Тест (итоговый) Геометрия – 10

1. (1 б) Раздел геометрии, изучающий тела в пространстве называется ________________________

2. (1 б) Продолжите аксиому: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит

__________________

3. (1 б) Две прямые в пространстве называются ______________________, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

4. (1 б) Две плоскости называются __________________________, если угол между ними равен 90º

5. (1 б) Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит:

а)треугольник б)параллелограмм в)трапеция

6. (0-3 б) Изображена призма. Укажите: А₁ Д₁

1)Боковую грань: а) АА₁В₁В;

б) АВСД;

в) АА₁С₁С; В₁ С₁

2)Боковые ребра а) АВ; А Д

б) АА₁;

в) АД;

3)Диагональ: а) ВС

призмы б) А₁С; В С

в) АА;

7. (0-3 б) Верно ли:

1)Середина диагоналей параллелепипеда является осью симметрии: а) да; б) нет;

2)Все грани куба – равные ромбы: а) да; б) нет;

3)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх

его измерений: а) да; б) нет;

8. (1 б) Если основание пирамиды ________________, и вершина проектируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.

9. (1 б) Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

а) S=2S_ОСН + S_БОК б) S= в) S= S_ОСН + S_БОК

10. (1 б) Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:

а) S=2S_ОСН + S_БОК б) S= в) S= ½ Р_ОСН × L

11. (0-3 б) Изображена правильная пирамида. Укажите: S

1)Боковую грань: а) MPS

б) MPN

в) SO

2)Боковое ребро: а) MP

б) МN

в) SP

3)Апофему: а) SO Q N

б) SК

в) SP K

Boohoo O

M P

12. (0-3 б) Изобразите всевозможные взаимные расположения прямой и плоскости:

Нормы оценивания:

Баллы	Оценка
10-14 баллов
15-18 баллов
19-20 баллов

Вопросы к зачету по геометрии

1. Основные понятия стереометрии.

2. Аксиомы стереометрии (запись, чертеж, формулировки).

3. Следствия из аксиом (формулировка, доказательство).

4 Определение параллельности двух прямых в пространстве

Задачи

1. Докажите, что существует точка, не принадлежащая данной плоскости.

2. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести прямую.

3. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести плоскость.

4. Докажите, что в каждой плоскости лежит по крайней мере одна прямая.

5. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести бесконечно много прямых.

6. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести бесконечно много плоскостей.

7. Докажите, что в каждой плоскости существуют три точки, не принадлежащие одной прямой.

8. Докажите, что через каждую прямую можно провести плоскость.

9. Докажите, что через каждую прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

10. Точки K, L, M и N не принадлежат одной плоскости. Докажите, что прямые KL и MN не пересекаются.

11. Точки X, Y, Z принадлежат каждой из двух плоскостей и . Докажите, что данные точки принадлежат одной прямой.

12. Точка C принадлежит прямой AB, точка D не принадлежит этой прямой, точка E принадлежит прямой AD. Докажите, что плоскости ABD и CDE совпадают.

13. Даны две плоскости и , пересекающиеся по прямой c, В плоскости лежит прямая a, которая пересекается с плоскостью . Докажите, что прямые a и c пересекаются.

14. Даны две плоскости и , пересекающиеся по прямой m. Точка G принадлежит плоскости , точка Mпринадлежит прямой m. Верны ли утверждения: а) прямая GM лежит в плоскости ; б) прямая GM не лежит в плоскости ?

15. Даны три попарно пересекающиеся плоскости: = a, = b, = c. Прямые a и b пересекаются в точке H. Докажите, что прямая c проходит через точку H.

16. Даны четыре прямые, из которых каждые две пересекаются. Докажите, что все данные прямые либо лежат в одной плоскости, либо проходят через одну точку.