Сыныптар үшін 0-дік бақылау жұмысы
І нұсқа
1.Оң және теріс сандарға амалдар қолдану :
а)4,37+(-3,65)+(-7,35)+6,63 ә)3,36а-4,44а-13
б)1,9*(-13)+30 в)(9-17):(8-12)
2.Жақшаны ашып,өрнектерді ықшамдаңдар:
а)0,3*(а+1)-03 ә)-(а-в)-в
3.Теңдеуді шешіп, түбірін тап:
4х+5(3-2х)=5-11х
4.Функцияның берілген мәні бойынша аргументтің сәйкес мәнін тап:
У(х)=5х-4 функцияның мәні 5,5-ке тең
5.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
5х+у=20
2х-у=1
ІІ нұсқа
1.Оң және теріс сандарға амалдар қолдану:
а)0,13+(-9,94)+(-2,13)+(-0,06) ә)2,4в-46,3+1,7-8в
б)-3,5*9,2-7,8 в)(-32:8)-0,5*(-6)
2.Жақшаны ашып,өрнектерді ықшамдаңдар:
а)1,7*(2-в)+0,3в ә)х+(-х+у)
3.Теңдеуді шешіп, түбірін тап :
19-2(3х+8)=2х-37
4.Функцияның берілген мәні бойынша аргументтің сәйкес мәнін тап :
У(х) =3х+5 Функцияның мәні -4-ке тең
5.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
2х-3у=9
4х+3у=27
Дік бақылау жұмысы
І нұсқа
1.Өрнектің мәнін табыңдар:
√16 + 3√25 - 4√0,04
2,3√4 + 10√0,09 - 7√0,16
2.Теңдеуді шешіңдер:
х2 - 4х + 3 = 0 5х2 – 26х + 5 = 0
3.Көбейткіштерге жіктеңдер:
х2 - 11х + 24 21х2 – 13х + 2
4.Сыныпта 35 оқушы бар. 40% - ұл балалар.Сыныпта неше қыз бар?
5.АВ кесіндісінің А нүктесінен бастап АД кесіндісі салынған, ал В нүктесінен ВС кесіндісі салынған.АВ=16 см , АД=5 см, СВ=7 см. ДС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.
ІІ нұсқа
1.Өрнектің мәнін табыңдар:
5√9 + 7√16 - 2√0,04
0,1√81 + 8√121 - 19,45√9
2.Теңдеуді шешіңдер:
х2 - 8х + 7 = 0 5х2 – 36х + 7 = 0
3.Көбейткіштерге жіктеңдер:
х2 - 10х + 21 70х2 – 45х + 5
4. Асланның массасы 60 кг. Адам массасының 70% - і су. Асланныңденесінде неше кг су бар?
5.АВ кесіндісінің А нүктесінен бастап АД кесіндісі салынған, ал В нүктесінен ВС кесіндісі салынған.АВ=16 см , АД=5 см, СВ=7 см. ДС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) х4у5(-7х8у)*0,5х4у2 өрнегін ықшамдаңдар.
2) х-тің қандай мәнінде х4 + 5х2 – х +5 және 6 + 8х – 5х2 – х4 көпмүшелерінің қосындысының мәні -2-ге тең?
3) а = -1 және в= 1 болғандағы 4а5в5 : (0,5ав3)2 * (3а3в2)4 өрнегінің мәнін табыңдар.
4) х-тің қандай мәнінде 6х5 – 7х3 – х және 10 + 4х – 7х3 + 6х5 көпмүшелерінің айырымы -2-ден үлкен болады?
І нұсқаның жауабы: 1) -3,5х16у8 2) -13/7 3) 1296а15в7 =-1296 4) х < -1,6 (-∞ ;-1,6)
ІІ нұсқа
1) х10у9(-8х у4)*0,5х2у7 өрнегін ықшамдаңдар.
2) х-тің қандай мәнінде 9х10 – 0,5х8 + х +15 және 5х + 0,5х8– 9х10 көпмүшелерінің қосындысының мәні -5-ке тең?
3) а = 1 және в= -1 болғандағы 7а3в * (0,2а2в5)3 : (а4в)2 өрнегінің мәнін табыңдар.
4) х-тің қандай мәнінде 100х20 – 20х17 – 6х және 14х – 20х17 + 100х20 көпмүшелерінің айырымы 5-тен кіші болады?
ІІ нұсқаның жауабы: 1) -4х13у20 2) -10/3 3) 0.056а в14 =0,056 4) х > -0,25 (-0,25 ; +∞)
ІІІ нұсқа
1) а20в14(-5а4в7)*0,04ав6 өрнегін ықшамдаңдар.
2) х-тің қандай мәнінде 1,1х8 – 0,15х4 +6х және 0,15х4 - 1,1х8 – 10х көпмүшелерінің қосындысының мәні -20-ға тең?
3) х = -1 және у= 1 болғандағы 8х4у5 : (0,5х3у6)2 * (х4у3)3 өрнегінің мәнін табыңдар.
4) х-тің қандай мәнінде 2,7х27 + 3,5х24 – х және 6 - 4х + 3,5х24 + 2,7х27 көпмүшелерінің айырымы 26-дан үлкен болады?
ІІІ нұсқаның жауабы: 1) -0,2а25в27 2) 5 3) 32х10у2=32 4) х >32/3 (32/3; +∞)
ІV нұсқа
1) а16в * (-10а2в3)*0,03а4в5 өрнегін ықшамдаңдар.
2) х-тің қандай мәнінде 3,9х9 – 8,7х5 + 15х және 1 - 19х + 8,7х5 – 3,9х9 көпмүшелерінің қосындысының мәні 20-ға тең?
3) х= -1 және у= 1 болғандағы 4х8у2 * (3х2у)2 : (0,5х7у2)2 өрнегінің мәнін табыңдар.
4) х-тің қандай мәнінде 6,1х19 – 3,2х9 – 4х + 2 және 8 - 16х - 3,2х9 + 6,1х19 көпмүшелерінің айырымы -18-ден кіші болады?
ІV нұсқаның жауабы: 1) -0,3а22а9 2) -19/4 3) 144/х2 = 144 4) х < -1 (-∞; -1)
IV.Үйге тапсырма. §5-6, қайталау және §7 оқу
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
VI . Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) ав2+ас2 – 3в2t – 3с2t – а +3t өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер
2) (а3 – 1)(а3 + 2) + (а3 + 1)(а3 – 2) өрнегін көпмүше түрінде жазыңдар.
3) (5х – 2)(6х – 3) – 13 = 3х(10х – 2) теңдеуін шешіңдер.
4) n-нің барлық бүтін мәнінде n(n – 2) – (n – 2) (n – 4) өрнегі 4-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.
ІІ нұсқа
1) 5аn2+ 5вn2 – вn – аn + 5сn2 – сn өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.
2) (х2 – 2)(х2 + 3) + (х2 + 2)(х2 – 3) өрнегін көпмүше түрінде жазыңдар.
3) (8х – 4)(2х + 5) + 25 = 4х(4х – 2) теңдеуін шешіңдер.
4) n-нің барлық бүтін мәнінде n(n – 1) – (n – 3) (n + 2) өрнегінің 6-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.
І нұсқаның жауабы: 1) в2(а - 3t) + с2(а - 3t) – (а - 3t) = (а - 3t)(в2+с2 – 1) 2) а6 + 2а3 – а3 – 2 + а6 – 2а3 + а3 – 2 = 2а6 – 4
3) 30х2 – 15х – 12х + 6 – 13 = 30х2 – 6х
- 27х – 7 = -6х -21х = 7 х = -1/3
4) n2 - 2n - n2 + 4n +2n – 8 = 4n – 8 = 4(n – 2)
ІІ нұсқаның жауабы: 1) 5n2(а + в+с) - n(а +в+с) = (5n2 – n)(а+в+с) = n(5n-1)(а+в+с)
2) х4 + 3х2 – 2х2 – 6 + х4 – 3х2 + 2х2 – 6 = 2х4 – 12
3) 16х2 + 40х – 8х – 20 + 25 = 16х2 – 8х
40х + 5 = 0 40х = -5 х = -1/8
4) n2 - n - n2 – 2n +3n +6 = 6
IV.Үйге тапсырма. §7
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
VI . Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
5 -өзіндік жұмыс
1) (-9)3ху7*0,02х9у6*125у3 бірмүшесін стандарт түрге келтіріңдер.Оның коэффициентін және дәрежесін анықтаңдар.
2) Амалдарды орындаңдар:
1) 5/22*m9n13*11/10*m15n6*12n19 2) ( - 0,3m11n7)4
3) (5/6*х4у3)2 *72х11у17
4) 729х30у24z12 бірмүшесін екінші бірмүшенің екінші және үшінші дәрежесі түрінде жазыңдар.
4) n –нің қандай мәнінде (0,4в4)n = 4/25*в8 теңдігі орындалады?
6-өзіндік жұмыс
1) 8авс – 9а2в – 7авс + 9а2в – 10а2в көпмүшесін стандарт түрге келтіріп, а = 2; в = -1; с = 1 болғандағы мәнін табыңдар.
2) Егер А = 1,5х2 – 2,8х + 5 ; В = 4 + 4,2х – 1,4х2 болса, онда А+В және В – А өрнектерін табыңдар.
3) Өрнекті ықшамдаңдар:
1) 6в3(1 – в4) – 2в6(11 – 3в) – 8в5
2) (m3 – 2)(m+5) – (m2 – 2)(m2+1)
4) 10х(1+2х) – 4х(5х – 1) =6х – 7 теңдеуін шешіңдер.
5) (8 – у)(3 – у) – (6+у)(5+у) > 3у – 2 теңсіздігін қанағаттандыратын ең үлкен бүтін санды табыңдар.
7- өзіндік жұмыс
1) Ортақ көбейткішті жақшаның алдына шығарыңдар:
1) 15а2в – 20ав
2) 3х*(х – 4) – (4 – х)
2) Көбейткіштерге жіктеңдер:
1) 13х – 13у + х2 – ху 2) 8а2 – 2а3 – 4 + а 3) х2 – 8х + 15
3) х = 2; с = 1;у = 1 болғандағы 6сх – 6с2 + ху – су өрнегінің мәнін табыңдар.
4) 6х2 – 5х = 0 теңдеуін шешіңдер.
5) 274 – 310 өрнегі 12 санына еселік болатынын дәлелдеңдер.
Жауаптары:
5 - ӨЖ
1) -729*0,02*125*х10у16 = 1822,5х10у16
2) 1) 3m24n38 2) 0,0081m44n28 3) 25/36*72х19у23 = 50х19у23
3) (27х15у12z6)2 ; (9х10у8z4)3
4) n = 2
6-ӨЖ
1) авс – 10а2в = 38
2) А+В = 0,1х2+1,4х+9; В – А = -2,9х2 +7х – 1
3) 1) 6в3 – 22в6 – 8в5 2) 5m3+m2 - 2m – 8
4) х = - 7/8
5)
7 - ӨЖ
1) 1) 5ав(3а – 4) 2) (х – 4)(3х – 1)
2) 1) 13(х – у) + х(х – у) = (х – у)(13 + х)
2) 2а2(4 – а)+ (а – 4) = (4 – а)(2а2 – 1)
3) х2 – 8х +15 = х2 – 3х – 5х +15 = х(х – 3) – 5(х – 3) = (х – 3)(х – 5)
3) 6с(х – с)+у(х – с) = (х – с)(6с + у) = (2 – 1)(6*1 + 1) =7
4) х(6х – 5) = 0 х = 0 ; х = 5/6
5) 274 – 310 =( 33)4 – 310 = 310(32 – 1) = 3*39*8 = 24*39
IV.Үйге тапсырма. қайталау
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
VI . Қорытынды.Оқушылардың өткен материалды еске түсіру нәтижелерін сұрақ-жауап арқылы анықтау.
1) екімүшенің квадратын көпмүше түрінде жазыңдар:
1) (с – t)2 = с2 – 2сt + t2 2) (2а+к)2 = 4а2 + 4ак + к2
3) (5в – n)2 = 25в2 – 10вn + n2 4) (6а5 + 0,7в3)2 = 36а10 +8,4а5в3 + 0,49в6
2) көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:
1) х4 – 60х2 + 900 = (х2 – 30)2 = (х2 – 30) (х2 – 30)
2) 2а3 + 4а2+2а =2а(а2 + 2а +1) = 2а(а+1)(а+1)
3) теңдік орындалу үшін жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар :
1)(* - *)2 = * - 12х2z + * ; (2х2 – 3z)2 = 4х4 – 12х2 + 9z2
2) 0,64у4 + 8у2к2+ * = ( * + *)2 ; 0,64у4 + 8у2к2+ 25к4 = ( 0,8у2 + 5к2)2
4) өрнекті ықшамдаңдар:
1) (n - 3m)2 – (n + 3m)2 = n2 - 6mn + 9m2 - n2 - 6mn – 9m2 = – 12mn
2) (8а – 5в)2 – (8а – 6в)(8а + 6в) = 64а2 – 80ав + 25в2 – 64а2 + 36в2 = -80ав+ 61в2
5) а = 4 ; в = 48 болғандағы 36а3 – 4а2в – 1/9*ав2 өрнегінің мәнін табыңдар.
4а2(9а – в) – 1/9*ав2 = 4*16(9*4 – 48) – 1/9*4*2304 = -768 – 4*256 = -1792
6) (9х – 7)2 – (9х + 3)(9х – 5) = 10 теңдеуін шешіңдер.
81х2 – 126х + 49 – 81х2 + 45х – 27х + 15 = 10
-108х+64 =10 -108х = -54 х = 1/2
7) (3х – 4)2 – х(9х + 3) < 4х + 47 теңсіздігін шешіңдер.
9х2 – 24х + 16 – 9х2 – 3х< 4х + 47 ; -27х-4х < 47-16 ; х >-1 ; ( -1; +∞)
1) екімүшенің квадратын көпмүше түрінде жазыңдар:
1) (m+d)2 = m2 + 2md + d2 2) (8к – n)2 = 64к2 – 16кn + n2
3) (7х + t)2 = 49х2 + 14хt + t2 4) (10а4 – 0,9в5)2 = 100а8 - 18а4в5 + 0,81в10
2) көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:
1) у6 – 50у3 + 625 = (у3– 25)2 = (у3 – 25) (у3 – 25)
2) -3в3 + 6в2 – 3в = -3в(в2 - 2в +1) = -3в(в+1)(в+1)
3) теңдік орындалу үшін жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар :
1) (* + *)2 = 0,25с2 + *+0,81d2 ; (0,5с + 0,9d)2 = 0,25с2 + 0,9сd + 0,81d2
2) 36к2 – 36кn + * = ( * - *)2 ; 36к2 – 36кn + 9n2 = ( 6к – 3n)2
4) өрнекті ықшамдаңдар:
1) (m + 5n)2 – (5n –m)2 = m2 +10mn + 25n2 - 25n2 + 10mn – m2 = 10mn
2) (6к – 7t)2 + (7t – 5к)(7t + 5к) = 36к2 – 84кt + 49t2 + 49t2 – 25к2 = -84кt+ 98t2
5) а = -2 ; в = 2 болғандағы 64а3 + 8а2в + 0,25ав2 өрнегінің мәнін табыңдар.
8а2(8а + в) + 0,25ав2 = 8*4(8*(-2) + 2) – 0,25*(-2)*4 = -448 + 2 = -446
6) (49х – 8)*х – (3+7х)2 = х – 26 теңдеуін шешіңдер.
49х2 – 8х – 9 – 42х – 49х2 = х – 26
-51х = -17 х = 1/3
7) – х2 +(5– х)2 – 9х > 20х – 14 теңсіздігін шешіңдер.
-х2 + 25 – 10х + х2 – 9х> 20х – 14 ; -39х> -36 х < 1 ; (-∞ ; 1))
IV.Үйге тапсырма. §9. №185
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
І нұсқа ІІ нұсқа
1) Бірмүшелікті стандарт түрге келтір:
1) (3х2у)3 * 5у7 1) (2х3у)2 * 6у8
2) 2,5а3в * 4/25а2в4 2) 3,2а2в * 7/16а3в5
2) бөлуді орында :
(24m5n3)2 : (12m3n)3 (42m5n3)2 : (14m3n)3
3) Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарыңдар :
4n3m2 + 8n3m3 - 12n2m3 8х5у8 – 24х3у5 – 2х2у2
4) көбейткіштерге жіктеңдер:
1) 6а – 12 – 2в + ав 1) ху – 2х + 2у – 4
2) 49а2 – 9в2 2) 25х2 – 64у2
5) теңдеуді шешіңдер :
1) х2 – 4 = 0 1) у2 – 9 = 0
2) 81х2 – 9 = 0 2) 64у2 – 25 = 0
Жауаптары :
1) 27х6у3 * 5у7 = 135х6у10 1) 4х6у2 * 6у8 = 24х6у10
2) 10/25 * а5в5 = 2/5 * а5в5 2) 7/5 * а5в6
2) mn3/3 9mn3/14
3) 4m2n2(n + 2nm - 3m) 2х2у2(4х3у6 – 12ху3 – 1)
4) 1) 6(а – 2) + в(а – 2) = (6 + в)(а – 2) 1) х(у – 2) + 2(у – 2) = (х + 2)(у – 2)
2) (7а – 3в)(7а+3в) 2) (5х – 8у)(5х + 8у)
5) (х – 2)(х + 2) = 0 (у – 3)(у + 3) = 0
х = 2 ; х = -2 у = 3 ; у = -3
2) (9х – 3)(9х + 3) = 0 2) (8у – 5)(8у + 5) = 0
х = 1/3 ; х = -1/3 у = 5/8 ; у = -5/8
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) (4а – 3в)2 – (4а + 3в)2 өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер
2) (m4 – n4)(m4 + n4) – m6(m2 – n2 ) – m 6n2 өрнегін ықшамдаңдар .
3) (5х – 1)(5х +1) – (5х + 2)2 ≤ 35 теңсіздігін шешіңдер.
4) (6х3 – 1)2 – (4х3 – 1)(9х3 + 5) + 23х3 = 6 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
ІІ нұсқа
1) (5z – 6к)2 – (5z + 3к)2 өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер
2) (а5 – в2)2 – (а8 – в6)а2 – в4 өрнегін ықшамдаңдар .
3) 4(х – 6)(х + 6) – (2х + 3)2 ≤ 3 теңсіздігін шешіңдер.
4) (х4 +4)(х4 – 6) – (х4 – 1 )2 + 26 = 1 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
І нұсқаның жауабы: 1) 16а2 – 24ав + 9в2 – 16а2 – 24ав – 9в2 = – 48ав 2) m8 – n8 – m8 + m6 n2 – m6 n2 = – n8
3) 25х2 – 1 - 25х2 – 20х – 4 ≤ 35 -20х – 5 ≤ 35
-20х ≤ 40 х≥ -2 [-2 ; +∞)
4) 36х6 – 12х3 +1 – 36х6 – 20х3 + 9х3 +5 + 23х3 = 6
6 = 6
ІІ нұсқаның жауабы:
1) 25z2 - 60kz +36 к2 - 25z2 - 30zk – 9к2 = – 90zk + 27к2
2) а10 – 2а5в2 + в4 – а10 + а2в6 – в4 = – 2а5в2 + а2в6
3) 4х2 – 144 - 4х2 – 12х – 9 ≤ 3 -12х ≤ 156 х ≥ -13 [-13 ; +∞ )
4) х8 – 6х4 + 4х4 – 24 – х8 + 2х4 – 1 + 26 = 1 1 = 1
IV.Үйге тапсырма. §7
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
VI . Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
І нұсқа ІІ нұсқа
1) Екімүшенің кубын көпмүше түрінде жазыңдар:
1) (3к – t )3 1) (5а + d)3
2) (0,5m2 + n4)3 2) (к3 – 0,2t)3
2) Дұрыс теңдік шығатын етіп жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар :
64в6 + * + * +* = (*+0,2с2)3 1000х9 – *+* – * = (* – 0,9у3)3
3) І) (5а – 4в)3 – (5а+4в)3 өрнегін ықшамдап, а = -1 және в = 2 болғандағы мәнін табыңдар.
ІІ) (6х – 5у)3 + (6х + 5у)3 өрнегін ықшамдап, х = 2 және у = -1 болғандағы мәнін табыңдар.
4) І) (х – 3)3 – х2(х – 9) – 27= 0 теңдеуін шешіңдер.
ІІ) (х + 2)3 – х2(х + 6) + 4= 0 теңдеуін шешіңдер.
Жауаптары :
1) Екімүшенің кубын көпмүше түрінде жазыңдар:
1) (3к – t )3 = 27к3 – 27к2t + 9кt2 – t3 1) (5а + d)3=125а3+75а2d+15аd2+d3
2) (0,5m2 + n4)3=0,125m6+0,75m4n4+1,5m2n8+n12 2) (к3 – 0,2t)3= к9 – 0,6к6t + 0,12к3t2 – 0,008t3
2) Дұрыс теңдік шығатын етіп жұлдызшаларды өрнекпен алмастырыңдар :
64в6 + 9,6в4с2 + 0,48в2с4 +0,008с6 = (4в2+0,2с2)3
1000х9 – 270х6у3+ 24,3х3у6 – 0,729у9 = (10х3 – 0,9у3)3
3) І) (5а – 4в)3 – (5а+4в)3 = 125а3 – 300а2в + 240ав2 – 64в3 – 125а3 – 300а2в – 240ав2 – 64в3 = – 600а2в – 128в3 = – 600*(-1)2*2 – 128*23 = – 1200 – 1024 = 2224
ІІ) (6х – 5у)3 + (6х + 5у)3= 216х3 – 540х2у+450ху2 – 125у3+216х3+ 540х2у+ 450ху2+125у3 = 432х3+900ху2 = 432*23+900*2*(-1)2 = 3456+1800 = 5256
4) І) (х – 3)3 – х2(х – 9) – 27= 0 теңдеуін шешіңдер.
х3 – 9х2+27х – 27 – х3+9х2 – 27 = 0
27х – 54 = 0 27х = 54 х = 2
ІІ) (х + 2)3 – х2(х + 6) + 4= 0 теңдеуін шешіңдер.
х3 + 6х2 + 12х + 8 – х3 – 6х2 + 4 = 0
12х + 12 = 0 12х = – 12 х = – 1
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) (в + 3)3 – в(в + 3)(4 + в) + (в + 3)(в + 7) өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.
2) (6 – у10)(36 + 6у10 + у20) – 6(6 – у15)2 өрнегін ықшамдаңдар.
3) (4 + х)3 – х2 (х + 12) = 16 теңдеуін шешіңдер.
4) (а4 – в4)3 – (а6 – в6)2 + 3а4в4(а4 – в4) + 2в12 = 2а6в6 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
ІІ нұсқа
1) (4 – t)3 – t(t – 3)(t + 2) – 64 – t2 + 2t өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.
2) (5 – m4)(25 + 5m4 + m8) – 5(5 – m6)2 өрнегін ықшамдаңдар.
3) (х + 3)3 + 11 = 8х + х2(х + 9) теңдеуін шешіңдер.
4) (с2 + d2)3 – (с3 + d3)2 + 2с3d3 = 3с2d2(с2 + d2) тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
І нұсқаның жауабы:
1) (в + 3)((в + 3)2 – в(4 + в) + в + 7) = (в + 3)(в2 + 6в + 9 – 4в – в2 + в + 7) =
(в + 3)(3в + 16)
2) 216 – у30 – 216 + 72у15 – 6у30 = 72у15 – 7у30
3) 64 + 48х + 12х2 + х3 – х3 – 12х2 – 16 = 0
48х = -48 ; х = -1
4) а12 – 3а8в4 + 3а4в8 – в12 – а12 + 2а6в6 –в12 + 3а8в4 – 3а4в8 + 2в12 = 2а6в6
2а6в6 = 2а6в6
ІІ нұсқаның жауабы :
1) 64 – 48t + 12t2 – t3 – t3 – 2t2 + 3t2 + 6t – 64 – t2 + 2t = -2t3 + 12t2 - 40t =
-2t(t2 – 6t + 20)
2) 125 – m12 – 5(25 – 10m6 + m12) = 125 – m12 – 125 + 50m6 – 5m12 = 50m6 - 6m12
3) х3 + 9х2 + 27х + 27 + 11 = 8х + х3 + 9х2
27х – 8х = -38; 19х = -38 ; х = -2
4) с6 + 3с4d2 + 3с2d4 + d6 – с6 – 2с3d3 + 2с3d3 – d6 = 3с4d2 + 3с2d4 = 3с2d2(с2 + d2) 3с2d2(с2 + d2) = 3с2d2(с2 + d2)
IV.Үйге тапсырма. §10-11 қайталау
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) АВ кесіндісінің А нүктесінен бастап АД кесіндісі салынған, ал В нүктесінен ВС кесіндісі салынған. АВ = 16 см, АД = 5 см, СВ = 7 см.
ДС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.
2) Сыбайлас бұрыштардың айырымы 700. Бұрыштардың әрқайсысының градустық өлшемін анықтап, сызғыш пен транспортирдің көмегімен осы бұрыштарды сызыңдар. Доғал бұрыштың биссектрисасын сызыңдар.
3) СД және КЕ түзулері О нүктесінде қиылысқанда төрт бұрыш пайда болады. Оның екі бұрышының қосындысы қосындысы 1000. Пайда болған бұрыштардың шамаларын табыңдар.
4) ОС сәулесі АОК бұрышының биссектрисасы , ал ОК сәулесі ВОС бұрышының биссектрисасы. Егер АОВ бұрышы 600-қа тең болса, КОС бұрышы неге тең ?
5) М,N және К нүктелері бір түзудің бойында жатады және МN = 8 см,
NК = 10 см. МN және NК кесінділері орталарының арақашықтығын табыңдар.
ІІ нұсқа
1) АД кесіндісінің А нүктесінен бастап АВ кесіндісі салынған, ал Д нүктесінен СД кесіндісі салынған. АД = 15 см, АВ = 3 см, СД = 7 см.
ВС және АС кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.
2) Сыбайлас бұрыштардың айырымы 900. Бұрыштардың әрқайсысының градустық өлшемін анықтап, сызғыш пен транспортирдің көмегімен осы бұрыштарды сызыңдар. Доғал бұрыштың биссектрисасын сызыңдар.
3) MN және NЕ түзулері N нүктесінде қиылысып, төрт бұрыш құрайды. Оның екі бұрышының қосындысы қосындысы 1440. Осы бұрыштардың біреуі биссектриса арқылы бөлінген .Пайда болған бұрыштардың шамаларын табыңдар.
4) АВ сәулесі КАД бұрышының биссектрисасы , ал АС сәулесі ДАВ бұрышының биссектрисасы. Егер ДАС бұрышы 300-қа тең болса, КАД бұрышы неге тең ?
5) КL түзуінен KD = 14 см, DL = 18 см болатын етіп D нүктесі алынған. KD және DL кесінділері орталарының арақашықтығын табыңдар.
І нұсқаның жауабы:
1) Берілгені: АВ = 16 см шешуі: ДС = АВ – (АД + СВ)
АД = 5 см ДС = 16 – 12 = 4; ДС = 4 см
СВ = 7 см АС = АД + ДС ; АС = 5 + 4 = 9
т/к: ДС - ? АС = 9 см ;
АС - ? Жауабы: 4 см; 9 см
2) Берілгені: АОД + ДОВ = 1800 шешуі : 2 АОД = 2500
Сыбайлас бұрыштар. АОД = 1250
АОД – ДОВ = 700 ДОВ = 1250 – 70 0
т/к : АОД - ? ДОВ = 550
ДОВ - ? Жауабы: 1250; 550
3) Берілгені : ЕОД + СОК = 1000 шешуі : ЕОД = СОК = 500
Вертикаль бұрыштар ЕОД + ЕОС = 1800 сыбайлас
т/к : ЕОД, СОК, ЕОС , КОД - ? ЕОС = 1800 – 500
ЕОС = КОД = 1300
Жауабы: 500 ; 500 ; 1300 ; 1300
4) Берілгені : АОВ = 600 шешуі : АОВ = 600
т/к: КОС -? АОС = КОС = КОВ
600 : 3 = 200 Жауабы: 200
5) Берілгені : МN = 8 см, шешуі : (MN+NK)/2 = (10 + 8)/2 = 9
NК = 10 см жауабы: 9 см
т/к : (MN+NK)/2 - ?
ІІ нұсқаның жауабы :
1) ВС = 5 см ; АС = 8 см; 2) АОВ = 1350; ВОС = 450
3) 720; 720; 1080; 1080; 4) 900 5) 16 см
IV.Үйге тапсырма. §10-11 қайталау
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
VI . Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
І нұсқа
6-өзіндік жұмыс
І нұсқа
1) 1) Егер сыбайлас бұрыштардың айырымы 360-қа тең болса;
2) сыбайлас бұрыштар өзар тең болса;
3) сыбайлас бұрыштардың градустық өлшемдері 2 : 3 қатынасын берсе, онда олардың градустық өлшемдерін табыңдар.
2) АВ және ВС түзулері В нүктесінде қиылыса отырып, төрт бұрыш құрайды. Олардың екеуінің қосындысы 800 –қа тең. Бұрыштарды табыңдар.
3) ВК сәулесі АВС бұрышының биссектрисасы. АВС бұрышы 1300-қа тең болса, АВК бұрышын табыңдар.
4) Сыбайлас бұрыштардың біреуі екіншісінен 340-қа үлкен. Үлкен бұрыштың градустық өлшемін табыңдар.
Жауаптары:
1) 1) 1080; 720; 2) 900; 900; 3) 720; 1080
2) 400; 400; 1400; 1400
3) 650 ; 4) 1070
ӨЖ – 12
1. Бөлшекті қысқартыңдар.
1) 5а3в/10а2в = а/2;
2) а4 *(х – 1)3/6а6(х – 1)2 = (х – 1)/6а 2
2. Бөлшекті 9 – х2 бөліміне келтіріңдер.
1) (х – 1)/(3 + х) = (3 – х)(х – 1)/(3 − х)(3 + х) = (3 – х)(х – 1)/(9 – х2)
2) (х + 2)/(х – 3) = -(х + 2)(3 + х)/(3 – х)(3 + х) = -(х + 2)(х + 3)/(9 – х2)
3. Бөлшектің алымы мен бөлімін көбейткіштерге жіктеп, оны қысқартыңдар.
1) (2х2 – 12ху)/(4ху – 24у2) = 2х(х – 6у)/4у(х – 6у) = х/2у
2) (2а2 – 2в2)/(5а3 – 5в3) = 2(а – в)(а + в)/5(а – в)(а2 + ав + в2) = 2(а + в)/5(а2 + ав + в2);
4. (вх + ву – сх – су)/(х + у) өрнегін ықшамдап, в = 0,5, с = -2 болғандағы мәнін табыңдар.
В(х + у) – с(х + у)/(х + у) = (в – с)(х + у)/(х + у) = в – с = 0,5 + 2 = 2,5
Іі нұсқа
1. 21а4в/28а3в; m4(а – 1)2/m3(а – 1)(а + 1)
1) 3а/4 ; 2) m(а – 1)/а + 1
2. 2а2 - 50
1) (а + 5)/(а – 5) = 2(а + 5)(а + 5)/2(а – 5)(а + 5) = 2(а + 5)2 /2а2 – 50 ;
2) (а + 2)/(2а + 10) = (а – 5)(а + 2)/(2а + 10)(а – 5) = (а – 5)(а + 2)/(2а2 – 50)
3.
1) (6а3в – 6ав3)/(а4 – в4) = 6ав(а2 – в2)/(а2 – в2)(а2 + в2) = 6ав/(а2 + в2)
2) (4у2 + 4у + 1)/(4у2 – 1) = (2у + 1)2/(2у – 1)(2у + 1) =(2у + 1)/(2у – 1)
4. а = -6 ; в = 5
(а2 – в2)/(3а – 2а2 + 3в – 2ав) = (а – в)(а + в)/3(а + в) – 2а(а + в) = (а – в)(а + в)/(3 – 2а)(а + в) = (а – в)/(3 – 2а) = (-6 – 5)/(3 + 12) = -11/15
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
№1 АВ және СД түзулерін ЕҒ қиюшысы К және L нүктелерінде қиып өтеді. ЕКВ = 600, ал СLК бұрышы КLД бұрышынан екі есе үлкен. АВ және СД түзулерінің параллель екенін дәлелдеңдер.
ЕКВ = КLД себебі сәйкес бұрыштар. Олай болса, КLД = 600, бұдан
СLК = 1200; АКL + СLК = 1800, ал АКL = ЕКВ вертикаль бұрыштар.
Жауабы: АВ және СД түзулері 3-теорема бойынша параллель.
№2 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиып өткенде пайда болған үш ішкі бұрыштардың қосындысы 2500. Барлық бұрыштарды табыңдар.
Екі ішкі бұрышы тұстас бұрыш болады. Сол себепті 2500 – 1800 = 700; ал 700-қа тұстас бұрыш 1100 болады.
Жауабы: 1100; 700; 700
№3. АВС бұрышының қабырғалары КLМ бұрышының қабырғаларына параллель. Егер АВС =550 болса, КLМ бұрышын табыңдар.
Параллель түзулердің 3-ші қасиеті бойынша (3-теорема): Сәйкес қабырғалары параллель екі бұрыш өзара тең немесе олардың қосындысы 1800-қа тең болады.
Жауабы: 550
№4. АВ түзуі және ОС сәулесі өзара перпендикуляр. О нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. ДОВ бұрышы тік бұрыштың 1/4 бөлігін құрайды. ДОС бұрышын табыңдар. Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастырыңдар.
СОВ = 900 1 : 4 = 22030'; Олай болса, ДОС = 67030'
Жауабы: 67030'
№5. А және В нүктелері МОС сүйір бұрышының ішкі аймағында жатыр және АОМ = ВОС. ОХ сәулесі АОВ бұрышының биссектрисасы. ОХ сәулесі МОС бұрышының биссектрисасы болуы мүмкін бе ?
Жауабы: мүмкін
ІІ нұсқа
№1 АВ және СД түзулерін ЕҒ қиюшысы К және L нүктелерінде қиып өтеді. АКҒ = 1200, ал ЕLС бұрышы АКҒ бұрышынан екі есе кіші. АВ және СД түзулерінің параллель екенін дәлелдеңдер.
ЕLС = 1/2* АКҒ Олай болса, ЕLС = 600 АКҒ + ЕLС = 1800.
Жауабы: АВ және СД түзулері 3-теорема бойынша параллель.
№2 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиып өткенде пайда болған үш ішкі бұрыштардың қосындысы 2350. Барлық бұрыштарды табыңдар.
Екі ішкі бұрышы тұстас бұрыш болады. Сол себепті 2350 – 1800 = 550; ал 550-қа тұстас бұрыш 1250 болады.
Жауабы: 1250; 550; 550
№3. АВС бұрышының қабырғалары КLМ бұрышының қабырғаларына параллель. Егер АВС =550 болса, КLМ бұрышын табыңдар.
Параллель түзулердің 3-ші қасиеті бойынша (3-теорема): Сәйкес қабырғалары параллель екі бұрыш өзара тең немесе олардың қосындысы 1800-қа тең болады.
Жауабы: 550
№4. АВ түзуі және ОС сәулесі өзара перпендикуляр. О нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. ДОВ бұрышы тік бұрыштың 1/4 бөлігін құрайды. ДОС бұрышын табыңдар. Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастырыңдар.
СОВ = 900 1 : 4 = 22030'; Олай болса, ДОС = 67030'
Жауабы: 67030'
№5. А және В нүктелері МОС сүйір бұрышының ішкі аймағында жатыр және АОМ = ВОС. ОК сәулесі АОВ бұрышының биссектрисасы. АОС және ВОМ өзара тең бола ма ?
Жауабы: мүмкін
ІV. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
№1 АВ және СД түзулерін КL қиюшысы О және Е нүктелерінде қиып өтеді. КОВ = 600, ал СЕО бұрышы ОЕД бұрышынан екі есе үлкен. АВ және СД түзулерінің параллель екенін дәлелдеңдер.
КОВ = ОЕД себебі сәйкес бұрыштар. Олай болса, ОЕД = 600, бұдан
СЕО = 1200; АОЕ + СЕО = 1800, ал АОЕ = КОВ вертикаль бұрыштар.
Жауабы: АВ және СД түзулері 3-теорема бойынша параллель.
№2 Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиып өткенде пайда болған үш ішкі бұрыштардың қосындысы 2600. Барлық бұрыштарды табыңдар.
Екі ішкі бұрышы тұстас бқрыш болады. Сол себепті 2600 – 1800 = 800; ал 800-қа тұстас бұрыш 1000 болады.
Жауабы: 1000
№3. АВС бұрышының қабырғалары ЕҒР бұрышының қабырғаларына параллель. Егер АВС =550 болса, ЕҒР бұрышын табыңдар.
Параллель түзулердің 3-ші қасиеті бойынша (3-теорема): Сәйкес қабырғалары параллель екі бұрыш өзара тең немесе олардың қосындысы 1800-қа тең болады.
Жауабы: 550
№4. АВ түзуі және ОС сәулесі өзара перпендикуляр. О нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. ДОВ бұрышы тік бұрыштың 1/4 бөлігін құрайды. ДОС бұрышын табыңдар. Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастырыңдар.
СОВ = 900 1 : 4 = 22030'; Олай болса, ДОС = 67030'
Жауабы: 67030'
№5. А және В нүктелері МОС сүйір бұрышының ішкі аймағында жатыр және АОМ = ВОС. ОХ сәулесі АОВ бұрышының биссектрисасы. ОХ сәулесі МОС бұрышының биссектрисасы болуы мүмкін бе ?
Жауабы: мүмкін
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) 6ав; 5 және 3 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.
4ав2 8а2
2) 3х2 – 12х + 9 бөлшегін қысқартыңдар.
6х2 – 54
3) в − в − 8в өрнегін ықшамдаңдар.
4 −в в+4 в2 – 16
4) х = 12 болғандағы х2 + 36 – 6 өрнегінің мәнін табыңдар.
х2 – 36 6 + х
І нұсқаның жауабы: 1) 48а3в3 – 10а – 3в2
8а2в2
2) (3х2 – 3х – 9х + 9х)/6(х2 – 9) = 3х(х – 1) – 9(х – 1)/6(х – 3)(х + 3) = 3(х – 1)(х – 3)/6(х – 3)(х + 3) = (х – 1)/2(х + 3)
3) (в2+4в−4в+в2+8в)/(4 – в)(в + 4) = 2в(в + 4)/ (4 – в)(в + 4) = 2в/(4 – в)
4) (х2 + 36 – 6х + 36 )/(х2 – 36) = (х2 – 6х + 72) /(х2 – 36 ) = 144/108 = 4/3
ІІ нұсқа
1) ав2; 2 және 5 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.
9ав 6а2в
2) 3х2 – 15х + 12 бөлшегін қысқартыңдар.
3х2 – 48
3) 2с – 1 + 2с + 1 өрнегін ықшамдаңдар.
2с 1 – 2с 4с2 – 2с
4) х = -14 болғандағы 7 − х2 + 49 өрнегінің мәнін табыңдар.
7 – х х2 – 49
ІІ нұсқаның жауабы: 1) 18а3в3 – 4а – 15
18а2в
(3х2 – 3х – 12х + 12)/3(х2 – 16 ) = 3х(х – 1) – 12(х – 1)/3(х – 4)(х + 4) = 3(х – 4)(х – 1)/3(х – 4)(х + 4) = (х – 1)/(х + 4)
3) (2с – 1)(2с – 1) – 4с2 + 1)/(2с(2с – 1) =(4с2 – 4с + 1 – 4с2 + 1)/(2с(2с – 1) = -2(2с – 1)(2с(2с – 1) = -1/с
4) (-7(х + 7)+ х2 + 49))/(х2 – 49) = (х2 – 7х)/(х – 7)(х + 7) = х/(х + 7) = -14/-7 = 2
IV.Үйге тапсырма. § 13қайталау
V .Бағалау.Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.
VI . Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
І нұсқа
1) 6ав; 5 және 3 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.
4ав2 8а2
2) 3х2 – 12х + 9 бөлшегін қысқартыңдар.
6х2 – 54
3) в − в − 8в өрнегін ықшамдаңдар.
4 −в в+4 в2 – 16
4) х = 12 болғандағы х2 + 36 – 6 өрнегінің мәнін табыңдар.
х2 – 36 6 + х
ІІ нұсқа
1) ав2; 2 және 5 өрнектерін бөлімдері бірдей бөлшектерге азайтыңдар.
9ав 6а2в
2) 3х2 – 15х + 12 бөлшегін қысқартыңдар.
3х2 – 48
3) 2с – 1 + 2с + 1 өрнегін ықшамдаңдар.
2с 1 – 2с 4с2 – 2с
4) х = -14 болғандағы 7 − х2 + 49 өрнегінің мәнін табыңдар.
7 – х х2 – 49
1) АВС үшбұрышының АВ қабырғасы 17 см, ал АС қабырғасы АВ қабырғасынан екі есе үлкен , ал ВС қабырғасы АС қабырғасынан 10 см кіші. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.
АВ = 17 см, АС = 34 см, ВС = 24 см. Р = 75 см
Жауабы: 75 см
2) Үшбұрыштың периметрі 48 см, ал қабырғаларының біреуі 18 см. Егер басқа екі қабырғасының айырымы 4,6 см болса, онда олардың ұзындықтарын табыңдар.
Р = 48 см, АВ = 18 см, АС – ВС = 4,6 см
Р = АВ + АС + ВС ; 48 = 18 + АС + ВС; АС + ВС = 30; АС – ВС = 4,6
2АС = 35,4; АС = 17,7; ВС = 30 – 17,7 = 12,3;
Жауабы: 17,7 см; 12,3 см
3) Бір үшбұрыштың периметрі екіншінің периметрінен үлкен. Бұл үшбұрыштар тең бола ала ма ?
Жауабы : жоқ
4) АЕ және ДС кесінділері олардың әрқайсысының ортасы болып табылатын В нүктесінде қиылысады. а) АВС және ЕВД үшбұрыштарының тең екенін дәлелдеңдер; ә) ВДЕ үшбұрышындағы Д = 470 ; Е = 420 болса, АВС үшбұрышындағы А және С бұрыштарын табыңдар.
а) АВ = ВЕ; ДВ = ВС және В бұрышы вертикаль бұрыш , сол себепті де АВС және ЕВД үшбұрыштары тең.
ә) АВС = ЕВД болғандықтан А = Е = 420; С = Д = 470
№173(Бекбоев)
Жауабы: 20 см
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) АВС және ДЕҒ үшбұрыштарының АВ және ЕҒ қабырғалары өзара тең.
А = 380; В = 600; Ғ = 380; Е = 600. АВС = ДЕҒ екенін дәлелдеңдер.
2) Екі бұрышының әрқайсысы 400 болатын үшбұрыш, үшбұрыштың қай түріне жатады ?
3) АВС үшбұрышының АВ қабырғасы 17 см, АС қабырғасы АВ қабырғасынан екі есе үлкен, ал ВС қабырғасы АС қабырғасынан 10 см кіші. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.
4) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 36 см. Оның табаны бүйір қабырғасынан 3 см-ге үлкен. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
Жауабы: 1) ІІ белгісі бойынша тең
2) теңбүйірлі үшбұрыш
3) АВ = 17 см; АС = 2*АВ = 34 (см); ВС = АС – 10 = 34 – 10 = 24 (см)
Р = 17 см + 34 см + 24 см = 75 см
Жауабы: 75 см
4) Р = 36 см; Р = х + х + х+ 3; 36 = 3х + 3; 3х = 33; х = 11;
Жауабы : 11 см; 11 см; 14 см
ІІ нұсқа
1) АВС және ОЕҒ үшбұрыштарының АВ және ОҒ қабырғалары өзара тең.
А = 200; В = 480; Ғ = 200; О = 480. АВС = ЕОҒ екенін дәлелдеңдер.
2) Бір үшбұрыштың периметрі екіншісінің периметрінен үлкен. Бұл үшбұрыштар тең бола ала ма ?
3) Үшбұрыштың периметрі 48 см, ал қабырғаларының біреуі 18 см. Егер басқа екі қабырғасының айырымы 4,6 см болса, онда олардың ұзындықтарын табыңдар
4) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 12 см. Табаны мен бүйір қабырғасының қосындысы 8,1 см. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
Жауабы: 1) ІІ белгісі бойынша тең
2) жоқ
3) Р = АВ + ВС + АС; АВ = 18 см; АС – ВС = 4,6 см
48 = 18 + ВС + АС; АС + ВС = 30; 2АС = 34,6; АС = 17,3;
ВС = 17,3 – 4,6 = 12,7;
Жауабы : 18 см; 17,3 см; 12,7 см
4) р = 12 см; АВ + АС = 8,1; 12 = ВС + 8,1; ВС = 3,9 см;
АВ = ВС; АС = 8,1 – 3,9 = 4,2; АС = 4,2 см
І нұсқа
1) 6х2в + 6хв2 : 18хв
в4 – х4 5х2 + 5в2 өрнегін ықшамдаңдар.
2) 7 – 7а2 = 5х
2а3 + 2 10а2 – 10а + 10 пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.
3) n = -2; m = 3 болғандағы 4 + 4 – 16n
m 2n – m 4n2 – m2
өрнегінің мәнін табыңдар.
4. ( 3а + 3в – 3 ) : 3ав = 3 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
а2 – ав + в2 а+в а3+в3
ІІ нұсқа
1) 1 – 64с2 : 8с - 1
с2d2 – 4 5сd – 10 өрнегін ықшамдаңдар.
2) 8 – 8а2 = 6х
4а3 – 4 3а2 + 3а + 3 пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.
3) с = -1; d = -3 болғандағы с + d + 1 + d2
с d – с с2 – сd
өрнегінің мәнін табыңдар.
4. ( m2 – 3m + 9 – 1 ) : 12m2 = - 1 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
m3 – 27 m – 3 2m3 – 54 m
жауаптары:
І нұсқа 1) 5/3(в-х) 2) х = 7(1-а) 3) 8n/m(2n+m) = 16/3
ІІ нұсқа 1) -5(1+8с)/cd+2 2) х = -(1+а) 3) -1
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) АВС үшбұрышында АВ = 3,4 см, ВС = 5,7 см, АС = 6 см, А = 450, В = 720. АВС = MNK екені белгілі болса, MNK үшбұрышының барлық қабырғалары мен бұрыштарын табыңдар.
2) О нүктесі АВ және СЕ кесінділеріне ортақ. АО = OС, ОЕ = ОВ,
АЕ = 12 см. ВС-ны табыңдар.
3) АВС үшбұрышының А бұрышы В бұрышынан екі есе үлкен және С бұрышынан 150 кіші. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.
4) АВС үшбұрышынының ВН биіктігі 2 см. В нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.
5) АВС үшбұрышының АК медианасы ВС қабырғасының жартысына тең, АВ және АС қабырғаларымен сәйкесінше 330 және 570 бұрыштар құрайды. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.
6) А және В нүктелері DЕ түзуінен бірдей қашықтықта жатыр. С нүктесі DЕ кесіндісіне тиісті. DС = СЕ болса, DАС = ВЕС екенін дәлелдеңдер.
Жауаптары:
1) С = 1800 – (450 + 720) = 630
MN = 3,4 см, NK = 5,7 см, MK = 6 см, M = 450; N = 720; K = 630
2) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша АOЕ = СOВ. Олай болса, АЕ = ВС = 12 см
3) х + 2х + 2х + 150 = 1800 ; 5х = 1650; х0 = 330; 2х = 660
660 + 150 = 810 ; жауабы: 330'; 660; 810
4) 2 см
5) АК = ВК , олай болса АКВ тең бүйірлі үшбұрыш, А1 = 330;
В = 330 АК = КС олай болса, А2=570; С = 570. АВС үшбұрышында
А = 900; В = 330; С = 570
6) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша тең.
ІІ нұсқа
1) АВС үшбұрышында АВ = 2,5 см, ВС = 4 см, АС = 3,7 см, А = 420, В = 750. АВС = MNK екені белгілі болса, MNK үшбұрышының барлық қабырғалары мен бұрыштарын табыңдар.
2) О нүктесі АС және KL кесінділеріне ортақ. АО = OС, ОL = ОК,
АК = 33 см. LС-ны табыңдар.
3) АВС үшбұрышының А бұрышы В бұрышынан екі есе кіші және С бұрышынан 200 үлкен. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.
4) с түзуі d түзуіне параллель. с түзуінің А нүктесінен d түзуіне АС перпендикуляры және АВ көлбеуі жүргізілген. АВС = 450, с мен d түзулерінің арақашықтығы 12 см. ВС-ны табыңдар.
5) АВС үшбұрышының АВ қабырғасы СК медианасынан екі есе үлкен және АС және ВС қабырғаларымен сәйкесінше 370 және 530 бұрыштар құрайды. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.
6) А және В нүктелері DЕ түзуінен бірдей қашықтықта жатыр. С нүктесі DЕ кесіндісіне тиісті. DС = СЕ болса, DАС = ВЕС екенін дәлелдеңдер. Жауаптары:
1) С = 1800 – (420 + 750) = 630
MN = 2,5 см, NK = 4 см, MK = 3,7 см, M = 420; N = 750; K = 630
2) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша АOК = СOL. Олай болса, АК = СL = 33 см
3) х + 2х + х + 200 = 1800 ; 4х = 1600; х0 = 400; 2х = 800
400 + 200 = 600 ; жауабы: 400; 600; 800
4) Пайда болған үшбұрыш тең бүйірлі, сондықтан ВС = 12 см
5) АВ СК-дан екі есе үлкен болса, АК = СК , олай болса АКС тең бүйірлі үшбұрыш, С1 = 370; А = 370 ВК = СК олай болса, С = 530; В = 530. АВС үшбұрышында А = 900; А = 370; В = 530
6) Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша тең.
IІІ.Бақылау жұмысы
І нұсқа
1) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 16 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 см ұзын. Бүйір қабырғасын табыңдар.
2) АВС үшбұрышында АВ = ВС, ВD – биссектриса . Егер А төбесіндегі сыртқы бұрышы 1300-қа тең болса, онда ВСА бұрышын табыңдар.
3) Екі параллель түзуді қиюшымен қиғандағы ішкі тұтас бұрыштардың айырмасы 500. Осы бұрыштарды табыңдар.
4) Үшбұрыштың бұрыштары 2:3:4 сандарына пропорционал. Үшбұрыштың барлық бұрыштарын тауып, суретін салыңдар.
Жауаптары:
1) 2х + 4 + х = 16 х = 4; х + 2 = 6
2) 500
3) 1150; 650
4) 400; 600; 800
ІІ нұсқа
1) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 20 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 есе ұзын. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
2) АВС үшбұрышында АВ = ВС, ВD – биссектриса . Егер А төбесіндегі сыртқы бұрышы 1200-қа тең болса, онда ВСА бұрышын табыңдар.
3) Қиюшы мен параллель екі түзу арасындағы айқыш бұрыштардың қосындысы 1500. Осы бұрыштарды табыңдар.
4) Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш оның табанындағы бұрыштан 300 үлкен. Үшбұрыштың барлық бұрыштарын тауып, суретін салыңдар.
Жауаптары:
1) 2х+2х+х = 20; х = 4; 2х = 8
2) 600
3) 750;
4) 500; 500; 800
ІV. Қорытынды. Оқушылардың жұмыстарын тексеру.
І нұсқа
1) 10ху – 10у2 : 22у2
х2 + ху 3х2 – 3у2 өрнегін ықшамдаңдар.
2) 32 – 2а2 = ав – 4в
5а + 20 15вх пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.
3) х = 4; болғандағы 5х – 5 – 2
3х2 – 3 х + 1
өрнегінің мәнін табыңдар.
4) ( 12а + 1 – 4 ) : 15а = 1 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
27а3 – 1 9а2 +3а + 1 81а3 – 3 а
5) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 16 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 см ұзын. Бүйір қабырғасын табыңдар.
ІІ нұсқа
1) в2 + 5в : 5в+25
в2 – 25 в2 – 5в өрнегін ықшамдаңдар.
2) 27 – 3в2 = ав+3а
15 – 5в 10вх пропорциясынан белгісіз х-ті табыңдар.
3) а = 2; в = 3 болғандағы а – ав – а3
а + в а2 – в2
өрнегінің мәнін табыңдар.
4) (2а2 + 8 – 2 ) : а2 = 8 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
а3 + 8 а + 2 2а3 +16 а
5) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 20 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 есе ұзын. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
жауаптары.
І нұсқа
1) 10у(х – у)/х(х+у) * 3(х – у)(х+у)/22у2 = 15(х – у)2/11ху
2) х = 5в(а – 4)(а+4)/30в(16 – а2); х = -1/6
3) 5(х – 1) - 2 = 5(х – 1) – 6(х – 1) = - 1 = -1/15
3(х – 1)(х+1) х+1 3(х – 1)(х+1) 3(х+1)
4) 12а + 1 – 4(3а – 1)*3(27а3 – 1) = 1/а
27а3 – 1 15а
5) 2х + 4 + х = 16 х = 4; х + 2 = 6
ІІ нұсқа
2) в(в+5) * в(в – 5) = в2/5(в+5)
(в – 5)(в+5) 5(в+5)
2) х = 5а(9 – в2)/30в(9 – в2); х = а/6в
3) а(а2 – в2) – ав(а – в) – а3 = а3 – ав2 – а2в + ав2 – а3 = -а2в/(а2 – в2) = 12/5
а2 – в2 а2 – в2
4) 2а2 + 8 – 2(а2 – 2а + 4) * 2(а3 + 8) = 8/а
а3 + 8 а2
5) 2х+2х+х = 20; х = 4; 2х = 8
1) теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 31 см. Табаны бүйір қабырғасынан екі см кіші . Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
2) теңбүйірлі үшбұрыштың табаны бүйір қабырғасынан 4 см үлкен, ал периметрі 22 см-ге тең. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
3) ВС – теңбүйірлі үшбұрыштың табаны. АД – медианасы. Егер АВС үшбұрышының периметрі 24 см, ал АВД үшбұрышының периметрі 18 см болса, АД-ны табыңдар.