На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом:

.

В соответствии с законом Ленца (законом электромагнитной инерции) эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Приложенное к катушке напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции:

. 119(6.4)

Для двух индуктивно связанных катушек изменение тока в одной из них приводит к изменению величины потокосцепления в другой и, наоборот, при этом:

; . 120(6.5)

Значение e, u, в общем случае могут иметь различные знаки, которые будут определяться направлением тока в индуктивно связанных катушках, покажем это на примере двух катушек, намотанных на общий сердечник (рис.6.2 и 6.3).

Исходя из представленного, можно сделать вывод, что направление результирующего магнитного потока определяется не только направлением тока относительно зажимов, но и направлением намотки данных катушек. С целью однообразия в изображении направление намотки катушки и направление токов в индуктивно связанных элементах прибегают к маркировке их зажимов (точки, звёздочки и т.д.).

Правило: Если относительно маркированных зажимов токи протекают одинаково, то магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, в противном случае вычитаются. При этом в первом случае говорят о согласном, а во втором - о встречном включении катушек.

Теперь перейдём к вопросу о знаке ЭДС взаимной индукции.

Пусть клеммы первой катушки разомкнуты и во второй протекает ток указанного направления (рис.6.4). Выберем направления ЭДС взаимной индукции и напряжения на её зажимах совпадающими. Ток i₂ создает поток взаимной индукции Φ₁₂, который пронизывает витки первой катушки и наводит между зажимами a и b ЭДС взаимной индукции

Рис.6.2. Варианты намотки катушек с согласно направленными магнитными потоками

. 121(6.6)

Рис.6.3. Варианты намотки катушек со встречно направленными магнитными потоками.

Ф_рез = Ф_сам – Ф_{вз.индук.}. 122(6.7)

Рис.6.4. Схема, иллюстрирующая знак ЭДС взаимной индукции

Исходя из выбранных направлений токов, напряжений, ЭДС, можно сделать вывод о том, что наводимое на зажимах первой катушки ЭДС взаимной индукции e_1M должна препятствовать потоку Φ₁₂ и поэтому должна быть направлена от b к a, т.е. встречно выбранному его положительному направлению и, значит, получится отрицательным. Исходя из этого:

. 123(6.8)

Если , то e_1M < 0. Если , то e_1M > 0.

Используя аналогичные рассуждения, можно получить выражения для случая, когда ток, ЭДС и напряжение выбраны неодинаково относительно маркированных зажимов. Например, изменилось направление тока i₂ , то:

.