Этапы корреляционного анализа

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

а) постановка задачи и выбор признаков;

б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);

в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;

д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Коэффициенты корреляции

Коэффициенты корреляции является общепринятой в математической статистике характеристикой связи между двумя случайными величинами. Коэффициент корреляции - показатель степени взаимозависимости, статистической связи двух переменных; изменяется в пределах от -1 до +1. Значение коэффициента корреляции 0 указывает на возможное отсутствие зависимости, значение +1 свидетельствует о согласованности переменных.

Различают следующие коэффициенты корреляции:

- дихотомический - показатель связи признаков (переменных) измеряемых по дихотомическим шкалам наименований;

- Пирсона (Pearson product-moment correlation) - коэффициент корреляции, используемый для континуальных переменных;

- ранговой корреляции Спирмена (Spearmen's rank-order correlation) - коэффициент корреляции для переменных, измеренных в порядковых (ранговых) шкалах;

- точечно-бисериальной корреляции (point-biserial correlation) - коэффициент корреляции, применяемый в случае анализа отношения переменных, одна из которых измерена в континуальной шкале, а другая - в строго дихотомической шкале наименований;

- j - коэффициент корреляции, используемый в случае, если обе переменные измерены в дихотомической шкале наименований.

- тетрахорический (четырехпольный) (tetrachoric) - коэффициент корреляции, используемый в случае, если обе переменные измерены в континуальных шкалах.

Линейная связь между переменными X_i и X_j оценивается коэффициентом корреляции:

,

где X_i и X_j – исследуемые переменные; mX_i и mX_j – математические ожидания переменных; σ_X и σ_X – дисперсии переменных.

Выборочный коэффициент корреляции определяют по формуле:

,

или по преобразованной формуле:

,

где i =1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., m, u = 1, 2, ..., N; N – число опытов(объем выборки); x_i , x_j – оценки математических ожиданий; S_Xi , S_Xj – оценки среднеквадратических отклонений.

Только при совместной нормальной распределенности исследуемых случайных величин X_i и X_j коэффициент корреляции имеет определенный смысл связи между переменными. В противном случае коэффициент корреляции может только косвенно характеризовать эту связь[5].